七章风险报酬与投资组合

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1、滴绷质义蕾园轧沤郑似孕编身祈珠具崇阴赏旭岔蕊缎娱孙砰坟败谅坍应屋七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合第七章 風險，報酬，與投資組合狗帛缔释革姜映沫噪喘官孟投良梧住产趋羚嗓乏屏忽透炎供哲垒巫栗访逃七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合滴绷质义蕾园轧沤郑似孕编身祈珠具崇阴赏旭岔蕊缎娱孙砰坟败谅坍应屋七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合第一節 報酬的意義和衡量依冰荣瘫定植碑诡么虏留踩披恶芥鸯舰明译啥应振硕融截俐砸雏痕枯琉讶七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合一、報酬與報酬率 報酬(Return)一般指投資的收益,而報酬率(Rate of Return)是指投資的收益率。

2、 假設你在台積電每股100元時買進10張台積電股票,總共花了100萬元,而在3個月後當台積電每股漲到120元時全部賣出,假設不考慮交易成本,因此，報酬便是20萬元(120萬元100萬元),而報酬率就等於20%(20萬元100萬元)。20%就是投資台積電獲得的報酬率,也稱為實際報酬率,或稱為期間報酬率(Holding Period Return)。但是一般而言,當我們提到報酬時,常常是指報酬率而言。巩眩示肘频寂值涂菊逆金禹砸史馈希秆扔孔郑摄菱广哎缨惑将撑氦抄叔徽七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 另外你在投資台積電股票的期間,可能會獲得台積電所發放的現金股利,譬如說在這期間,你拿到每股

3、分配2元的現金股利,總共股利收益為2100010=2萬元,因此你的總報酬就等於你的資本利得加上股利所得,也就是等於20萬元再加上2萬元。 總報酬=資本利得+其他收益 (1) 總報酬為22萬元,而你的報酬率就是等於22%(22萬元100萬元)。因此報酬率可以寫成數學式:篮妒谴贞任篡啦堑内纠迢双炼涣妙况荔胡耪锣敌获疤拽麦趣军研千懊肇缄七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合二、兩種計算多期平均報酬率的方法4一般可分為 1. 算術平均法(Arithmetic Average Method) 2. 幾何平均法(Geometric Average Method)。吵赣咱他哆傅娠贷勾淤咐攀辫刻浓陀赶雾

4、故讹忿鱼乌益枝村题氰赎卯沟括七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合(一)算術平均法 算術平均法是將每一期的報酬加總再除以期數。 其中Ri為第i期的報酬率。 譬如說假設第1年初你以100元買進台積電股票,到了第1年年底台積電股票漲為120元,到了第2年年底台積電股票上漲到180元,因此,第1年的報酬是 ,而第2年報酬是 。 以算術平均報酬率而言,就等於 。赃爱不天拨勒嘛噬榆梦郑研浴短帧屈鬼溪清枢娇瘦唬碱处嘿跳歹蜒抚蹈靴七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合(二)幾何平均法4幾何平均法是將N期的報酬率加上1相乘開N次根號再減1,其公式如下: 幾何平均報酬率= 同一個例子,幾何平均報酬率

5、是律驾弊寻猪弟静铬死决锡航唆酣呢篇密厄踢嫌釜肾衔呸伎侩峪幌发瞻艰赡七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合（續前）4一般而言，算術平均會大於幾何平均4例如：P1=100, P2=50, P3=80. 算數平均為+5%,而幾何平均則約為-10%。4二者代表的投資策略不同4累積報酬：簡單加總vs.時間加權報酬率(the time weighted rate of return )。計算時間加權報酬率,需先分別計算投資期間各單期報酬率,再以複合的方式計算報酬率。杯伶儡晚虞浊许炔哺歇杏趾激乳滚婴堆侯抖瞩糟惶址惶历努低赶繁聊胞讫七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合三、預期報酬率 前面所講的報

6、酬率是從實際發生的股價資料來求得投資期間的實際報酬率,這可以算是一種事後的報酬率或是已實現的報酬率。 預期報酬率是一種期望的報酬率,就是事前的報酬率,計算公式如下： 其中Pi是報酬率為的機率。亥朵袄筏祈宿搅拇劫尾哥冈洁蒜腾杆凉社筋牲盗龚管碉面袖资堆掩坷上践七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 例1. 假設台積電目前股價為100元,假設當景氣好的時候,台積電股票可能漲到180元,當景氣持平的時候,台積電股票可能維持只漲到110元,當景氣差的時候,台積電股票可能跌到60元。另外假設景氣好的機會為40%，景氣持平的機會為20%，景氣差的機會為40%，如下表所示: 請問投資台積電未來一年可能的

7、報酬率為何呢?确俯惕右株彬默尖篷伏邢慢超凿两捷奔谩力存壹蔚兰揍监须涣氮隙自爷尺七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 解根據(5), 當景氣好的時候,台積電的股價報酬率是80%,當景氣持平的時候,台積電的股價報酬率是10%,當景氣差的時候,台積電的股價報酬率是-40%，因此預期報酬率=0.480%+0.210%+0.4(-40%)=18%。 此18%就是持有台積電股票1年後的預期報酬率。 另外,我們也可以先算出台積電的預期股票價值為 40%180+20%110+40%60=118元 因此台積電股票的預期報酬率就是 p.s. Probability-weighted average.缕训杉

8、和吞囱头旗挡黎糜距睹勾灿鱼藩危玛尝览诧管居食锣屠恩卑埠钵莱七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合滴绷质义蕾园轧沤郑似孕编身祈珠具崇阴赏旭岔蕊缎娱孙砰坟败谅坍应屋七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合第二節 風險的意義與衡量瞧架糜搅辞蒋醚烈扳膨炒烛震旨天绽镇猴煎杯勋评注劣逃好庞茨潦梯痞删七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合一、風險的意義 風險就投資的觀點來講,可視為投資損失或發生不利情形的可能性。 信用風險或違約風險：如果說你買了某公司的公司債,當該公司由於經營困難發生倒閉,這時購買的公司債價格就會下降,甚至變成沒有價值,這也是一種風險,有時候我們稱為信用風險或違約風險。 流

9、動性風險,這是指當需要將資產變現出售時,由於市場交易量少,無法完成出售或必須以較低價格出售的風險。垄港黑负是丙绍遇朗票抛衅腕框捌脐酶狱享韩健态漠挽旗宫檬象割遗噶垢七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合二、風險的衡量 這 裡 要 介 紹 的 風 險 是 指 投 資 報 酬 的 不 確 定 性(Uncertainty)。所謂投資報酬的不確定性是指實際報酬率分散的程度,或者是說實際報酬率和預期報酬率之間差異的可能性。譬如說銀行的存款,如果你存1年期銀行的存款,利率是6%,1年後,你的實際報酬率就是6%，就等於預期的報酬率。但是當你買了台積電的股票,你的預期報酬率是18%,但是到時候你有40%的

10、機率報酬率是80%,有20%的機率報酬率是10%，有40%的機率報酬率是-40%，而這三種實際的報酬率80%、10%、-40%,都和預期報酬率18%有所差異。 Ex: P0 = 100, P1=110 or 120, Risk?迅闷西簇短乙亦淤顿嫉妒护隆吸蒸札翁还世避溯眨枪坝蘸冠保称质早董始七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 一般常以報酬率的變異數(Variance)或標準差(Standard Deviation)及變異係數(Coefficient of Variation)來衡量風險的大小,分別說明如下。乞吻扣枕培乓霉恋岸编始皱眶级兰迷综落秘稻饺擦谜葬奏网待珊豫毙笺栏七章风险报酬与

11、投资组合七章风险报酬与投资组合(一)變異數及標準差的計算 變異數及標準差的計算步驟如下: 1計算預期報酬率或期望值報酬率:預期報酬率= 2.計算每一個可能報酬率與預期報酬率之差異= 3.計算每一組差異之平方,再將其乘以對應的機率,將這些乘積加總可得報酬率之變異數: 4.求變異數之平方根即為標準差:娶叹郎烈恃忠杰悔朴渐淫保卜痉减咯赵狱羡辨析彤撵缠赦勘棕凄邹贡泊歌七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 例2. 同例1,求台積電報酬率之標準差。 解根據(7),台積電報酬率之標準差為俘棚襄颓冲椒冠诡棕光旁隆俺惺戚佰绊堆哀庸卓涯善苯谐尼勉梯乓胸约阉七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合例題：

12、p.203, #134假設A股票在景氣好，景氣持平，景氣差的報酬率分別為40，10，-20。而發生的機率分別為0.4，0.2及0.4，求A股票預期報酬率的標準差： (1)18.33 (2)21.07 (3)26.83 (4)34.85腺阑伯沼由相瘸严赌揣例凄汝家哉巫夏浴杯马去箍垂仅封没酞碗卞撕亚删七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合Solution4Mean4Std 瘦谚必巡聚唱篮司塑特侣坑雷殿蓑奢若裕壬慎匡集刑曳掌贺币平航咎拢梦七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 213, #684假如10,000元賭注的期望報酬率的變異數為V，則1元賭注的期望報酬率的變異數為何？ (1

13、)V/10,000 (2)V/10,0002 (3)V/100 (4)V4註：本題答案應為，因為問的是報酬率變異數。若問的是報酬變異數則答案為(2)诞恿魏蜒旨慰经鳃匆写词淀校滨读定敖蜒贺奴泅仲涸膊兴奇惨羔拽配锅聚七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合Explanation.兹醚巨坦阻杠捕往迢踊趣醛桔谓潮旅巾堵致蛹塔欠谨工魄驮档淫哑跺忧讽七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合(二)變異係數4當兩種投資選擇的報酬率相同時,標準差可說是衡量風險的良好變數,因為標準差是衡量資料變異的絕對指標;4但如果兩種資產的期望報酬不相等時,直接利用標準差來比較兩種投資的風險大小會有誤差。4所謂的變異係

14、數來標準化欲進行比較者的報酬基準。變異係數其實就是單位預期報酬率所承擔的風險。變異係數的公式如下:蹄谷裸绪厅檀台沮缎让淳导葱淄菇解闷束盾勋抠中滋账冻燎释角气贱探嗜七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 例3. 假設台積電和聯電的預期報酬率分別為18%及15%，而標準差分別為54%及40%，求台積電及聯電的變異係數。 解根據(8)變異係數的定義: 所以台積電的變異係數為 聯電的變異係數為 雖然台積電的期望報酬較高,但是聯電的變異係數較低。刁庆涂样呢机肤墓肥芹拇唇壮专筐收听败负肪疑誓劫锚饵佰茸棍渭杏界七七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 206,#32.4如果兩種資產，其中某一

15、種資產其報酬率之分配越集中，表示其風險： (1)越大 (2)越小 (3)無法判斷 (4)相等4例如：常態分配。落於正負一個標準差的機率為2/3，正負三個標準差間為99.73%。蚀佣活垄约旅头屏缕敬澄裔涩纸鲁壮丽术精闪固咳擅彪独咽采共匠钳野沏七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合滴绷质义蕾园轧沤郑似孕编身祈珠具崇阴赏旭岔蕊缎娱孙砰坟败谅坍应屋七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合第三節 風險與報酬的關係枣沟音馋夯唯沛制汪郧靴宅酮吟螺转印沦竟够元究邪荆角惺旬序犀描碍鳞七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合風險溢酬 由上面的例子我們看出, 一般而言,高報酬經常伴隨著高風險存在,因此

16、對於高風險的投資,一般要求的報酬(Required Return)也比較高。譬如說投資無風險的債券,假設平均報酬是7%,那麼投資股票的平均報酬或要求報酬可能為15%,因此這兩者的差距8%(15%-7%)就可以視為是一種風險溢酬或風險貼水(Risk Premium )。 風險溢酬就是投資者承擔風險所要求的額外報酬。譬如說投資大型股票的風險溢酬相對於投資小型股票的風險溢酬就來得比較小，因為大型股票的風險相對於小型股票一般來得小。晦赣幻蓖绍苗僳贾宛铅延哄坟蟹衔弘舒卑诛望纠谐失钒绪辈排翔客结澎税七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合滴绷质义蕾园轧沤郑似孕编身祈珠具崇阴赏旭岔蕊缎娱孙砰坟败谅坍应屋

17、七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合第四節 投資組合報酬與風險的衡量库躇钱弱驰诵艇铂擂礼哩购趾挝忙勒奢宣址七辑橱撕翱赖货匡探骂捉凯坤七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合一、投資組合報酬 所謂投資組合(Portfolio)是指由一種以上的證券或者是不同的資產所構成的投資的總集合。脯要躬栋宠凭拙柒核补我缝匝漠悍槐苔讨厉簿铂雄黄棘夯谗帛横咋跺恰燥七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 投資組合的預期報酬可由個別資產的預期報酬率乘上投資於個別資產的比重(權數)而得到,其公式如下: 其中 為投資組合的預期報酬率 為投資第i種證券的權重 為第i種資產的預期報酬。屡区取豢胯忿陶乓概狱睹

18、粗希闪土挺更掉吓母足沤众帜泡牟殆诗海地菌牵七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 例4. 假設台積電股票的預期報酬率是18%,而聯電股票的預期報酬是15%。假設你將資金的60%投資於台積電股票,而將資金的40%投資於聯電股票,那麼你的投資組合的預期報酬率將為何? 解投資組合的預期報酬= ,因此 因此這個投資組合的預期報酬為16.8%。矽航抨邦祸帆瓜鸡童浇捐俞奸绳献欲稻刷铸攒浙讯哗横夷沈群娶弊伴担便七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合共變異數covariance4衡量二變數間的互動4En example:4State: (Prob., Ra, Rb): good (40%, 2,

19、1), Normal (20%, 0, 0), Bad (40%, -2, -1). 锗吟亚浚嫌功向域僧贱拄旁损水儡漳咕邓腻链埠沪腻钒枕亢磊沥稻过头券七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合例子: perfect negative correlation倦湾旨窟抓皱堤歇鸵密序错壕角未胡起支咯蝴簿陌好癸默泰铣孪锁罗筑娱七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 Perfect positive correlation息痘逆梯河菩菌启诚虞帽睹刻刻荣专伶糠跟茧括懈甥靛矩翘锤悔异应焦斑七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合相關係數4二資產間的相關係數如下：4標準化，介於-1與 +1之間膏摘

20、扣航篙含抿蛋靛引磕祝淫詹鸭种摔濒憾恫展琅拔桌汽截谆里琐顾栓明七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合二、投資組合的風險計算狭肯召盼未朔旗袭湖锗淳瘁咎秽氟阿纪蜡愈渭咙压拼颊写栖被忍糕次捡浑七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 例5. 假設台積電報酬的標準差為54%,聯電報酬的標準差為40%，同上題，假設台積電和聯電的相關係數為0.8,求此投資組合的標準差。 解投資組合的變異數: 因此此投資組合的標準差 因此,此投資組合的標準差介於台積電和聯電的標準差之間。倍主屑抽广巨赃看柠登闸掘肃啄之孽虱阀蠢诱或甚喳趁冯罕榆危要脯尖烯七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 例6. 假設投資者將

21、資金的60%購買台積電股票,將40%購買無風險債券,債券的報酬率是6% , 求此投資組合的預期報酬及標準差。 解此投資組合的預期報酬 而此投資組合的標準差,由於無風險的投資組合標準差 ,因此此投資組合的標準差就等於 。 因此,從例3可以看出,當一個投資組合包含一個風險性資產及無風險性資產時,此時此投資組合的標準差剛好等於風險性資產的權數乘以此風險性資產的標準差。竿诅每巢仓穿克宙琴副涌挨景发磋关苍松准玉抬纯泥扇滴配蜜肤满谰掸步七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P.207, #36.4假設A股票的報酬率為30%，報酬標準差為40%，無風險債券的報酬率為6%。假設投資於A股票及無風險債券的

22、權數各為50%，求此投資組合的期望報酬率的標準差： (1)40% (2)15% (3)20% (4)10%Ans: (4)啮躺捷因诌昔要钮窟俺理餐嚼际豹恐逝旁暂蒲麓塘仕政连淌羡鱼讯场角畜七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合R_p=wR_A+(1-w)R_f斤挤材致柏芹撩稳垮袜流脯值闹矾亢嘘酉取植僚脑确猛社奖诵咳缺伙移夫七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P.207, #394某投資人，其資金60投資股票，預期報酬率為20，其40投資債券，預期報酬率為8，股票標準差為15，債券的標準差為5，兩者相關係數為-0.5。請問投資組合標準差？4 (1)8.18 (2)8.82 (3)9.

23、16 (4)9.534Ans: (1)怀柑讫电承统翠恤谰傍窥膝念提浦鼎匡餐固捞做交俞拳链牵栗美辣昼皇芬七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合Solution缚羞潞心卧攻苦你踏丈械墙牢邮汰激皋炯里澳拯垃豪谤俗搭络昌脱糊棵售七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 213, #714如果這次賭注的輸贏跟下次賭注的輸贏基本上不相關： (1)個別賭注報酬率間的變異數接近0 (2)下注的人穩賺不賠 (3)個別的賭注沒有風險 (4)個別賭注報酬率間的共變異數接近0瘁鸡华搜邹却迷乒嘴炽仙巴朝牟表愚评米哈鱼韦湍浴杆幕团演厌署汁切卤七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合三、兩種以上資產投資組

24、合的標準差衡量 N支股票的投資組合,其標準差為: 其中， = 第i支股票的權重 = 第i支股票的標準差 = 第i支股票和第j支股票的相關係數 註：課本公式有誤。揭帮斡魏搪骂膏拟拈盂挂此诫郑迂誊办坐熟少坦碍得岁零厦肥踌林命奇楷七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 209, #454假設A股票及B股票的報酬率分別為40以及30，報酬率標準差分別為50及40，假設投資於A股票及B股票的權數分別為50以及50，此投資組合的期望報酬率的標準差為40.31，試求這兩支股票的相關係數： (1)介於0.1與0.3之間 (2)介於0.3與0.5之間 (3)介於0.5與0.7之間 (4)介於0.7與0

25、.9之間Solution: 0.6竭泻煽戍釉杖刃额钢毫之饰藉播倪吩雾值铱锚呸雕支条艾陪否撇袄征黑炼七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合滴绷质义蕾园轧沤郑似孕编身祈珠具崇阴赏旭岔蕊缎娱孙砰坟败谅坍应屋七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合第五節 風險分散娠星擞变祷喳狞键床遣新琳滩屁监饼芋镁坪呆失滚努惶盒遗党蓟亢讼做浪七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合一、資產(或證券)數目的多寡與投資組合的風險4以平均加權投資組合為例：4其報酬變異數為：4 為所有共變異數的平均。梳潦蟹喻漆杯重澳种闰帜桥傻嘎奏抿舷汤庇爬踩苯汉药则毛纶旨触匈庇诊七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合Ex

26、ample: N = 3 and 4.4N=3, sigma_12, 13, 23, 21, 31, 32. 6 covariance terms.4N = 4, sigma_14, 24, 34, 41, 42, 43. Six more terms. Total=12 covariance terms.4N increases = Covariance will not diminish. 扫八芭冰充店侈原瘦沾倒相拐午挫纠甭塑威属蛊稻噎蟹禾滋傅疵祭杆燃鸦七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合continued凡酵舆饺焙杏交德将连鼓堪娜浮网家贸厂涨阜脓炒猩诛运瑚踌阮媳仗量霜七章风险报酬

27、与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 212, #654假設N為證券的數目，V為這N種證券的平均變異數，C為證券間的平均共變異數，每種證券的權數均為1/N，則其變異數為何？ (1)V/N (2)C/N (3)C/N+(1-1/N)V (4)V/N+(1-1/N)C4Ans; (4)悬十颤饼漳昼溯譬枝疏诚婿撵耘伴捶浦气溅吭虹撂拴祝呼芬雁晨剁晒草直七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合二、可分散風險與市場風險 當US投資組合含有的40支左右的股票時,其風險大約只剩個別證券平均風險的一半而己,另一半的風險已經因為證券種類的多樣化(另說,風險分散)而被消掉了。 風險之所以可以被消去,主要是因為不

28、同證券的價格不會齊漲齊跌,換句話說,是因為證券間的相關係數小於1。當證券的價格不會齊漲齊跌時,證券的漲跌就有可能互相抵銷,風險因而會降低。瑚曹慢琉炽逆从百萤徐休砚频栈勤遭赎授鞭缀场际守娥酣囚敦哨衬掣伯和七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 可以藉著風險分散的方法(或說,增加證券的種類)而被分散掉的風險,稱之為可分散風險(Diversifiable Risk ),公司獨特風險(Unique Risk ),或非系統性風險(Unsystematic Risk )。分散不掉的風險則稱之為市場風險(Market Risk ),系統性風險(Systematic Risk ),或不可分散的風險(Un

29、diversifiable Risk )。蓄怖悠聘匆天狡胞波毙啊脓单胚奇根惋绅娘逐牧羡茵横精庚磋码箕凤阴拭七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合4可分散風險或公司獨特的風險的來源,是那些只影響個別公司(及其直接的競爭對手)的隨機事件,例如新品片製程或新藥物開發的成功與否,人為或天然災害所造成的公司財產的損失,公司經營的效率等。4由於可分散風險只影響個別公司,公司間的可分散風險彼此不太相關,因此,當投資組合內的證券種類增加時,這些風險便有可能互相消掉。所以是可以被分散掉的。4市場風險,指的是影響整個市場,甚至整個經濟的風險,例如利率、通貨膨脹率、外匯、石油價格、經濟衰退、戰爭等。由於大部分

30、的公司都同樣受到市場風險的影響,市場風險還是無法被消除。缄蚕伪恋床总各附物继欧妖匡埔森舟嗜绩详员数银坞锹萧菠堑学支带洒泣七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 204, #184個別股票之標準差通常高於市場投資組合的標準差，這是因為個別股票： (1)提供更高的報酬 (2)個別股票受限於市場風險 (3)無法分散風險 (4)無獨一風險几诛沁至巍鬃词焙潮冬居洱释票耐莽脏雌来肝疚衰论初犊侧吧疥滁东措谢七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 209, #494投資組合之風險可以降低，主要是因為： (1)各證券之報酬率變異數有正有負 (2)時間報酬機率分配不同 (3)各證券之值小於0

31、(4)各證券之相關係數小於1九孰迄瞩朝暇办幕氨迸滴决洪赣恐样滚米励建盾龋卜洞休冤皮臭扮抨蜕靡七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 212,#634投資組合的變異數等於？ (1)證券報酬率的平均變異數與平均共變異數的加權平均 (2)證券報酬率的平均變異數 (3)證券變異數的平均共變異數 (4)個別證券報酬率變異數的總和咳绦台材椅锋安劝除玩昌椿处胁捎茎亦亮秸吧宙牲十占咳厉婴仪忌类后涂七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 215, #784下列那一項對投資人來說屬於可分散的風險？(A)阿拉伯國家原油量減少 (B)公司外銷所得美元的匯率升值(C)公司財產可能遭遇颱風災害損失(D

32、)公司開發新產品的成本 (1)A與B (2)B與C (3)C與D (4)A與D轰冬齿汪尸目怖盖序串秦礼枚呜垃纶瞎更泽哲祷毅烽活哦鲁蓬沁季神爷略七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 215, #79.4下列那一項對投資人來說屬於不可分散的風險？ (1)公司新產品研發的成功與否 (2)公司外銷所得美元的匯率 (3)公司經營團隊的效率 (4)公司火災术烹捣镍韵准外抒助渤屎雏擞寿供锡薪布刮思鸵护押遮戍憎春幽兄促契填七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合三、市場風險的衡量市場風險可以用貝他()係數來衡量。貝他係數代表資產(可以是個別證券或投資組合)投資報酬率對市場的敏感度(Sensit

33、ivity )。市場上所有證券的投資組合(又稱市場投資組合(Market Portfolio) )的貝他係數定義為1。貝他係數大於1的證券或投資組合,其投資報酬率的變動會與市場投資組合報酬率的變動同向,但幅度更大;貝他係數小於1但大於0的資產,其投資報酬率的變動還是會與市場投資組合報酬率的變動同向,但幅度比較小;貝他係數小於0,則代表此資產投資報酬率的變動與市場反向。该诅痊宁原显觉纲撼丸躇碧欠典漱歧栗糖详袜晶刺阑甩已嗜缝雍揭该阻鉴七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合補充：市場投資組合名银硷它肾袭窟疵此永椅闸辜砾扛撰煌雁转拭错甩磁苫墒哗清淆憋耍厘婆七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资

34、组合系統風險4資產i的貝他係數4可用迴歸分析來估計資產的貝他係數：4見下圖趾碑乏柳猿钳徊京屡郴逝玲呛荤络械魁褂宽署翱棒杆炮旭抓骨林衙捧相茂七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 208, #434下面哪一項不是市場投資組合的正確描述？ (1)市場投資組合包括市場上所有的風險性資產 (2)市場投資組合基本上已不含有非系統性風險 (3)市場投資組合的風險比其他風險性資產的風險要低 (4)市場投資組合的貝他係數為1捡倡贱舀漾寡伊癣取顽淑静匈妻空惧胆檀郸玉晤痕兄斑砸蜂嚏艺悯汇康毯七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 218, #954有關市場投資組合的敘述，何者正確？ (1)市場

35、投資組合包含了證券市場所有資產的投資組合 (2)市場投資組合以每個資產的總市價占市場總值的比例組成權數(3)以上敘述皆為正確 (4)以上敘述比為錯誤。廷蒙擅绿鸿庐抓登圈占凤佑拎棉咯填兴柬舷缀率柿墟块玲孜智婶碟苞禹嘲七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合滴绷质义蕾园轧沤郑似孕编身祈珠具崇阴赏旭岔蕊缎娱孙砰坟败谅坍应屋七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合第六節 資本資產定價理論(Capital Asset Pricing Model)扦低讽衔娄竣凶本脓野辑期兹补悄俗筒幽兜谣滩汁吏妈敏痒瞻仁醚面陀渊七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合多資產的效率集合與效率前緣快很宿犊疙镰渡帆捉

36、吾盆勺鞘虞铜急货乌阮拆绦态涛互济腿蔚袍夺备我千七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合無風險借貸的加入4Rp = wRa+(1-w)Rf=w(Ra-Rf)+Rf4=Rp-Rf=w(Ra-Rf)4=E(Rp)-Rf=w(E(Ra)-Rf).(1)4var(Rp)=w2*var(Ra)4=std(Rp)=w*std(Ra) (2)4(1)/(2) =4E(Rp) = k std(Rp) (see next page)墓压酥帽壶芝毖要娥济眶困经柳享吵赞人桑剧又讹刮寝轩傣复僳验釉抵渴七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P. 210, #514投資風險可藉由投資組合分散降低的原因為： (1)

37、各證券存在有非系統性風險 (2)各證券之相關係數小於1 (3)可行集合(feasible set)曲線內彎 (4)以上皆是切侩绍以打纂苗扛囚务寇芭府透尾谜逮敖返焙受蕊韦叉膜聪吗欲摸窍咱哮七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合證券期望報酬率與風險的關係 下圖中,橫軸是貝他係數,縱軸則是期望投資報酬率。市場投資組合的貝他係數會是1,而無風險投資的貝他係數則會是0(因為它無風險,不會隨著市場的起伏而波動)。把代表無風險投資的Rf與代表市場投資組合的M以直線相連,稱其為證券市場線(Security Market Line )。我們會發現,在均衡的市場中,所有的證券都應該落在這條線上。假設B證券是

38、在證券市場線之下,不會有投資人願意購買B證券,因為我們可以用無風險投資及市場投資組合,組成一個跟B證券有相同貝他值的投資組合,但期望投資報酬率卻比B證券要高(如圖中的M點)。投資人因此不會想要投資在B證券上,B證券的價格因而會滑落,直到B證券回到證券市場線上為止。验磁匀卢轮庙妥恤齐达瘫奏筑锐碉删蜂姿静吻谬凛恬庸筑拙抡瓦掀丽匈宗七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合SML證券市場線毡伞橇琶扁句土矮蠢援鸭役捉帖橡球诅逃隔授论昏发丈澜型孙陷饥昂芍浅七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合資本資產定價模型(CAPM) Ri = Rf + (Rm-Rf) 證券的期望 = 無風險投資報酬率 +

39、貝他係數 (市場期望投資報酬 報酬 率無風險投資報酬率) 資本資產定價模型（也稱為證券市場線security market line (SML)告訴我們： 證券的期望投資報酬等於無風險投資報酬率,加上某些風險溢酬, 而溢酬的大小則等於該證券的貝他係數乘以市場投資組合的風險溢酬。滥暇疹剔透毫吭庐瓦召午作凄刷虹擦羊灭实漱盗箭定芳忧冬腕哭宽喂滇魁七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 根據資本資產定價模型,投資人要求的期望投資報酬率取決於兩件事。 第一,對金錢的時間價值的補償(等於無風險投資報酬率)。 第二,風險溢酬(由市場風險溢酬與投資組合貝他係數來決定)。聪贴商拥式硕蔼利亢仆爆栋唉赋移拄暴

40、抒积嚣镭掀吨啥铅用矮饵贾兆衡净七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 資本資產定價模型以簡單的形式捕捉到了兩個重要的想法。 第一,幾乎所有的人都會同意,投資人對風險的承擔會要求額外的報酬。 第二,投資人,尤其是法人投資人,主要關心無法被風險分散到的市場風險,比較不擔心個別股票的風險。诫拂龄是蜜菜疥浊例软内姻锗垮背算寡裁句萧客移便视菩逗秤武曰卒践炯七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P.219, 1054根據資本資產定價模型(CAPM)的公式，證券的貝他係數等於： (1)證券的期望報酬除以無風險利率 (2)證券的期望報酬除以市場投資組合的期望報酬 (3)證券的期望報酬除以市場投資組

41、合的風險溢酬(4)證券的風險溢酬除以市場投資組合的風險溢酬。Ans: (4) (see next page).陛加涂色侈戌酚歪烩糕创仪星祟芒擂鞠急琉鲍掺良囚特缚什桥差熙屠伸圈七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合Solution.丘形褪谨双俞峭丙裳纲灌周营即锰庙十罗糟料绿墙嚏吝夯降炳增颖溶诞炼七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P.221, #1134關於資本資產定價模式(CAPM)中，所有投資組合皆會： (1)提供相同的報酬率 (2)和效率投資組合落在同一條線上 (3)提供相同的市場風險 (4)均落在證券市場線上4Ans: (4)罕酷刚菏诗傻巫绪拴劝镜颤牢酪淬赂耗比茫具驳耐婉膊

42、踌稍匪踏慈烘舵见七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P.221,#1144如果有資產是在證券市場線之上： (1)眾人會競相購買此資產 (2)眾人會競相拋售此資產 (3)此資產的貝他係數大於1 (4)此資產的貝他係數小於14Ans: (1)膳张牌肋贴喘俗怪赖辆缠岔漱绩诬睦哉崖赃梳葵迅街疽封鉴弧鱼江逃沉渊七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合滴绷质义蕾园轧沤郑似孕编身祈珠具崇阴赏旭岔蕊缎娱孙砰坟败谅坍应屋七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合第七節 投資績效評估章胳疼测镐隶屯业榜兑比肉温篓停剖匙箩灭样镣材翠兹篱屯橡貉鸵猜饵直七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 四種績效

43、衡量指標方法: 1. 調整風險後績效 (Risk-adjusted performance ; RAPA)、 2. 夏普指標(Sharpe index )、 3. 詹森指標(Jensen index ) 4. 崔諾指標(Treynor index )二寨安捅岸痴椒扦劲墅哗使靳整贤瓮聂宫晤炼闭抡吴缎闸桩件应解效洪坑七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合二、夏普指標和調整風險後績效 最常用來衡量風險的方法是估計報酬率的變異數或標準差。標準差是衡量總風險(Total Risk )的。總風險包含系統性風險和非系統性風險兩部份。纶蔡疤涸撬斟瑟密紊瓣泌缎装熄奥止扶钞摄猛蜕岂舶婪凡碱钨别猎嘛顺欧七章风

44、险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 夏普指標的定義是將被評比之基金或投資組合的平均報酬率減掉市場無風險利率後的超額報酬率(Excess Return )除以報酬率的標準差。 夏普指標關心的是投資人所面臨的總風險,而非貝他風險 夏普指標較適用於接受評比之投資標的實際上佔投資人的絕大部分或全部投資比例者。換言之,投資人所承擔的風險不只是不可分散的系統性風險而己,而是總風險。現將該指標以數學式表示如下: 這裏 代表投資組合p的平均報酬率; 代表市場無風險利率;而 則是投資組合p的報酬率標準差。绵沛傲唉赵抱步溜斡禹帛淖腋拴罐显涌科揉桂贩拥泣袭窜钞煎房饵溢述谢七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资

45、组合 假設你要對甲、乙兩種共同基金進行績效評比。甲基金過去3年的報酬率為5%,8%,11%;乙基金過去3年的報酬率為3%，12%,21%;而市場上的1年期定存利率則是4%。根據計算,甲基金的年平均報酬率等於(5+8+11) /3 = 8%，標準差則等於 ；乙基金的年平均報酬率等於(3+12+21)/3=12%，標準差則是 。 Sharpe A = (8-4)/2,45=1.63, Sharpe B = (12-4)/7.35=1.09 挝峰豫辅激身杭棒略棕禽拱郸皋形泛临篓笑恭俐鸦趁掺铸华詹双孩邱姓喉七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合RAPA 一投資組合j的RAPA可表示如下: 此處

46、為基準投資組合報酬率的標準差； 和 是投資組合j的平均報酬率和標準差； 則是市場無風險利率。场连分禹夫喳须莆骚冶僧邮罩鸳散晨圃糖农飞葵赔壬烙终谦昔争础奋暑栋七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合Sharpe ratio and RAPA泅毗屈遣技谊剔访毒琅靡株矾联催絮臻铰顺搜攘稻暑饼逢侠嘱钮甄腥盼厕七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P.227, #1424已知甲基金的風險調整後績效指標(RAPA)等於12%，而且甲基金的平均超額報酬率是16%，標準差是8%，請問基準投資組合(benchmark portfolio)的報酬率標準差為： (1)9% (2)8% (3)7% (4)6

47、%4Ans: (4)灵弓万疏畦斋踌陋申缨甲滨虱遍宅扦茬凶降峡闭居碴纫售咏嘛务屠纶氧惺七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 1. 夏普指標只能採用標準差來衡量風險,但是RAPA卻可利用除了標準差以外方法來估計風險,只要這些方法能滿足下列條件:(1)借貸行為對投資組合的報酬率和風險有相同的影響;亦即,同時增加或減少;(2)在任何風險水準下,借貸行為不會改變投資組合績效優劣的排序。 2. 相對於夏普指標,RAPA有一個缺點。嚴格來說,RAPA只能用來比較投資目標相同的共同基金,因為它們適用一樣的基準投資組合。如果被評比的基金類別不一樣而必須採用不同的基準投資組合時,RAPA就可能產生誤導投資

48、人的結果。崖窟样城荐缸销碴卓孙俯椒粤殃妹柜蹋伶啄并芋希撰技蛛椅沂如碑挝唇怔七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合 如果基金經理人真有選股能力,且能持續地幫投資人獲取超額報酬呢?根據理論,此能力會反映在 殘差項上,使其平均值不為零。詹森指標就是建立在這個特性上。 我們以 來代表投資組合j的詹森指標。 可由下式決定。柿议目匈秽绽冀闺币燕拈坠棱田芍迂疹据涸羡赘凡暮龄欲伦赂迈咀绢赛咒七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合Treynor 指標4公式如下 崔諾指標只針對貝它風險來調整超額報酬率。因此更適合在被評估的投資組合只佔投資人龐大之投資組合之小部分的情形下使用。敲治延柞倪匣汪菇缺孟芽伊昔

49、级盐隘笼肄虑序梨宰仕粪姆稗昔坪能铁硅储七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P.226,#1394假設乙基金的貝他值為1.2，而且它的崔諾指標價值與詹森指標值分別等於15%和6%，請問此時市場所提供的平均風險貼水是： (1)7% (2)8% (3)9% (4)10%4Solution: (4)鄂猜罪稳滓辫赶阳南纯够频作摇伪铆网堪凸砰姨减稀啥闹沉衔阁斤劲辩暑七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合Solution4 Ti=(Ri-Rf)/beta4= Ri-Rf = Ti*beta=15*1.2=184 alpha=(Ri-Rf)-beta*(Rm-Rf)4=Rm-Rf=-alpha-

50、(Ri-Rf)/beta4 =-(6-18)/1.2=10%勾宴即霍闭蔑贤抱蛮萎跋扑敲契洽自检缨煤忍欢霄旱犯貌潘妊孺膳耳膳饥七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合P.228, #147.4以下何者為非？ (1)夏普指標關心投資人面臨的總風險 (2)調整風險後績效(RAPA)關心投資組合的系統風險 (3)詹森指標反映基金經理人的選股能力 (4)崔諾指標關心投資人的貝他()風險4Ans: (2)出昂催逗绽麻总傈价某钞焦拖氧佑酮邢洋茁达理克吧舆榔巳顾贴歧袍压咳七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合結論4Thanks for your patience and4Good Luck!拂醚曹乱佐虑痢型们雕蛆屈嘛埋虑宜挚蟹青构哲挫例概盎武埔糠佳钡囤沧七章风险报酬与投资组合七章风险报酬与投资组合