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1、成正比例的量成正比例的量人教版小学数学十二册教师：王学志复习引入1、已知路程和时间，怎样求速度？、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？路程时间速度总价数量单价工作总量工作时间工作效率路程路程时间时间 =速度速度总价总价数量数量=单价单价工作总量工作总量工作时间工作时间 =工作效率工作效率底面积/c30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm3252525252525杯子都是相同的。杯子都是相同的。底面积/c30025020015
2、010050体积/cm 12108642高度/cm32525252525251、水的体积和高度有关系吗？、水的体积和高度有关系吗？2、水的体积是怎样随着高度变化的？、水的体积是怎样随着高度变化的？3、水的体积和高度的变化有什么规律？、水的体积和高度的变化有什么规律？高是2，体积是50；高是4，体积是100；高是6，体积是150；高是8，体积是200；体积随着高的变化而变化。像这样的两体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做个量我们把它叫做相关联的量相关联的量。高高度增加度增加，体积也增加。体积也增加。高高度度减少减少，体积也减少。体积也减少。1、水的体积和高度有关系吗？、水的体积和高
3、度有关系吗？2、水的体积是怎样随着高度变化的？、水的体积是怎样随着高度变化的？252525252525底面积/c30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm3水的体积和高的比值总是一定的水的体积和高的比值总是一定的，都等于，都等于2550225100425150625体积体积高高底面积底面积（一定）（一定）3、水的体积和高度的变化有什么规律？、水的体积和高度的变化有什么规律？252525252525底面积/c30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm3（1）水的体积随着高度的变化而变化；水的体积和高度是相关联的量。（2）水的高度增加，体
4、积也增加；水的高度减少，体积也减少；（3）水的体积和高的比值总是一定的，都是25。也就是252525252525底面积/c30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm3买排球的数量和总价如下表买排球的数量和总价如下表数量/个 12345总价/元 3570105140175单价/元1、排球的总价和数量有关系吗？、排球的总价和数量有关系吗？2、排球的总价是怎样随着数量变化的？、排球的总价是怎样随着数量变化的？3、排球的总价和数量的变化有什么规律？、排球的总价和数量的变化有什么规律？排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。排球的总价随着数量变化，排球的总价和
5、数量是相关联的量。排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球的总价也减少。的总价也减少。排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是3535353535 像这样，两种像这样，两种相关联相关联的量，一种量变的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的量中相对应的两个数的比值（也就是商）比值（也就是商）一定一定，这两种量就叫做，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系。252525252525
6、底面积/c30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm3数量 12345总价3570105140175单价3535353535 两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。关系叫做正比例关系。相关联相关联能变化能变化商一定商一定yxk （一定）（一定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可
7、以用下面的式子表示： 一一看看是不是（是不是（ ）二看是不是（二看是不是（ ）三三看看是不是（是不是（ ）相关联相关联商商一定一定判定两个量是不是成正比例判定两个量是不是成正比例：能变化能变化我的收获我的收获 、（、（水的体积水的体积 ）和（）和（ 高高）是相关联的量，）是相关联的量，又是能变化的量（又是能变化的量（体积变化高随着变化，高体积变化高随着变化，高变化体积也会变化体积也会随着随着变化变化），），而且（而且（ 比值比值 ）是）是一定的，所以水的体积和高是一定的，所以水的体积和高是成（成（成正比例成正比例）的量。的量。它们的关系是（它们的关系是（正比例关系正比例关系） 、排球的总价排球
8、的总价和和数量数量是相关联的量，是相关联的量，又是又是能变化的量能变化的量（总价变化数量随着变化，数总价变化数量随着变化，数量变化总价也会随着变化量变化总价也会随着变化），）， 而且而且比值比值是一定的，所以排球的总价和数量是是一定的，所以排球的总价和数量是成正比成正比例例的量。的量。它们的关系是（它们的关系是（正比例关系正比例关系）我的收获我的收获 1 1、判定两个量是否成正比例，、判定两个量是否成正比例，主要看它们的（主要看它们的（ ）是否一定。）是否一定。 2 2、苹果的单价一定，苹果的数量、苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（和总价。（ ）和（）和（ ）是相）是相关联的量。关联的量。所
9、以（所以（ ）和（）和（ ）是成正比）是成正比例的量。例的量。（ ）（ ）（ ）（一定）（一定）比值比值数量数量总价总价数量数量总价总价单价单价总价总价数量数量底面积/c30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm3252525252525把实验结果用图像表示把实验结果用图像表示.2 4 6 8 10 12 14300250200150100500体积/cm3高度/cm(1)从图中你发现从图中你发现了什么了什么?(2) 不计算不计算,根据图像判断根据图像判断,如果杯中如果杯中 水的高度是水的高度是7cm,那么水的体积是多那么水的体积是多少少?225立方厘米的水有多高
10、立方厘米的水有多高?2 4 6 8 10 12 14300250200150100500体积/cm3高度/cm71752259正比例图像是经过原点的一条直线正比例图像是经过原点的一条直线一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。时间（时）时间（时）路程（千米）路程（千米）18021603 2404 3205 4006 4807 560（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么？并比较比值的大小。说一说
11、这个比值表示什么？（3）表中相关联的两种量成正比例吗？）表中相关联的两种量成正比例吗？（4）在图中描出表示路程和相应时间的点）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后然后 把它们按顺序连起来把它们按顺序连起来.并估计下行驶并估计下行驶120km大约大约要用多长时间要用多长时间. 480400320240160800路程/km时间/时1234567120智慧城堡加油啊！轮船行驶的速度一定，轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。行驶的路程和时间。判断下面每题中的两种量是不是成判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由正比例，并说明理由。长方形的宽一定长方形的宽一定,长和它的面积。长和它的面积。
12、长长小学生作文小学生作文的的单价一单价一定，定，总价和订阅的数量。总价和订阅的数量。小新跳高的高度和小新跳高的高度和他的身高。他的身高。小麦每公顷的产量一定，小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。小麦的公顷数和总产量。书的总页数一定，已经看的页书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。数和未看的页数。圆的半径和它的面积。圆的半径和它的面积。r判断下面每题中的判断下面每题中的 两个量是否成正比例，并说两个量是否成正比例，并说明理由？明理由？1、长方形的长一定，面积和宽成正比例关系、长方形的长一定，面积和宽成正比例关系 。( )2、被减数一定，差和、被减数一定，差和 减数成正比例关系。减数成
13、正比例关系。( )3、故事书故事书的单价一定，总价和的单价一定，总价和 数量成正数量成正比例关系。比例关系。( )4、人数一定、人数一定 ，出勤人数和缺勤人数成正比例，出勤人数和缺勤人数成正比例关系关系 。( )2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定）苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价（购买苹果的数量和总价（ ）（2）订阅）订阅中国少年报中国少年报的份数和钱数。（的份数和钱数。（ ）（3）小新跳高的高度和他的身高。（）小新跳高的高度和他的身高。（ ）（4）圆的直径和它的周长。（）圆的直径和它的周长。（ ）（5）圆的半径和它的面积。（）圆的半径和它的面积。（ ）（6）一个加数一定，另一个加数与和（）一个加数一定，另一个加数与和（ ）（7）正方形的面积和边长（）正方形的面积和边长（ ）（8）正方形周长和边长（）正方形周长和边长（ ）（9）比值一定，比的前项和后项（）比值一定，比的前项和后项（ ）（10）书的总页数一定，已看的和末看的。（）书的总页数一定，已看的和末看的。（ ）（1）课本第）课本第44页第页第1题；题；（2）练习册第）练习册第19页。页。
