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1、第第三三章章22.2理解教材理解教材新知新知把握把握热点点考向考向应用用创新演新演练知知识点点考点一考点一考点二考点二考点三考点三抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回 太阳能是最清太阳能是最清洁的能源太阳能灶是日常的能源太阳能灶是日常生活中生活中应用太阳能的典型例子太阳能灶接受用太阳能的典型例子太阳能灶接受面是抛物面是抛物线一部分一部分绕
2、其其对称称轴旋旋转一周形成的一周形成的曲面它的原理是太阳光曲面它的原理是太阳光线(平行光束平行光束)射到抛物射到抛物镜面上，面上，经镜面反射后，反射光面反射后，反射光线都都经过抛物抛物线的焦点，的焦点，这就是太阳能灶就是太阳能灶把光能把光能转化化为热能的理能的理论依据依据抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回问题1：抛物：抛物线有几个焦点？有几个焦点？提示：一个提示：一个问题2：抛物：抛物线的的顶点与点与椭圆有什么不同？有什么不同？提示：提示：椭圆有四个有四个顶点，抛物点，抛物线只有一个只有一个顶点点问题3：抛物：抛物线有有对称中心称中心吗？提示：没有提示：
3、没有问题4：抛物：抛物线有有对称称轴吗？若有？若有对称称轴，有几条？，有几条？提示：有；提示：有；1条条抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回类类型型型型y y2 22 2pxpx( (p p0)0)y y2 22 2pxpx ( (p p0)0)x x2 22 2pypy( (p p0)0)x x2 22 2pypy( (p p0)0)图图像像像像抛物线的简单性质抛物线的简单性质抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回类类型型型型y y2 22 2pxpx( (p p0)0)y y2 22 2pxpx ( (p p0)0)
4、x x2 22 2pypy( (p p0)0)x x2 22 2pypy( (p p0)0)性性性性质质焦点焦点焦点焦点准准准准线线范范范范围围对对称称称称轴轴x0，yR x0，yRxR，y0 xR，y0x轴y轴抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回类类型型型型y y2 22 2pxpx( (p p0)0)y y2 22 2pxpx ( (p p0)0)x x2 22 2pypy( (p p0)0)x x2 22 2pypy( (p p0)0)性性性性质质顶顶点点点点离心率离心率离心率离心率开口方向开口方向开口方向开口方向通径通径通径通径过过焦点垂直于焦点垂
5、直于焦点垂直于焦点垂直于对对称称称称轴轴的直的直的直的直线线与抛物与抛物与抛物与抛物线线交于两点交于两点交于两点交于两点P P1 1，P P2 2，线线段段段段P P1 1P P2 2叫抛物叫抛物叫抛物叫抛物线线的通径，的通径，的通径，的通径，长长度度度度| |P P1 1P P2 2| | . .O(0,0)e12p向左向左向上向上向下向下向右向右抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简
6、单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回 一点通一点通由抛物由抛物线的性的性质求抛物求抛物线的的标准方程准方程时，关关键是确定抛物是确定抛物线的焦点位置，并的焦点位置，并结合其性合其性质求解求解p的的值，其主要步其主要步骤为：抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回1以以椭圆x22y21中心中心为顶点，右点，右顶点点为焦点的焦点的 抛物抛物线的的标准方程准方程为_答案：答案：y24x抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的
7、简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回答案：答案：C抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回3已知已知顶点在原点，以点在原点，以x轴为对称称轴，且，且过焦点垂直于焦点垂直于x轴的弦的弦AB的的长为8，求出抛物，求出抛物线的方程，并指出它的焦点的方程，并指出它的焦点坐坐标和准和准线方程方程抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回故抛物故抛物线方程方程为y28x，焦点坐，焦点坐标为(2,0)，准，准线方程方程为x2.当焦点在当焦点在x轴的的负半半轴上上时，设方程方程为y22px(p0)由由对称性知抛物称性知抛物线方程方
8、程为y28x，焦点坐焦点坐标为(2,0)，准，准线方程方程为x2.抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回 例例2若若动点点M到点到点F(4,0)的距离比它到直的距离比它到直线x50的距离小的距离小1，求，求动点点M的的轨迹方程迹方程 思路点思路点拨“点点M与点与点F的距离比它到直的距离比它到直线l：x50的距离小的距离小1”，就是，就是“点点M与点与点F的距离等于它到直的距离等于它到直线x40的距离的距离”，由此可知点，由此可知点M的的轨迹是以迹是以F为焦点，直焦点，直线x40为准准线的抛物的抛物线抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修
9、课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回4平面上点平面上点P到定点到定点(0，1)的距离比它到的距离比它到y2的距离小的距离小1，则点点P轨迹方程迹方程为_解析：解析：由由题意，即点意，即点P到到(0，1)距离与它到距离与它到y1距离相等，距离相等，即点即点P是以是以(0，1)为焦点的抛物焦点的抛物线，方程，方程为x24y.答案：答案：x24y抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回5已知抛物已知抛物线y22x的焦点是的焦点是F，点，点 P
10、是抛物是抛物线上的上的动点，又有点点，又有点A(3,2)， 求求|PA|PF|的最小的最小值，并求出取最，并求出取最 小小值时P点坐点坐标抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回 思路点思路点拨解答本解答本题可可设出出A、B两点坐两点坐标，并用，并用A、B的坐的坐标表示表示圆心坐心坐标，然后，然后证明明圆心到准心到准线的距的距离离为圆的半径的半径抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回
11、返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回 一点通一点通 (1) 涉及抛物涉及抛物线的焦半径、焦点弦的焦半径、焦点弦长问题可以可以优先考先考虑利用定利用定义将点到焦点的距离将点到焦点的距离转化化为点到准点到准线的距离的距离 (2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，若，若AB是抛物是抛物线y22px(p0)过焦点焦点F的一条弦，的一条弦，则|AB|x1x2p，抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回6过抛物抛物线y24x的焦点作直的焦点作直线交抛物交抛物线于于A(x1，y1)B(x2，y2)两点，若两点，若x1x26，则
12、|AB|的的值为 ()A10 B8C6 D4解析：解析：y24x，2p4，p2.由抛物由抛物线定定义知：知：|AF|x11，|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.答案：答案：B抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回7(2011山东高考改编山东高考改编)已知抛物已知抛物线y22px(p0)，过其焦其焦点且斜率点且斜率为1的直的直线交抛物交抛物线于于A、B两点，若两点，若线段段AB的中的中点的点的纵坐坐标为2，则该抛物抛物线的的标准方程准方程为_解析：解析：设点点A(x1，y1)，点，点B(x2，y2)过焦点焦点F(，0)且斜率且斜率为1的直的直线方程方程为yx ，与抛物，与抛物线方程方程联立可得立可得y22pyp20.由由线段段AB的中点的的中点的纵坐坐标为2，得，得y1y22p4.所以所以p2，故抛物，故抛物线标准方程准方程为y24x.答案：答案：y24x抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件返回返回点点击下下图进入入“应用用创新演新演练”抛物线的简单性质抛物线的简单性质( (北师大选修课北师大选修课件件
