实验和部分因子设计

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1、6. 23实验实验和部分因子设计和部分因子设计BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE学学学学习习目的目的目的目的完成本章的学完成本章的学习后，学后，学员将能将能够：v描述一个描述一个23实验v用用minitab建立建立23实验计划划v用用minitab分析分析23实验结果果BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE23实验实验23实验计划具有三个因子，每个因子三个水平。实验计划具有三个因子，每个因子三个水平。 这种实验组合共有这种实验组合共有8个组合（个组合（2322 22 28 8）BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.

2、1DOE23实验实验如因子如因子A，B和和C3个主效果个主效果3个二次交互作用个二次交互作用1个三元交互作用个三元交互作用 在大多数情况下，三元交互作用可以略，但不是所有情况在大多数情况下，三元交互作用可以略，但不是所有情况都可以。都可以。如果不进行简化，会增加成本，过程变得更加复杂。如果不进行简化，会增加成本，过程变得更加复杂。BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEDOE例题例题-1一个黑带欲评估洗涤剂的效果，他决定进行一个23实验（数据：Detergent.MTW） 因子A：洗涤剂品牌（品牌X和品牌Y） 因子B：洗涤剂类型（粉状和液体） 因子C：水温（热水和冷水

3、）进行2个复制。利用minitab生成实验计划，并得到数据？BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE（数据存放在：（数据存放在：Detergent.MTWDetergent.MTW）BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE过过程步程步程步程步骤骤v建立建立实验计划划v获取取实验数据数据v立方立方图、主效果、主效果图、交互作用、交互作用图v确定确定显著著项v简化模型化模型v残差分析残差分析v简化方程化方程Yf(x)v最佳最佳设定定值BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE例例例例题题：立方：立方：立方：立方图图使用立方

4、图观察一个使用立方图观察一个23实验的输出是一个普遍的而且非常有效的方法。实验的输出是一个普遍的而且非常有效的方法。BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEy 的效应和系数的估计（已编码单位）的效应和系数的估计（已编码单位）项项 效应效应 系数系数 系数标准误系数标准误 T P常量常量 20.150 0.09922 203.09 0.000Brand 2.350 1.175 0.09922 11.84 0.000Type 4.100 2.050 0.09922 20.66 0.000Temp -2.600 -1.300 0.09922 -13.10 0.000Bran

5、d*Type -0.950 -0.475 0.09922 -4.79 0.001Brand*Temp 0.350 0.175 0.09922 1.76 0.116Type*Temp 0.100 0.050 0.09922 0.50 0.628Brand*Type*Temp -0.050 -0.025 0.09922 -0.25 0.807当当p大于大于0.05时，这些项是不显著的，需要时可以丢弃以产生一个简化模时，这些项是不显著的，需要时可以丢弃以产生一个简化模型。型。例例例例题题：确定显著项确定显著项确定显著项确定显著项BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE例例例

6、例题题：确定显著项确定显著项确定显著项确定显著项非显著项非显著项有标识的为显著项有标识的为显著项BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE例例例例题题：简化模型简化模型简化模型简化模型需要时，非显著项可以去除，形成减化模型需要时，非显著项可以去除，形成减化模型例外：例外：若存在一个显著交互作用，在这个交互作用中的因子的所有主效果必须保若存在一个显著交互作用，在这个交互作用中的因子的所有主效果必须保留在模型内。留在模型内。BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE例例例例题题：简化模型简化模型简化模型简化模型y 的效应和系数的估计（已编码单位）的效

7、应和系数的估计（已编码单位）项项 效应效应 系数系数 系数标准误系数标准误 T P常量常量 20.150 0.09922 203.09 0.000Brand 2.350 1.175 0.09922 11.84 0.000Type 4.100 2.050 0.09922 20.66 0.000Temp -2.600 -1.300 0.09922 -13.10 0.000Brand*Type -0.950 -0.475 0.09922 -4.79 0.001Brand*Temp 0.350 0.175 0.09922 1.76 0.116Type*Temp 0.100 0.050 0.09922

8、0.50 0.628Brand*Type*Temp -0.050 -0.025 0.09922 -0.25 0.807BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE简简化模型化模型化模型化模型Y Yf(xf(x) )y 的系数估的系数估计计，使用未，使用未编码单编码单位的数据位的数据项项 系数系数常量常量 20.1500Brand 1.17500Type 2.05000Temp -1.30000Brand*Type -0.475000从从minitab的输出中我们可以得到什么数学模型？的输出中我们可以得到什么数学模型？BYD COMPANY LIMITEDVersion 1

9、.1DOE例例例例题题：残差分析残差分析残差分析残差分析v 残差：在实验条件下实际值与通过模型的预测值之间的差异v 通过模型的预测值为拟合值v 残差又等于实际数据与拟合值的差异BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE最佳设定是什么？最佳设定是什么？最佳设定是什么？最佳设定是什么？BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE试验设计试验设计- 例子例子2假如你在看电视高尔夫节目中对所有声称能帮助你提高积分假如你在看电视高尔夫节目中对所有声称能帮助你提高积分(通过增远击球的距离通过增远击球的距离)的的广告很有兴趣。你不确定这些球棒和球如何能提高球的距

10、离，但是你急于提高自己的广告很有兴趣。你不确定这些球棒和球如何能提高球的距离，但是你急于提高自己的水平，于是你从你朋友处借来球和球棒：水平，于是你从你朋友处借来球和球棒：1) 两种球棒两种球棒 a) Ping b) Callaway 2) 两种球两种球 a) T球球 b) P球球你平时在两个你平时在两个 草地打球，而这两个草地的风力不同。草地打球，而这两个草地的风力不同。A草地四面环山，几乎没有什幺草地四面环山，几乎没有什幺风；风；B草地位于草原上，因此有很大的风。草地位于草原上，因此有很大的风。你拿到了工具。你拿到了工具。你查明了天气。你查明了天气。你知道该怎幺做来提高你的成绩你知道该怎幺做

11、来提高你的成绩? 让我们来设计一个实验让我们来设计一个实验 . . .试验策略试验策略定义问题定义问题:提高我的提高我的Golf分数。分数。确定目的确定目的: 增加击球的距离。增加击球的距离。选择响应选择响应(输出输出) :游戏结束的最终分数。游戏结束的最终分数。分数是我的分数是我的(KPOV)BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE试验策略试验策略选择因素的水平选择因素的水平 :试验次数试验次数/方案方案(Treatment)= 2*2*2=8因素因素 水平水平 1 水平水平 2球棒球棒 PingCallaway球球 T球球 P球球天气天气/场地场地 有风有风/B

12、无风无风/ABYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE建立矩阵建立矩阵游戏游戏球棒球棒 球球 风风1 K棒棒T球球有风有风2 K棒棒T球球无风无风3 K棒棒P球球有风有风4 K棒棒P球球无风无风5W棒棒 T球球有风有风6 W棒棒 T球球无风无风7 W棒棒 P球球有风有风8 W棒棒 P球球无风无风BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE无风无风T 球球K棒棒大风大风T球球W棒棒最终分数最终分数(试验设计的结构试验设计的结构)无风无风TK棒棒PTW棒棒P12345678有风有风(215)(200)(215)(205)(210)(240)(220)(

13、245)Avg. = Avg. = Avg. = Avg. = T ballAvg. = P ballAvg. = 1）分别确定主效果，交互作用？）分别确定主效果，交互作用？2) 确定过程模型？确定过程模型？BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE生成主效应图生成主效应图 (STATANOVAMain Effects)主效应图主效应图 - 球棒球棒 和风和风的影响显得较重要的影响显得较重要.什么是主效应图什么是主效应图?1) 对球棒对球棒 低水平低水平-1時時 所有距离值的平均所有距离值的平均數數2) 对球棒对球棒 高水平高水平1時時的所有距离值的平均數的所有距离值的

14、平均數主要影响 = 210+215+205+200=207K棒 4主要因素 =W棒245+240+220+215= 230 4因素因素: 球棒，球，球棒，球，风风响应响应: 距离距离BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE 作相互作用图作相互作用图 (STATANOVAInteractions)相互作用图相互作用图 球棒与风速之间可能存在相互作用球棒与风速之间可能存在相互作用. 相互作用图从何而来相互作用图从何而来#1)对对低水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离取平低水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离取平均值。均值。205+200= 202.5 2 #2

15、)对低水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有距离重复对低水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有距离重复相同计算。相同计算。210+215= 212.5 2#3)对高水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离重复对高水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离重复相同计算。相同计算。220+215= 217.5 2 #4)对高水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有距离重复对高水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有距离重复相同计算。相同计算。245+240= 242.5 2因素因素: 球棒球棒 球球 风风试验试验: 距离距离为了进一步分析，对过程进行了一次重复，数据见：为了进一步分析，对过程进行了一

16、次重复，数据见：golf games.mtwBYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEHow do the factors affect the response? 各因素怎样影响试验响应？各因素怎样影响试验响应？How do the combinations (interactions) of factors affect the response?各因素之间的相互作用怎样影响试验响应？各因素之间的相互作用怎样影响试验响应？We can write the equation that answers these questions可以用以下公式进行预测可以用以下公式进

17、行预测Y = f (X1, X2, X3, , Xn)Y (Response) = DistanceXi (Factors) = Club, Ball, WindDistance= Constant + Club Effect + Ball Effect + Wind Effect + Club*Ball Interaction Effect + Club*WindInteraction Effect + Ball*Wind Interaction Effect + Club*Ball*Wind Interaction EffectBYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1D

18、OE拟合因子拟合因子: Distance 与与 Ball, clubs, wind Distance 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误 T P常量 218.750 0.6250 350.00 0.000Ball 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081clubs 20.000 10.000 0.6250 16.00 0.000wind 16.250 8.125 0.6250 13.00 0.000Ball*clubs 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081Ball*wind -3.750 -1.875 0.6250 -3.00 0

19、.017clubs*wind 8.750 4.375 0.6250 7.00 0.000Ball*clubs*wind 1.250 0.625 0.6250 1.00 0.347对于 Distance 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 2681.25 2681.25 893.750 143.00 0.0002因子交互作用 3 387.50 387.50 129.167 20.67 0.0003因子交互作用 1 6.25 6.25 6.250 1.00 0.347残差误差 8 50.00 50.00 6.250 纯误差 8 50.00

20、 50.00 6.250合计 15 3125.00Distance= 218.750 + 1.250*Ball + 10.000*Clubs + 8.125*Wind + 1.250*(Club*Ball) - 1.875*(Ball*Wind ) +4.375*(Club*Wind) + 0.625* (Club*Ball*Wind ) BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE拟合因子拟合因子: Distance 与与 Ball, clubs, wind Distance 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误 T P常量 218.750 0.6

21、250 350.00 0.000Ball 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081clubs 20.000 10.000 0.6250 16.00 0.000wind 16.250 8.125 0.6250 13.00 0.000Ball*clubs 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081Ball*wind -3.750 -1.875 0.6250 -3.00 0.017clubs*wind 8.750 4.375 0.6250 7.00 0.000Ball*clubs*wind 1.250 0.625 0.6250 1.00 0.347对于 Distan

22、ce 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 2681.25 2681.25 893.750 143.00 0.0002因子交互作用 3 387.50 387.50 129.167 20.67 0.0003因子交互作用 1 6.25 6.25 6.250 1.00 0.347残差误差 8 50.00 50.00 6.250 纯误差 8 50.00 50.00 6.250合计 15 3125.00由于只有由于只有Clubs, Wind的的Main Effect 和和 Clubs*Wind, Wind*Ball 的的 Interaction

23、Effect is Significant (p 0.05)Distance= 218.750 + 1.250*Ball + 10.000*Clubs + 8.125*Wind- 1.875*(Ball*Wind )+4.375*(Club*Wind)BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE球棒球棒, 球和风以及球棒球和风以及球棒*风风, 球球*风之间的相互作用风之间的相互作用 对提高成绩有显著影响对提高成绩有显著影响 Distance= 218.750 + 1.250*Ball + 10.000*Clubs + 8.125*Wind - 1.875*(Ball*Wi

24、nd )+4.375*(Club*Wind)Distance Max = 218.750 -1.250 + 10.000+ 8.125 - 1.875+4.375 = 238.125为得到最佳成绩，为得到最佳成绩， 必须使用必须使用W球棒、球棒、T球在有风的场地上练习球在有风的场地上练习Key 1 W club-1 K club 1 Windy 1 No wind 1 P ball-1 T ball试验结论试验结论BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEDOEDOE练习练习练习练习-1-1缺陷定缺陷定义：预充气充气胀：预充气体使包装膜厚度膨充气体使包装膜厚度膨胀超超过

25、电芯厚度的芯厚度的240预充气充气胀比例比例预充后充后电芯气芯气胀数理数理/生生产电芯数量芯数量DOE实验目的：研究以目的：研究以电池极片三个参数因子池极片三个参数因子对Y预充气体量充气体量（ml）的影响：）的影响： A：电池极片烘烤温度池极片烘烤温度 B：电池极片烘烤池极片烘烤时间 C：电池极片烘烤加池极片烘烤加热方式方式采用采用3因子因子2水平重复水平重复2次次23因子因子设计实验（数据（数据见下下页）请确定确定显著著项，简化模型，并分析残差，确定最佳化模型，并分析残差，确定最佳设定？定？BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE获获得数据得数据得数据得数据见数据：

26、见数据：Three factors.MTWBYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEDOEDOE练习练习练习练习-2-2场景场景 :一位工程师希望通过减小厚度来改善涡轮叶片质量，首先他想定量地研一位工程师希望通过减小厚度来改善涡轮叶片质量，首先他想定量地研究在相关的生产过程中，三个最有可能会影响厚度的变量：铸造温度究在相关的生产过程中，三个最有可能会影响厚度的变量：铸造温度(Mold Temp)、浇注时间、浇注时间(Mold Time)和放置时间和放置时间(Set Time)。根据。根据DOE理论中最简理论中最简单的单的“完全因子设计完全因子设计”，工程师决定开展一个，

27、工程师决定开展一个“三因子，两水平，共八次三因子，两水平，共八次”的现场试验。试验方案和最终结果如表一所示，试通过主因子作用和交互作的现场试验。试验方案和最终结果如表一所示，试通过主因子作用和交互作用进行分析，并确定过程模型，并进行简化。用进行分析，并确定过程模型，并进行简化。 铸造温度铸造温度(C)浇铸时间浇铸时间(S)放置时间放置时间(M)厚度厚度(mm）300113.61350113.77300316.75350313.72300123.34350123.24300327.01350324.14BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE某炼铁厂为提高铁水温度，需要

28、通过试验选择最好的生产方案经初步分析，某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案经初步分析，主要有主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度， 每个因每个因素都素都 考虑考虑2个水平，具体情况见表。问对这个水平，具体情况见表。问对这3个因素的个因素的2个水平如何安排，个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度才能获得最高的铁水温度?（数据见下表）（数据见下表）DOEDOE练习练习练习练习-3-3BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEABC铁水温度铁水温度-1-11 1365111 1395-111

29、13851-11 1390-11-1 13951-1-1 1380-1-1-1 139011-1 1410数据见：数据见：tieshui.MTWBYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE部分因子设计部分因子设计目标：目标：解释什么是筛选设计解释什么是筛选设计解释并建立部分因子设计解释并建立部分因子设计解释什么是别名关系解释什么是别名关系 解释什么是设计的分辨率解释什么是设计的分辨率理解并建立折叠设计理解并建立折叠设计理解并建立饱和设计理解并建立饱和设计BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE部分因子部分因子部分因子部分因子DOEDOE学习目的学

30、习目的学习目的学习目的Recognize the need of DOE design to reduce number of experimental runs认识减少认识减少DOE设计的试验次数的必要性设计的试验次数的必要性Define factional factorial DOE定义部分因子定义部分因子DOEDescribe the generation of a half fractional factorial DOE design.描述半因子描述半因子DOE设计的产生设计的产生Define and explain “Confounding” 定义和解释定义和解释“混淆混淆”的概念

31、的概念BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE需要运行多少次实验需要运行多少次实验.对于有对于有k个因素的个因素的 2 水平全因子试验水平全因子试验试验次数试验次数=2kNumber of Factors 1 2 3 4 5 6 7 8 910 15 20248163264128256512102432,7681,048,576The factorial strategy is an efficient approach to experimentation as compared to “one at a time.” 全因子的设计方法与全因子的设计方法与“一次只考

32、虑一个因素一次只考虑一个因素”的方法相比，更高效全面的方法相比，更高效全面This can result in a large number of runs, even with a relatively small number of factors. 即使因素相对较少，试验次数也很可观即使因素相对较少，试验次数也很可观Number of Runs34BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE可获得信息的例子可获得信息的例子.from a Full Factorial (4 Factors) 4个因子的全因子实验可获得的信息个因子的全因子实验可获得的信息Overall

33、 Average 平均值平均值Main effects主效应主效应: A B C D2-way interactions2因子相互作用因子相互作用: AB AC AD BC BD CD3-way interactions3因子相互作用因子相互作用: ABC ABD ACD BCD4-way interactions4因子相互作用因子相互作用: ABCDNumber1464135BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE从从从从2 2的阶乘实验中可以获得的信息的阶乘实验中可以获得的信息的阶乘实验中可以获得的信息的阶乘实验中可以获得的信息Number ofFactors 1

34、 2 3 4 5 6 7 8 910 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 910 15 20MainEffects2-wayInteractions136101521283645105190Higher OrderInteractions1516429921946696832,6471,048,365因子数因子数主效应主效应 两因素相互作用两因素相互作用 更高的相互交互作用更高的相互交互作用36BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE筛选设计筛选设计筛选设计筛选设计是一种实验设计，目的是尽可能高效地将有影响因子与无影响因子区分开，一个是一种实验设计，目的是尽可

35、能高效地将有影响因子与无影响因子区分开，一个部分因子设计是运行一个全因子设计实验组合的一个子集部分因子设计是运行一个全因子设计实验组合的一个子集优点：优点： 在调查研究初期，具有潜在影响的因子通常很多。在调查研究初期，具有潜在影响的因子通常很多。 因子数量的增加，因子数量的增加，2k因子设计中所需的实验次数呈指数增加。部分因子设计因子设计中所需的实验次数呈指数增加。部分因子设计能够大大减小实验次数。能够大大减小实验次数。部分因子可以进行筛选，也可以进行优化。部分因子可以进行筛选，也可以进行优化。全因子也可能进行筛选和优化。全因子也可能进行筛选和优化。FactorsRuns Required全因

36、子全因子部分因子部分因子41685328，166648，16，3271288，16，32，6482568，16，32，64，12895128，16，32，64，128，2561010248，16，32，64，128，256，512BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE部分因子选择部分因子选择部分因子选择部分因子选择运行序运行序A AB BC CABCABC1 1- -+ + +- -2 2+ +- - -+ +3 3- - -+ + +4 4- -+ +- -+ +5 5+ + +- - -6 6+ + + + +7 7+ +- -+ +- -8 8- - - -

37、- 有两个选择：选择有两个选择：选择1为为ABC+，选择，选择2为为ABC-，其他选择都存在问题。，其他选择都存在问题。选择时以牺牲高次交互作用，高次作用影响是显著的选择时以牺牲高次交互作用，高次作用影响是显著的稀有性（降低出错概率）稀有性（降低出错概率）。 主要问题：有的因子水平一直没有变化，有的因子和别的因子同步变化（导致不能确定主要问题：有的因子水平一直没有变化，有的因子和别的因子同步变化（导致不能确定影响效果）。影响效果）。对于一个对于一个2水平部分因子设计，通常表示符号为水平部分因子设计，通常表示符号为2k-p，其中，其中 2：每个因子的水平数：每个因子的水平数 k：因子数：因子数

38、p：部分度，或发生指数（：部分度，或发生指数（p=1，减少，减少1/2，p=2，减少，减少1/4，。），。）BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE半因子设计半因子设计半因子设计半因子设计BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEChoosing the Half Fraction Choosing the Half Fraction 半因子设计半因子设计半因子设计半因子设计+AStd.Order+B+C12345678We can select:ABC78345612orThe 4 shaded trials4个有阴影的实验个有阴影的实验+-

39、+A+B+CStd.Order2358 The 4 unshaded trials 4个无阴影的实验个无阴影的实验,+A+B+CStd.Order1467Half Fraction designs use Half the runs of Full Factorial designs.半因子设计只用全因子设计试验次数的一半半因子设计只用全因子设计试验次数的一半Design设计设计 Number of runs实验次数实验次数 Full Factorial全因子全因子2k = 23 = 8Half Fraction 半因子半因子2k-1 = 23-1 = 22 = 440BYD COMPANY

40、LIMITEDVersion 1.1DOEConstructing a Half Fraction for Four Factors Constructing a Half Fraction for Four Factors 4 4因子的半因子实验设计因子的半因子实验设计因子的半因子实验设计因子的半因子实验设计AB+C+D = ABCFull factorialfor 3 factors 3因子的全因子设计因子的全因子设计List the full factorial for three factors. This is called the base design. 列出列出3个因子个因子的

41、全因子试验的全因子试验The fourth factor is assigned to the 3-factor interaction for the other three factors.第第4个因子是其它个因子是其它3 个因子个因子 的相互作用的相互作用Recall: a 3-factor interaction column is obtained by multiplying the three main effect columns. So D = ABC. 3个因子的相互作用可通过前个因子的相互作用可通过前3个因子的相乘获得个因子的相乘获得41BYD COMPANY LIMIT

42、EDVersion 1.1DOEGeneral Rule for Constructing a Half Fraction for k FactorsGeneral Rule for Constructing a Half Fraction for k FactorsDefine the base design as a full factorial for the first k-1 factors. 采用采用 k-1 个因子构个因子构成试验的基础成试验的基础 Assign the kth factor to the interaction of the first k-1 factors

43、from the base design.第第k个因素个因素 是是 k-1个个 因素的相互作用。因素的相互作用。 This interaction is found by multiplying the factor level settings together for the first k-1 factors from the base design. 用基础设计的前用基础设计的前K-1个因子的因子水平设置个因子的因子水平设置相乘可获得它们的相互作用相乘可获得它们的相互作用实验次数计算实验次数计算Number of runs = N = 2k-142BYD COMPANY LIMITED

44、Version 1.1DOEDOE 练习练习Half Fraction of a 25 Factorial 5个因子的半因子实验设计个因子的半因子实验设计Generate a half fraction experiment for k = 5 factors, A, B, C, D, and E.ABCDEFactors43BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEAnswers 5.1Half Fraction of a 25 Factorial+A+B+C+D+E44BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOETrade-OffsTrade-

45、OffsBetween Full Factorial and Half Fraction Designs 比较全因子与半因子比较全因子与半因子Number of Effects Computed 可计算的实验效果的数量可计算的实验效果的数量EffectsMeanMain Factors2 Factor Int.3 Factor Int.4 Factor Int.5 Factor Int.Total EffectsComputed计算的总效果计算的总效果Full FactorialHalf Fraction1510105132151016也是实验的次数也是实验的次数 Are the additi

46、onal runs worth it? 额外的实验次数是否值得额外的实验次数是否值得? What happens to the higher order interactions? 高次的相互作用如何高次的相互作用如何?45BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEConfounding in the Half FractionConfounding in the Half Fraction半因子实验中的混淆半因子实验中的混淆半因子实验中的混淆半因子实验中的混淆ABCDABACADmean=BCDACDABDABCCDBDBCABCDFor the half fract

47、ion, each letter must be present on one side of the equal sign or the other.在半因子实验中在半因子实验中, 等式左右的因子作用混淆了等式左右的因子作用混淆了, 所以可用一边的字母代替另一边字母的作所以可用一边的字母代替另一边字母的作用用 +A+B+C+D+AB+CD46BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOESummary of the Half FractionSummary of the Half Fraction半因子试验的总结半因子试验的总结半因子试验的总结半因子试验的总结The ha

48、lf fraction of a full factorial can often provide the same information as the full factorial, with only half the number of runs.半因子试验往往能够半因子试验往往能够提供同样的信息提供同样的信息 ， 却只需却只需 进行进行 一半的试验一半的试验 Fewer runs saves time and money.经济经济 More complicated to analyze (must understand confounding).分析更复杂分析更复杂 ， 必必需理解存

49、在混合效应需理解存在混合效应 In designs with few runs, important effects (such as 2-way interactions) are confounded.在实验次数较少的设计在实验次数较少的设计中中, 有一些因素的效应混合了有一些因素的效应混合了BenefitsCosts47BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEEffects Plot for the Full Factorial Effects Plot for the Full Factorial 全因子的效果图全因子的效果图全因子的效果图全因子的效果图ABA

50、BBCBDABCDACADABCABDCDCDACDBCD051015Magnitude of EffectEffects from the Full Factorial 48BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEEffects Plot for the Half FractionEffects Plot for the Half Fraction半因子试验的半因子试验的半因子试验的半因子试验的 效果图效果图效果图效果图051015ABABACCADDBCBDBCDABCABDCDACD+Fraction Effects from the Half Magnitud

51、e of effect49BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE指定生成元指定生成元设计生产元：C=AB，或别的方式按照一定的方法得到C的实验水平。BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE别名关系别名关系别名别名：一个实验中的一个单独因子或交互作用的水平排列模式与另外一个因子或交互作用相同。在一个部分因子设计中，每个单独的因子和交互作用都有一个别名。任何一个因子或交互作用的计算效果是别名变量的效果的总和估算，（如A或BC的计算效果是A和BC的效果的综合估算。因子A的效果称为交互作用BC效果的混同。设计生成元（又称定义关系）: C = AB别

52、名结构（任何一个与自己相乘都是1）I+ABCA + BCB + ACC + ABBYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE别名关系别名关系RunRunA AB BC CABABBCBCACACABCABC1 1+ +- - - -+ +- -+ +2 2- -+ +- - - -+ + +3 3- - -+ + +- - -+ +4 4+ + + + + + + +uA列的模式与BC列完全相同，两者主效果完全相同。（注：注：不可以认为两者效果完全相同，只是两者的作用混淆，无法区分）uA与BC彼此之间叫做别名u请指出以上矩阵中的其他别名关系练习：练习：24-11）手算别称

53、关系）手算别称关系2）minitab生成别称关系生成别称关系BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEConfounding in the Half FractionConfounding in the Half Fraction半因子实验中的混淆半因子实验中的混淆半因子实验中的混淆半因子实验中的混淆ABCDABACADmean=BCDACDABDABCCDBDBCABCDFor the half fraction, each letter must be present on one side of the equal sign or the other.在半因子实验

54、中在半因子实验中, 等式左右的因子作用混淆了等式左右的因子作用混淆了, 所以所以可用一边的字母代替另一边字母的作用可用一边的字母代替另一边字母的作用 +A+B+C+D+AB+CD53BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE分辨率分辨率分辨率分辨率部分因子设计可以按分辨率来分类v分辨率设计分辨率设计: :是那些不存在单独因子与另外一个单独因子有别名关系的设计，但存在所有单独因子与至少一个2因子交互作用有别名关系的设计v分辨率分辨率：是那些不存在单独因子与另外一个单独因子或任何一个2因子交互作用有别名关系的设计，但存在所有2因子交互作用与另外一个2因子交互作用有别名关系，

55、而且所有单独因子与至少一个3因子交互作用有别名关系的设计。v分辨率分辨率：是那些不存在单独因子或2因子交互作用与任何其他一个单独因子或2因子交互作用有别名关系的设计，但存在至少一个2因子交互作用与另外一个3因子交互作用有别名关系，而且至少一个4因子交互作用有别名关系的设计。v分辨率的作用分辨率的作用：可以权衡经济效益和实验次数的关系。BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE设计分辨率设计分辨率设计分辨率设计分辨率分辨率分辨率别称的最小次序之和别称的最小次序之和1+21+3，2+21+4,2+3BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE分辨率分辨

56、率分辨率分辨率分辨率为 ：在设计之前知道各因子之间不存在交互作用；其余情况尽量避免。一个部分因子设计的分辨率通过包含在设计的下标标识中。如：24-1在设计中直接可以了解分辨率的大小。分辨率与别称关系相对应。BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE折叠设计折叠设计折叠设计折叠设计它是一种补救办法一个折叠设计是一个2水平部分因子设计，其中的因子水平排列模式是将前述的2水平部分因子设计颠倒得来。当误用了一个分辨率为的实验设计时，通过折叠可以提高实验分辨率。运行序运行序A AB BC C1 1-1-1-1-11 12 2-1-11 1-1-13 31 11 11 14 41

57、1-1-1-1-15 51 11 1-1-16 61 1-1-11 17 7-1-1-1-1-1-18 8-1-11 11 1折叠设计折叠设计BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE饱和设计饱和设计是一种实验计划，它利用最少的试验次数分析一个指定数量因子的效果。它只是一种致力于估算主效果并假定所有的交互作用都不是显著的。对于无复制的饱和设计，不存在自由度误差，因此不可能对因子显著性进行方差分析。不需要进行分析交互作用，不需要做交互作用图，因为分辨率低，已经混淆关系。因素效果的显著性可以通过以下工具评估（柏拉图和正态概率图）v注：当可以明确各因子不存在交互作用时，大胆地

58、选用饱和设计。BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE饱和设计练习饱和设计练习-1某黑带欲找出哪些因子对电路板蚀刻工序产生主效果，他希望分析从头脑风暴中产生的7个因子。数据见：(Saturated Design.mtw)FactorsLowHighAResist thickness0.1mm0.5mmBDevelop time80s90sCDevelop concentration3.1:12.7:1DExplosure200240EDevelop temperture19C23CFCircuit line thickness1mm3mmGRinse time6s12

59、sBYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE分析结果分析结果分析结果分析结果结果结果: Saturated design.MTW 拟合因子拟合因子: y 与与 A, B, C, D, E, F, G y 的效应和系数的估计（已编码单位）的效应和系数的估计（已编码单位）项项 效应效应 系数系数常量常量 77.575A -4.450 -2.225B -0.400 -0.200C 10.650 5.325D -0.500 -0.250E 1.250 0.625F -0.400 -0.200G 0.700 0.350S = * PRESS = *对于对于 y 方差分析（已编码单

60、位）方差分析（已编码单位）来源来源 自由度自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效应主效应 7 271.7 271.7 38.81 * *残差误差残差误差 0 * * *合计合计 7 271.7BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE分析结果分析结果分析结果分析结果BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE筛选试验筛选试验使用饱和设计只用于确定对输出变量有强烈影响的主效果包含很少的实验次数和很多的因子数假设所有的交互作用相对来说都是不显著的 最常见类型是一个Placket-Burman Design 所有饱和设计有很高的风

61、险所有饱和设计有很高的风险选定了选定了P-B设计，一定是以最少为基准。设计，一定是以最少为基准。BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE11个因子的12次实验运行运行序序A AB BC CD DE EF FG GH HJ JK KL L1 1- - - -+ + + +- -+ + +- -+ +2 2- - -+ + + +- -+ + +- -+ +- -3 3+ +- - - -+ + + +- -+ + +- -4 4- -+ + +- -+ +- - - -+ + + +5 5+ +- -+ +- - - -+ + + +- -+ +6 6+ + +- -+

62、 +- - - -+ + + +- -7 7+ + +- -+ + +- -+ +- - - -+ +8 8- - - - - - - - - - - -9 9- -+ +- - - -+ + + +- -+ + +1010+ + + +- -+ + +- -+ +- - - -1111- -+ + + +- -+ + +- -+ +- - -1212+ +- -+ + +- -+ +- - - -+ + +BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEDOEDOE练习练习练习练习运行序运行序A AB BC CD DE=ABCDE=ABCD产量产量1 1- - - - -+

63、 +8 82 2+ +- - - - -9 93 3- -+ +- - - -34344 4+ + +- - -+ +52525 5- - -+ +- - -16166 6+ +- -+ +- -+ +22227 7- -+ + +- -+ +45458 8+ + + +- - -60609 9- - - -+ +- -6 61010+ +- - -+ + +10101111- -+ +- -+ + +30301212+ + +- -+ +- -50501313- - -+ + + +15151414+ +- -+ + +- -21211515- -+ + + +- -44441616+ + + + + +6363BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE总总 结结v对于筛选和稳健实验而言，小的2水平因子和部分因子实验在工业中具有巨大的实用价值v当没有实施所有实验组合时，就会导致混淆v理解实验结果时，必须考虑混淆的效果v基于有序基本原理，混淆并不像看起来那样有损害。BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOE小小 结结 部分因子设计部分因子设计 别名关系别名关系 设计的分辨率设计的分辨率 折叠设计折叠设计 饱和设计饱和设计 筛选设计筛选设计BYD COMPANY LIMITEDVersion 1.1DOEThanks！