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1、数字图像处理数字图像处理第五章第五章代数运算代数运算CH5 代数运算代数运算l一、引言一、引言l二、加法运算二、加法运算应用用l三、减法运算三、减法运算应用用l四、乘法运算和除法运算四、乘法运算和除法运算l五、有噪声五、有噪声图像的像的IODl六、加法运算与直方六、加法运算与直方图l七、一七、一维卷卷积的离散化的离散化计算算l八、要点八、要点总结l习题1 1 引言引言l1）定）定义l代数运算是指两幅代数运算是指两幅输入入图像像进行点行点对点的加、减、点的加、减、乘或除乘或除计算而得到算而得到输出出图像。像。1 引言引言l2）主要）主要应用用l图像相加像相加可以将一幅可以将一幅图像内容加到另一幅
2、像内容加到另一幅图像上，像上，以达到以达到二次暴光二次暴光的要求（的要求（double exposure）。）。l图像相加像相加可以可以对同一同一场景的多幅景的多幅图像求平均像求平均值，以，以降低加性（降低加性（additive）随机噪声随机噪声。l图像相减像相减可可去除去除图像中不需要的像中不需要的加性加性图案案。l图像相减像相减也可用于也可用于运运动检测。l掩膜掩膜图像像。2 加法运算应用加法运算应用l1）通）通过求平均求平均值降噪降噪l加性噪声：加性噪声和加性噪声：加性噪声和图像信号像信号强度不相关。度不相关。l乘性噪声：乘性噪声和乘性噪声：乘性噪声和图像信号是相关的。像信号是相关的。l
3、椒椒盐噪声：黑噪声：黑图像上的白点，白像上的白点，白图像上的黑像上的黑点。点。l量化噪声：是由量化量化噪声：是由量化过程引起的，解决的最程引起的，解决的最好方法是好方法是最佳量化最佳量化。2 加法运算应用加法运算应用上海朱家角风光上海朱家角风光上海朱家角风光上海朱家角风光 有加性噪声的朱家角风光有加性噪声的朱家角风光有加性噪声的朱家角风光有加性噪声的朱家角风光2 加法运算应用加法运算应用有乘性噪声的朱家角风光有乘性噪声的朱家角风光有乘性噪声的朱家角风光有乘性噪声的朱家角风光 有椒盐噪声的朱家角有椒盐噪声的朱家角有椒盐噪声的朱家角有椒盐噪声的朱家角风光风光风光风光2 加法运算应用加法运算应用噪声
4、图像噪声图像1 噪声图像噪声图像2 噪声图像噪声图像3 噪声图像噪声图像4噪声图像噪声图像5 噪声图像噪声图像6 噪声图像噪声图像7 噪声图像噪声图像82 加法运算应用加法运算应用 原始图像原始图像 降噪后图像降噪后图像2 加法运算应用加法运算应用l定理：定理：对M幅加性噪声幅加性噪声图像像进行平均，可以使行平均，可以使图像像的平方信噪比提高的平方信噪比提高M倍倍。l证明：明：注意两点：注意两点：1 1 平方信噪比的概平方信噪比的概念念2 2 假定独立分布噪假定独立分布噪声期望为声期望为0 02 加法运算应用加法运算应用2 加法运算应用加法运算应用l2) 加法运算和直方加法运算和直方图的关系的
5、关系l输出直方出直方图为输入直方入直方图的的卷卷积（请参考第参考第6节内容内容）3 减法运算应用减法运算应用l1）减去背景）减去背景乡村公路乡村公路3 减法运算应用减法运算应用打破宁静的不速之客打破宁静的不速之客思考：如果背景光思考：如果背景光强与前一幅并不相强与前一幅并不相等，怎么办？等，怎么办？3 3 减法运算应用减法运算应用模糊的影像模糊的影像3 减法运算应用减法运算应用经过点运算之后的车经过点运算之后的车3 减法运算减法运算l2）减运算和直方）减运算和直方图l不相关不相关图像的减运算与加运算一像的减运算与加运算一样，输出直方出直方图为输入直方入直方图的卷的卷积（请参考第参考第6节内容内
6、容）。）。l几乎相同但稍有不几乎相同但稍有不对准准图像的减法运算（运像的减法运算（运动检测）3 3 减法运算减法运算X3 3 减法运算减法运算因此运动物体在因此运动物体在差分图像差分图像中产生低对比度的边缘。中产生低对比度的边缘。3 3 减法运算减法运算l3）减运算和梯度幅度）减运算和梯度幅度图像像l性性质：梯度幅度在物体：梯度幅度在物体边缘处高，而在均匀物体的高，而在均匀物体的内部梯度幅度内部梯度幅度较低。低。严格意义上：求梯度严格意义上：求梯度运算是邻域运算的一运算是邻域运算的一种应用。种应用。3 减法运算减法运算肺癌穿刺细胞病理涂片图象肺癌穿刺细胞病理涂片图象3 减法运算减法运算肺癌穿刺
7、细胞病理涂片图象肺癌穿刺细胞病理涂片图象的梯度图像的梯度图像3 减法运算减法运算lj=zeros(366,572);li map=imread(F:imagecancer.bmp);li=double(i);la=0;b=0;lfor m=1:365l for n=1:571l a=i(m,n)-i(m+1,n);l b=i(m,n)-i(m,n+1);l a=abs(a);b=abs(b);l if abl j(m,n)=a;l elsel j(m,n)=b;l end3 减法运算减法运算l if j(m,n)3l j(m,n)=0;l elsel j(m,n)=255;l endl end
8、lendlimshow(j,0 255);4 乘法运算和除法运算乘法运算和除法运算l乘法运算乘法运算l可用于去除图像中部分影像。可用于去除图像中部分影像。l首先构造一副掩膜图像，在需要保留区域，图首先构造一副掩膜图像，在需要保留区域，图像灰度值为像灰度值为1；而在被去除区域，图像灰度值为；而在被去除区域，图像灰度值为0；l然后将掩膜图像乘原始图像。然后将掩膜图像乘原始图像。l除法运算除法运算l多光谱遥感运算的比值计算多光谱遥感运算的比值计算. l同谱异物同谱异物, 同物异谱同物异谱.5 有噪声图像的有噪声图像的IODl1）什么是）什么是IOD？l无噪声理想情况下的定无噪声理想情况下的定义： 可
9、以得到物体的光密度，用于分析。可以得到物体的光密度，用于分析。对综合光密度的再次考察5 有噪声图像的有噪声图像的IODl2）噪声）噪声图像的像的IODl问题描述：均匀背景上有描述：均匀背景上有对比度明比度明显的物体的物体图像，像，并且被加性噪声并且被加性噪声污染。染。请计算物体的算物体的IOD？l思考：如果没有噪声，很容易确定物体的思考：如果没有噪声，很容易确定物体的边缘阈值，从而求得物体的从而求得物体的IOD。l假假设：l其直方其直方图为：5 有噪声图像的有噪声图像的IOD5 有噪声图像的有噪声图像的IOD5 有噪声图像的有噪声图像的IODl问题：在已知在已知输出直方出直方图的情况下，的情况
10、下，N0是多少是多少？l又是假又是假设：噪声直方：噪声直方图左右左右对称，并且均称，并且均值为N0。其与。其与HS卷卷积后，直方后，直方图不不发生生变化。化。6 加法运算与直方图加法运算与直方图l1）图像之和的直方像之和的直方图l问题：已知：已知输入入图像像A和和B的灰度直方的灰度直方图HA、HB，得到得到输出出图像像C的直方的直方图HC。l二二维直方直方图：如果如果输出出图像的二像的二维直方直方图是是输入入图像直方像直方图的的积，则认为两幅两幅图像不相关像不相关。l输出直方出直方图：注意：这里的定义注意：这里的定义H为归一化后的直方图概率密度函数。为归一化后的直方图概率密度函数。6 6 加法
11、运算与直方图加法运算与直方图6 6 加法运算与直方图加法运算与直方图6 6 加法运算与直方图加法运算与直方图举例举例: : 两个相同两个相同的高斯函数卷积的高斯函数卷积7 7 一维卷积的离散化计算一维卷积的离散化计算l一一维卷卷积lStep1:得到得到f(t)和和g(t)的函数；的函数；lStep2:将函数将函数g(t)关于关于y轴反反转，得到，得到g(-t)；lStep3:将函数将函数g(-t)平移平移x，得到得到g(x-t)；lStep4:在在给定定x下，将下，将f(t)和和g(x-t)相乘；相乘；lStep5:对f(t)和和g(x-t)的乘的乘积求求积分；分；lStep6:最后得到最后得
12、到f(t)*g(t)函数，注意自函数，注意自变量量取取值区域。区域。7 一维卷积的离散化计算一维卷积的离散化计算7 7 一维卷积的离散化计算一维卷积的离散化计算7 一维卷积的离散化计算一维卷积的离散化计算l离散一离散一维卷卷积l若若f长度度为m，g长度度为n，则输出出为l离散一离散一维卷卷积矩矩阵计算算l将将f和和g扩展展为N长度的序列，且度的序列，且先不要试图理解它. .7 7 一维卷积的离散化计算一维卷积的离散化计算7 7 一维卷积的离散化计算一维卷积的离散化计算l课堂练习：课堂练习：8 8 要点总结要点总结l1）两幅不相关）两幅不相关图像之和的直方像之和的直方图是是输入入图像直方像直方图
13、的卷的卷积。l2）对M幅随机加性噪声幅随机加性噪声污染的染的图像求平均后，像求平均后，可使可使图像每点像素平方信噪比提高像每点像素平方信噪比提高M倍；倍；l3）减运算可用于）减运算可用于图像背景去除和运像背景去除和运动检测；l4）减运算可得到梯度）减运算可得到梯度图像；像；l5）乘运算可用于掩膜，除运算可用于多光）乘运算可用于掩膜，除运算可用于多光谱遥感遥感图像。像。上机实习上机实习l1、在、在MATLAB软件中，首先件中，首先对lenna.bmp图像加上随机高斯噪声，然后像加上随机高斯噪声，然后编制通制通过求平均求平均值降噪的程序，降噪的程序，观察察实验效果。效果。l2、在、在MATLAB软件中，件中，编写一写一维离散卷离散卷积程程序，用序，用p95页第第3题为例，例，观察效果。并察效果。并对比比MATLAB软件的卷件的卷积函数的运算效果。函数的运算效果。
