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1、2.3 等腰三角形等腰三角形第第1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质n本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念及及其性质其性质的基础上，进一步研究特殊的三角形的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的底边上的中线中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质顶角平分线、底边上的高所具有的性质学习目标：学习目标：1探索并证明等腰三角形的三个性质探索并证明等腰三角形的三个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质推出等边三角形的性质
2、结合等腰三角形性质推出等边三角形的性质 学习重点：学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质探索并证明等腰三角形的性质 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 ABCD探索并证明等腰三角形的性质 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线 所在的直线所在的直线.（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合
3、（简称（简称“三线合一三线合一”）. .（3）等腰三角形的两底角相等（简称等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角等边对等角”）探索并证明等腰三角形的性质 细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 图图形形边边角角轴对轴对称称图图形形等腰等腰三角形三角形两两边边相等相等（定（定义义） 两底角相等两底角相等（等（等边对边对等角）等角）是（三是（三线线合一）合一） 一条一条对对称称轴轴等等边边三角形三角形三三边边相等相等（定（定义义） 相等相等每个角都等于每个角都等于60是（三线合一）是（三线
4、合一） 三条对称轴三条对称轴对对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于都等于60”这一结论进行证明这一结论进行证明. .细心观察，探索性质细心观察，探索性质证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， BC = =AC，BC = =AB A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180， A = =60 A =B = =C = =60细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A =B =C = =60ABC符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，
5、A =B = =C = =60细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60. .ABC例例 题题 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E在边在边BC上，且上，且AD=AE. . 求证：求证：BD=CE. . 证明：证明：作作AFBC，垂足为点，垂足为点F，则，则AF是等腰三角形是等腰三角形ABC和等腰三角形和等腰三角形ADE底边底边上的高，也是底边上的中线上的高，也是底边上的中线. .BF=CF，DF=EF， BF- -DF=CF- -E
6、F， 即即BD=CE. . 课堂练习 练习1 填空：（1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；ABC72课堂练习 （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； ABC108课堂练习 （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 _.70、55或40、70课堂练习 练习2如图，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.ABCD解：B=C=45，BAD=DAC=45.图中相等的线段有：AB =AC，AD=BD=DC.课堂练习 练习3如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度数ABCD解 ：设A=x，AB =AC，BD =BC =AD，ABD=x.BDC=C=ABC=2x.2x+2x+x=180 x=36.A=36.C=ABC=72.（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？方法？课堂小结
