《0317数学课23等差数列的前n项和12》由会员分享，可在线阅读，更多相关《0317数学课23等差数列的前n项和12（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.32.3等差数列前等差数列前n n项和项和(1)(1)我国数列求和的概念起源很早，我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法数列求和解法.他在他在张丘建张丘建算经算经中给出等差数列求和问题中给出等差数列求和问题.例如：例如：今有女子不善织布，每天所今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？末日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：原书的解法是：“并初、末日织布数，半之并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得再乘以织日数，即得.”有什么依据呢有什么依据呢?高
2、高 斯斯(1777(1777年年-1855-1855年年) )德国著名数学家德国著名数学家1 + 2 + 3 +50+51+98+99+100 1+100=1011+100=101 2+ 99=1012+ 99=101 3+ 98=1013+ 98=101 50+ 51=10150+ 51=101 (100+1) 100/2 =5050观察归纳= a= a3 3+a+an-2n-2= a= a2 2+a+an-1n-1 设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,即：即： a a1 1+a+an n= = 似乎与似乎与n n的奇偶有关的奇偶有关问题是一共有多少个
3、问题是一共有多少个 a a1 1+a+an n 1.公式推导a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+a4 4+ a+ an-2n-2+ a+ an-1n-1+a+an n= =从特殊到一般从特殊到一般设等差数列设等差数列 an 前前n项和为项和为Sn , ,则则 先讨论熟悉的情况先讨论熟悉的情况注意学习项数的表达注意学习项数的表达如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为目分别为目分别为目分别为1 1，2 2，3 3，1010。问共有多少根。问共有多少根。问共有多
4、少根。问共有多少根圆木？请用简便的方法计算。圆木？请用简便的方法计算。圆木？请用简便的方法计算。圆木？请用简便的方法计算。如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为目分别为目分别为目分别为1 1，2 2，3 3，1010。问共有多少根。问共有多少根。问共有多少根。问共有多少根圆木？请用简便的方法计算。圆木？请用简便的方法计算。圆木？请用简便的方法计算。圆木？请用简便的方法计算。设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n, ,即：即： S Sn
5、 n=a=a1 1+a+a2 2+ +a+an nS Sn n= = a a1 1 + a+ a2 2 + a+ a3 3 + + + a + an-2 n-2 + a+ an-1 n-1 + + a an nS Sn n= = a an n + a+ an-1n-1+ a+ an-2 n-2 + + + a + a3 3 + a+ a2 2 + + a a1 1两式相加得两式相加得: : 2S2Sn n = (a = (a1 1+a+an n ) )n n算算法法：倒倒序序相相加加求求和和局部到整体局部到整体共共5个量，由三个公式联系，个量，由三个公式联系，知三可求二。知三可求二。通项公式通
6、项公式2.剖析公式方程思想方程思想3. 记忆公式na1a1(n-1)dan=a1+(n-1)d几何背景几何背景公式公式2可化为可化为:若令若令，当当，即即时时,上式是关于上式是关于 的二次函数的二次函数,且常数项为零且常数项为零.它的图象是抛物线上的离散点。它的图象是抛物线上的离散点。4. 认识公式函数思想函数思想 练习练习、计、计 算：算：（1）1+2+3+n = _.（2）1+3+5+(2n-1) =_ .（3）2+4+6+2n =_ .例例1 等差数列等差数列-10，-6，-2，2， 前多少项的和为前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是解：设题中的等差数列是an，前，前n项和为项和为
7、Sn则则a110，d6（10）4 令令 54，由等差数列前由等差数列前n项和公式，得：项和公式，得：解得解得 n19，n23（舍去）（舍去） 因此因此,等差数列的前等差数列的前9项和是项和是 54 方程思想方程思想知三求二知三求二5. 例题分析(1)解解:由已知得：由已知得：整体思想认识公式整体思想认识公式(2) 解解:小小 结：结：1.掌握等差数列的两个求和公式及简单应用掌握等差数列的两个求和公式及简单应用.2.回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.3.体会倒序相加的算法及数形结合的数学思想体会倒序相加的算法及数形结合的数学思想.课后作业课后作业1.乐学活页乐学活页 2.3.12.预习预习2.3.2
