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1、西辛庄初中西辛庄初中西辛庄初中西辛庄初中 杨秀娟杨秀娟杨秀娟杨秀娟人教版八年级上册数学1：如图：如图:ABCDEF，指出它们的对应角、，指出它们的对应角、对应边。对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDFBCEFADBDEFACBF（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS）复习旧知 引入新知如图，如图， ABC中中, C是直角是直角斜边直角边直角边直角三角形用Rt表示。表示。ACB 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角
2、形是否全等，但每个三角形都有一想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量条直角边被花盆遮住无法测量. .情景引入情景引入方法方法1 1：用直尺量出斜边：用直尺量出斜边AB, AAB, A1 1B B1 1的长度，再用量角器的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1 ）的大小，若它们）的大小，若它们对应相等，据根对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是全可以证明两直角三角形是全等的。等的。 方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角边：用直尺量出不被遮住的直角边AC, AAC, A1 1C C1 1的长度，的长度，再用量角器
3、量出其中一个锐角（如再用量角器量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1 ）的大小，）的大小，若它们对应相等，据根若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角可以证明两直角三角形是全等的。形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1ABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？画一画：画一画： 任意画一个任意画一个RtACB ，使，使C90，再画一个，再画一个 RtACB使使CC，
4、BCBC，ABAB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。（2）：把画好的）：把画好的RtACB放到放到RtACB上，上， 它们全等吗？你能发现什么规律？它们全等吗？你能发现什么规律？ 动手实践 探索规律按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=BC;CMNB 以点以点B为圆心为圆心,以以AB为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA两个直角三角形全等的判定：两个直角三角形全等的判定：斜边斜边和和一直角边一直角边对应相等的两个对应相等的两
5、个直角三角形直角三角形全等全等（可以简写成（可以简写成“斜边、直角边公理斜边、直角边公理”或或“HL”）用符号语言表达为：用符号语言表达为： 在在RtACBRtACB和和RtDFERtDFE中，中， AB=DFAB=DF AC=DF AC=DFRtACBRtDFERtACBRtDFE（HLHL）ACBDEF注意：使用注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再再证明斜证明斜边和一直角边分别对应相等。边和一直角边分别对应相等。ABCDEFAB = DEAC= DF 在在RtABC与与RtDEF中，中，Rt ABC Rt DEF（HL） 斜边和一条直
6、角边对应相等的两个斜边和一条直角边对应相等的两个直角直角三角形三角形全等全等(简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”) 记一记记一记 例题例题1：如图：如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD. 共共 同同 学学 习习ABCDO在在RtACB和和RtBDA中中,则则 AB=BA（公共边）（公共边） AC=BD.(已知）已知） RtACB RtBDA (HL).BC=AD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).证明：证明： ACBC，BDAD D=C=901、证题前先分析、证题前先分析（方法是（方法是“三步走三步走”）2、证明线段或角相等有时需通过、证明线
7、段或角相等有时需通过两两次全等次全等来实现来实现3、注意解题格式、注意解题格式知识回顾：知识回顾： 三步走：三步走：要证什么；要证什么；已有什么；已有什么；还缺什么。还缺什么。 随堂随堂 & 练习练习2.如图，如图，AB=CD，AE BC，DF BC，CE=BF. 求证求证:AE=DF.数学书第数学书第14页页ABCDEF证证: AE BC，DF BC， AEB=DFC=90,CE=BF，CE-EF=BF-EF, CF=BE.在在RtABE和和RtDCF中中,则则 AB=DC, BE=CF. RtABE RtDCF (HL).AE=DF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)1、如图，、如
8、图， C =D，请你再添加一个条件，使请你再添加一个条件，使ABD BAC，并在添加的条件后的（，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。）内写出判定全等的依据。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS2. 2. 如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：解：在在RtACB和和RtADB中中, AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL
9、)BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).13.13.13.13.如图如图如图如图, , , ,在在在在ABCABCABCABC中中中中,AB=AC,AB=AC,AB=AC,AB=AC, , , , 点点点点D D D D是是是是BCBCBCBC的中的中的中的中点点点点, , , ,点点点点E E E E在在ADADADAD上上, ,找出找出图中的图中的图中的图中的全等三角形，并全等三角形，并说明它们为什么全等说明它们为什么全等. . . . 解解解解: : D D D D是是是是BCBCBCBC的中点的中点的中点的中点, , , ,BD=CD,ABDABD ACD (ACD
10、(SSSSSS) )ABEABE ACE (ACE (SASSAS) )EBDEBD ECD (ECD (SASSAS) )DCABE 随堂随堂 & 练习练习数学书第数学书第17页页1 2AB=ACAB=ACAB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADAD=ADAD=ADABDABD ACD (ACD (SSSSSS) ) 1=1= 2,2, 3=3= 4.4.3413.13.13.13.如图如图如图如图, , , ,在在在在ABCABCABCABC中中中中,AB=AC,AB=AC,AB=AC,AB=AC, , , , 点点点点D D D D是是是是BCBCBCBC的中的中的中
11、的中点点点点, , , ,点点点点E E E E在在ADADADAD上上, ,找出找出图中的图中的图中的图中的全等三角形，并全等三角形，并说明它们为什么全等说明它们为什么全等. . . . 解解解解: : D D D D是是是是BCBCBCBC的中点的中点的中点的中点, , , ,BD=CD,ABDABD ACD (ACD (SSSSSS) )ABEABE ACE (ACE (SASSAS) )EBDEBD ECD (ECD (SASSAS) )DCABE 随堂随堂 & 练习练习数学书第数学书第17页页1 2AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC1=1=2 2AE=AE=AE=AE=AEAE
12、AEAEABEABE ACE (ACE (SASSAS) )34BD=CDBD=CD3=43=43=43=4ED=ED=ED=ED=EDEDEDEDEBDEBD ECD (ECD (SASSAS) ) 3. 3. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：解：BD=CD;BD=CD; 因为因为ADB=ADC=90ADB=ADC=90 在在RtABDRtABD和和RtACDRtACD中
13、中, , AB=AC=12 AB=AC=12米米, , AD= AD=ADAD, ,所以所以RtABDRtACDRtABDRtACD (HL) (HL)所以所以BD=CD 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法角形判定全等的方法: :SASSAS、ASAASA、AASAAS、SSSSSS，还有直还有直角三角形特殊的判定方法：角三角形特殊的判定方法：HLHL直角三角形全等有哪几种判定方法？直角三角形全等有哪几种判定方法？说一说说一说这节课我的收获是这节课我的收获是 例题例题例题例题1 1 已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,P
14、,P是是是是ABAB上的任意一点上的任意一点上的任意一点上的任意一点,AB=CB,AD=CD.,AB=CB,AD=CD. 求证求证求证求证:PA=PC:PA=PC A AB BC CD DP P1 12 2= = =_ _ _要证明要证明要证明要证明 PA=PCPA=PC，可将其放在可将其放在可将其放在可将其放在APBAPB和和和和CPB CPB 或或或或 APD APD和和和和CPDCPD考虑考虑考虑考虑已有两条边对应相等已有两条边对应相等已有两条边对应相等已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）（其中一条是公共边）（其中一条是公共边）（其中一条是公共边）还缺一组夹角对应相等还缺一组夹角对应
15、相等还缺一组夹角对应相等还缺一组夹角对应相等若能使若能使若能使若能使1=1=2 2或或或或ADP=ADP=CDP CDP 即可。即可。即可。即可。创造条件！创造条件！ ？P P4 4练习练习1 已知：如图，已知：如图，已知：如图，已知：如图， 1= 1= 2 2 ，3= 3= 4. 4. 求证求证求证求证: : 5=5=6. 6.A AB BC CD D1 12 23 35 56 6自主分析自主分析! 例题例题2 已知已知已知已知: : 如图如图如图如图,B,B是是是是ACAC的中点的中点的中点的中点, AD=CE, AE=CD. , AD=CE, AE=CD. 求证求证求证求证: BD=BE
16、.: BD=BE.D DA AB BC CE E= = =_ _ _ 三步走：三步走：要证什么；要证什么；已有什么；已有什么；还缺什么。还缺什么。12发展训练发展训练: 如图如图如图如图, ,已知：已知：已知：已知： CA=CB, AD=BD, MCA=CB, AD=BD, M、N N分别分别分别分别是是是是CBCB、CA CA 的中点的中点的中点的中点. . 求证求证求证求证: DM=DN.: DM=DN. C CN NA AD DB BMM按按“三步走三步走”的方法分析题的方法分析题目目!连结连结CD. 探究探究& 学习学习 学校要为旗杆的浇注一个学校要为旗杆的浇注一个圆形的水泥底座圆形的
17、水泥底座，工人师傅在，工人师傅在没有任何没有任何测量工具测量工具的情况下，的情况下，依靠依靠垂下来的绳子垂下来的绳子在地上画出在地上画出了一个了一个圆圆. . 延伸延伸 & 拓展拓展 如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上的两个点，上的两个点，且且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点.求证：求证：MB=MD，ME=MF；ABCDEFM 如图，如图，E，F分别为线段分别为线段AC上的两个动点，且上的两个动点，且DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若AB=CD，AF=CE，BD交交AC于于M点点. 当当E、F两点移动至如图的
18、位置时，其余条件不两点移动至如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明变，上述结论能否成立？若成立，请给予证明.延伸 拓展DABCEFM 探索与思考 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，F是是BC边上一点，边上一点，AF的延长线交的延长线交DC的延长线于点的延长线于点G，DEAG于于E，且，且DE=AB，1=2.根据上述条件，请在根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. ABCDEFG12AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：B
19、F=DEBF=DEAFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG GAFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗? ?G2 2、如如图图是是用用两两根根长长度度相相等等的的拉拉线线固固定定电电线线杆杆的的示示意意图图其其中中一一根根拉拉到到B B，另另一一根根拉拉到到C C。那那么么C C、B B两两端端点点到到D D的的距距离离DCDC和和DBDB的的大大小小有有何何关关系系？说说明
20、明理理由。由。2 2、如如图图是是用用两两根根长长度度相相等等的的拉拉线线固固定定电电线线杆杆的的示示意意图图其其中中一一根根拉拉到到B B，另另一一根根拉拉到到C C。那那么么C C、B B两两端端点点到到D D的的距距离离DCDC和和DBDB的的大大小小有有何何关关系系？说说明明理理由。由。BACDAD = ADAB= AC 在在RtABD与与RtADC中，中，RtABD RtADC （HL）答：答： OC = OBOC = OB 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相相等，两个滑梯的倾斜角等，两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大的大小有什么关系？小有什么关系？ABC+DFE=90.解：在解：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？
