气温统计分析方法剖析课件

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1、气候诊断及预测实习气候诊断及预测实习目的：目的： 从气候的时间序列中分离出气候变化趋势，从气候的时间序列中分离出气候变化趋势，并应用滑动并应用滑动t-检验及检验及Mann-Kendall方法进行气候方法进行气候突变检测。突变检测。要求：要求： 使用使用Fortran程序进行资料处理，对运程序进行资料处理，对运 算结果利用算结果利用Grads或或Excel等技术进行绘图，等技术进行绘图， 解释图中的等值线的气侯学意义。解释图中的等值线的气侯学意义。气候诊断与预测技术气候诊断与预测技术内容：内容： 利用全国利用全国160站月气温和降水资料，应用站月气温和降水资料，应用线性倾向估计、滑动平均、二次平

2、滑等技术，线性倾向估计、滑动平均、二次平滑等技术，分离出气温场及降水场中的气候变化趋势；分离出气温场及降水场中的气候变化趋势； 应用滑动应用滑动t-检验或检验或Mann-Kendall方法判方法判断气候序列中是否存在气候突变，如果存在，断气候序列中是否存在气候突变，如果存在，确定出突变发生的时间。确定出突变发生的时间。气候诊断与预测技术气候诊断与预测技术内容：内容： （1）线性倾向估计）线性倾向估计 （2）滑动平均）滑动平均 （3）五点二次平滑）五点二次平滑 （4）滑动）滑动t-检验检验 （5）Mann-Kendall突变检测突变检测线性倾向估计线性倾向估计方法概述：方法概述： 对观测序列对观

3、测序列 x,x,建立建立 与与 之间的一元线性之间的一元线性回归方程回归方程: : 式中式中 a a 为回归常数为回归常数 b b 回归系数回归系数根据最小二乘法，有：根据最小二乘法，有： 利用回归系数利用回归系数b,b,求出时间求出时间 与变量与变量 之间的相关系数之间的相关系数: : 计算步骤：计算步骤： (1) (1) 对变量对变量 构造其对应构造其对应 的时间的序的时间的序列。列。 可以是年份可以是年份; ;也可以是序号。也可以是序号。 (2) (2) 求回归系数求回归系数 b, b, 回归常数回归常数及相关及相关系数系数 (3) (3) 将将 a a 和和 b b 代入方程代入方程,

4、 , 求出回归计求出回归计算值算值 。计算结果分析计算结果分析: : 对于线性回归计算结果对于线性回归计算结果, ,主要分析回归主要分析回归系数系数 b b 和相关系数和相关系数 r r。相关系数相关系数 r r： ( (表示变量表示变量x x与时间与时间t t之间线性相关的密切程度之间线性相关的密切程度) ) 当当 r=0 r=0 时时, b, b= =0, 0, 说明说明x x的变化与时间的变化与时间t t无关无关； 当当 r0 r0 时时, , b0, b0, 说明说明x x随时间随时间t t呈上升趋势呈上升趋势； 当当 r0 r0 时时, , b0, br |r|ra a, ,表明表明

5、 x x 随时间随时间 t t 的变化趋势是显著的的变化趋势是显著的, ,否则表明变否则表明变化趋势是不显著的。化趋势是不显著的。实例实例: : 用线性倾向估计分析华北地区（用线性倾向估计分析华北地区（2424站）站）19511951 1995 1995 年夏季年夏季(6-8(6-8月月) )干旱指数的变化干旱指数的变化趋势。趋势。 分析代表华北整个区域干旱状况的干旱指分析代表华北整个区域干旱状况的干旱指数的变化趋势。数的变化趋势。n=45, n=45, 计算求出计算求出 a =40.7602, b =-0.0182, r=-0.3395, a =40.7602, b =-0.0182, r=

6、-0.3395, 将将a a和和b b代入方程代入方程, ,求出求出 = 40.7602 - 0.0182 = 40.7602 - 0.0182 绘制出线性趋势图。绘制出线性趋势图。 结论：结论： 该地区夏季干旱指数呈下降趋势该地区夏季干旱指数呈下降趋势, ,相关相关系数系数|r| =0.2875,|r| =0.2875,表明这种下降趋势在表明这种下降趋势在=0.05 =0.05 显著性水平上是显著的。显著性水平上是显著的。 由图可见由图可见, ,回归直线向下倾斜比较明显。回归直线向下倾斜比较明显。 滑动平均滑动平均方法概述：方法概述： 滑动平均是用确定时间序列的平滑值来显示变化滑动平均是用确

7、定时间序列的平滑值来显示变化趋势。趋势。 对样本量为对样本量为 n 的序列的序列 x, 其滑动平均序列表示为其滑动平均序列表示为 式中式中k为滑动长度。为滑动长度。 一般取奇数一般取奇数, 以使平均值可以加到时间序列中项以使平均值可以加到时间序列中项 的时间坐标上的时间坐标上; 可以证明可以证明, 经过滑动平均后经过滑动平均后, 序列中序列中 短于滑动长度的周期大大削弱短于滑动长度的周期大大削弱, 显现出变化趋势显现出变化趋势。计算步骤：计算步骤： 根据具体问题的要求及样本量大小确定根据具体问题的要求及样本量大小确定滑动长度滑动长度k, 用方程直接计算序列（观测数据）用方程直接计算序列（观测数

8、据）的滑动平均值。的滑动平均值。 n 个数据可以得到个数据可以得到 nk+1个平滑值。个平滑值。计算结果分析计算结果分析: : 分析时主要从滑动平均序列曲线图来诊断其变化分析时主要从滑动平均序列曲线图来诊断其变化趋势。看其演变趋势有几次明显的波动趋势。看其演变趋势有几次明显的波动,是呈上升趋是呈上升趋势还是呈下降趋势。势还是呈下降趋势。 实例实例: : 计算北京计算北京 l951-1996 年夏季年夏季 降水量的降水量的11年滑动平均。年滑动平均。 样本量样本量n=46, 滑动平均后得到滑动平均后得到4611+1=36 个平滑值。个平滑值。 年份年份原始数据原始数据19511960196119

9、70197119801981199019911996 249 404 490 848 621 859 382 452 1170 410 411 285 660 520 185 448 484 204 675 456 383 228 528 372 357 578 529 511 554 243 293 466 319 382 620 509 469 545 268 384 559 364 404 697 385 612 北京北京 l951-1996 年夏季年夏季( 6-8月月 ) 降水量降水量 图中虚线为滑动平均曲线。图中虚线为滑动平均曲线。可以看出：可以看出： 20世纪世纪50年代中期至年代

10、中期至60年代未年代未,北京夏季北京夏季降水量呈逐渐下降趋降水量呈逐渐下降趋 势。势。 20 世纪世纪70年代初降至低点后变化平缓年代初降至低点后变化平缓, 处处于少雨阶段于少雨阶段,并持续至今并持续至今,虽有小的波动虽有小的波动, 但没但没有出现明显的上升或下降趋势。有出现明显的上升或下降趋势。五点二次平滑五点二次平滑方法概述：方法概述： 对时间序列对时间序列 x 作五点二次平滑，其作用与滑动平作五点二次平滑，其作用与滑动平均一样，亦是起到低通滤波器的作用，以展示其变均一样，亦是起到低通滤波器的作用，以展示其变化趋势，它可以克服滑动平均削弱过多波幅的缺点。化趋势，它可以克服滑动平均削弱过多波

11、幅的缺点。对于时间序列对于时间序列x，用二次多项式拟合：，用二次多项式拟合： 根据最小二乘法原理确定系数根据最小二乘法原理确定系数a0，a1，a2，可以，可以分别得到五点二次平滑公式：分别得到五点二次平滑公式：五点二次平滑五点二次平滑计算步骤：计算步骤： （1）确定平滑的点数）确定平滑的点数 k，然后按方程对数，然后按方程对数据进行平滑计算，得到据进行平滑计算，得到 nk+1 个平滑值。个平滑值。 （2）处理端点的平滑值，分别由相邻的二）处理端点的平滑值，分别由相邻的二点平滑值求平均得到。由此得到点平滑值求平均得到。由此得到 n 个平滑值。个平滑值。 在编制程序计算时，设计计算五点二次在编制程

12、序计算时，设计计算五点二次 平滑的子程序，每个子程序含有计算平滑的子程序，每个子程序含有计算nk+1 个平滑值及端点平滑值过程。在主程序中用个平滑值及端点平滑值过程。在主程序中用 条件语句控制执行指定平滑点数的子程序。条件语句控制执行指定平滑点数的子程序。五点二次平滑五点二次平滑五点二次平滑公式：五点二次平滑公式：五点二次平滑五点二次平滑实例：实例： 对北京对北京1951-1996年夏季降水量进行九点二次平滑。样年夏季降水量进行九点二次平滑。样本量本量n=46，平滑后仍得到，平滑后仍得到46个平滑值。个平滑值。 九点二次平滑曲线显然不像九点二次平滑曲线显然不像11年滑动平均曲线那么光滑年滑动平

13、均曲线那么光滑了，除显现出了，除显现出20世纪世纪60年代末至年代末至70年代初降水量的下降趋势年代初降水量的下降趋势外，还保留了几次明显的波动。如外，还保留了几次明显的波动。如 70年代至年代至90年代，相对少雨阶段，曾经历了年代，相对少雨阶段，曾经历了 两次几年周期的振动。可见，滑动长度选取得不两次几年周期的振动。可见，滑动长度选取得不 同，得到的变化趋势会有差别。因此，根据分析的同，得到的变化趋势会有差别。因此，根据分析的 目的和对象选取恰当的平滑时段是很重要的。目的和对象选取恰当的平滑时段是很重要的。滑动滑动 t 检验检验方法概述方法概述: : 滑动滑动t t检验是通过考察两组样本平均

14、值的差异是否显著来检验是通过考察两组样本平均值的差异是否显著来检验突变。检验突变。基本思想基本思想 把气候序列中两段子序列均值有无显著差异作为来自两把气候序列中两段子序列均值有无显著差异作为来自两个总体均值有无显著差异的问题来检验。如果两段子序列的个总体均值有无显著差异的问题来检验。如果两段子序列的均值差异超过了一定的显著性水平，可以认为均值发生了质均值差异超过了一定的显著性水平，可以认为均值发生了质变，有突变发生。变，有突变发生。 滑动滑动 t 检验检验 对于时间序列对于时间序列 x x（n n个样本量），人为设置某一时刻为基个样本量），人为设置某一时刻为基准点，基准点前后两段子序列准点，基

15、准点前后两段子序列 x x1 1 和和 x x2 2 的样本分别为的样本分别为n n1 1和和n n2 2，两段子序列平均值分别为，两段子序列平均值分别为x x 1 1和和x x 2 2，方差分别为方差分别为s s1 12 2和和s s2 22 2。 定义统计量：定义统计量： 方程遵从方程遵从自由度自由度=n1+n22的的t分布分布。滑动滑动 t 检验检验 该方法的缺点是子序列时段的选择带有人为性。该方法的缺点是子序列时段的选择带有人为性。 为避免任意选择子序列长度造成突变点的漂移，为避免任意选择子序列长度造成突变点的漂移，具体使用这一方法时，可以反复变动子序列长度进具体使用这一方法时，可以反

16、复变动子序列长度进行试验比较，提高计算结果的可靠性。行试验比较，提高计算结果的可靠性。滑动滑动 t 检验检验计算步骤：计算步骤： （1）确定基准点前后两子序列的长度，一般取相）确定基准点前后两子序列的长度，一般取相同长度，即同长度，即 n1=n2。 （2）采取滑动的办法连续设置基准点，依次按方）采取滑动的办法连续设置基准点，依次按方程计算统计量。由于进行滑动的连续计算，可得到程计算统计量。由于进行滑动的连续计算，可得到统计量序列统计量序列 ti，i=1,2,n(n1+n2)+1。 （3）给定显著性水平）给定显著性水平，查，查t分布表得到临界值分布表得到临界值ta，若，若|ti|Ua，则表明序列

17、存在明显的趋势变化。则表明序列存在明显的趋势变化。 按时间序列按时间序列x逆序逆序xn,xn-1,x1，再重复上，再重复上述过程，同时使述过程，同时使UBk= UFk，k=n,n1,1)，UB1=0。 这一方法的优点：计算简便，可明确突变这一方法的优点：计算简便，可明确突变开始的时间，并指出突变区域。开始的时间，并指出突变区域。计算步骤：计算步骤： (1)(1) 计算计算 顺序时间序列的秩序列顺序时间序列的秩序列Sk，并按，并按方程计算方程计算UFk。 (2)(2) 计算逆序时间序列的秩序列计算逆序时间序列的秩序列Sk，也按方，也按方程计算出程计算出UBk。 (3)(3) 给定显著性水平，如给

18、定显著性水平，如=0.05，那么临界，那么临界值值U0.05=1.96。将。将UFk和和UBk两个统计量序列两个统计量序列曲线和曲线和1.96两条直线均绘在同一张图上。两条直线均绘在同一张图上。计算结果分析：计算结果分析： 分析绘出的分析绘出的 UFUFk k和和UBUBk k曲线图。曲线图。 若若 UFUFk k 或或 UBUBk k的值大于的值大于0 0，则表明序列呈上，则表明序列呈上升趋势，小于升趋势，小于0 0则表明呈下降趋势。当它们超则表明呈下降趋势。当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著。过临界直线时，表明上升或下降趋势显著。 超过临界线的范围确定为出现突变的时间超过临界线的

19、范围确定为出现突变的时间区域。区域。 如果如果UFUFk k和和UBUBk k两条曲线出现交点，且交点两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。开始的时间。表表 ：1900-1990 年上海年平均气温序列年上海年平均气温序列1900-1909 15.4 14.6 15.8 14.8 15.0 15.1 15.1 15.0 15.2 15.41910-1919 14.8 15.0 15.1 14.7 16.0 15.7 15.4 14.5 15.1 15.3 1920-1929 15.5 15.1 15.6 15.1 15

20、.1 14.9 15.5 15.3 15.3 15.41930-1939 15.7 15.2 15.5 15.5 15.6 16.1 15.1 16.0 16.0 15.8 1940-1949 16.2 16.2 16.0 15.6 15.9 16.2 16.7 15.8 16.2 15.91950-1959 15.8 15.5 15.9 16.8 15.5 15.8 15.0 14.9 15.3 16.01960-1969 16.1 16.5 15.5 15.6 16.1 15.6 16.0 15.4 15.5 15.21970-1979 15.4 15.6 15.1 15.8 15.5 1

21、6.0 15.2 15.8 16.2 16.21980-1989 15.2 15.7 16.0 16.0 15.7 15.9 15.7 16.7 15.3 16.1 1990 16.2实例：实例： 用曼用曼-肯德尔法检测肯德尔法检测1900-1990年上海年平均气温序年上海年平均气温序列的突变。给定显著性水平列的突变。给定显著性水平=0.05，即，即U0.05=1.96。计算结果绘成图。计算结果绘成图。 由图可见，自由图可见，自20世纪世纪20年代以来，上海年平均气温年代以来，上海年平均气温有一明显的增暖趋势。有一明显的增暖趋势。30年代至年代至90年代这种增暖趋势年代这种增暖趋势均大大超过显著性水平均大大超过显著性水平0.05临界线，甚至超过临界线，甚至超过0.001显显著性水平著性水平 (U0.001=2.56)， 结论：结论： 上海气温的上升趋势是十分显著的。上海气温的上升趋势是十分显著的。 据曲线交点的位置，确定上海年平均气温据曲线交点的位置，确定上海年平均气温20世纪世纪20年代的增暖是一突变现象，具体是从年代的增暖是一突变现象，具体是从1921年开始的。年开始的。 上海年平均气温的增暖趋势及发生突变的时间均与上海年平均气温的增暖趋势及发生突变的时间均与北半球年平均气温完全一致。北半球年平均气温完全一致。