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1、二次函数与平行四边形综合二次函数与平行四边形综合1一、平行四边形的判定方法：一、平行四边形的判定方法：1. 1. 两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；2. 2. 两组对边两组对边分别分别相等相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；4. 4. 两条对角线两条对角线互相互相平分平分的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；3. 3. 一组对边平行一组对边平行且且相等相等的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；5. 5. 两组对角两组对角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .2三、中点坐标公式三、中点坐标公式二、坐标轴上的
2、点的特征二、坐标轴上的点的特征纵纵横横3例例14（20102010陕西陕西2424题）题）在平面直角坐标系中，抛物线经过在平面直角坐标系中，抛物线经过A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三点。）三点。（1 1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；解：设抛物线的表达式为解：设抛物线的表达式为把把C C（0 0，-1-1）代入上式得）代入上式得 -1=-1=a（-3-3）抛物线的表达式为抛物线的表达式为5（20102010陕西陕西2424题）题）在平面直角坐标系中，抛物线经过在平面直角坐标系中，抛物线经过A A（-1,0-1,0），），B
3、B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三点。）三点。（1 1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；解：设抛物线的表达式为解：设抛物线的表达式为把把A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0）代入上式得）代入上式得抛物线的表达式为抛物线的表达式为6（20102010陕西陕西2424题）题）在平面直角坐标系中，抛物线经过在平面直角坐标系中，抛物线经过A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三点。）三点。（2 2）点点Q Q在在y y轴上，点轴上，点P P在抛物线上，在抛物线上，要使要使Q Q、P P、A A、B B为顶点
4、的四边形是平行四边形，求所有满足为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点条件的点P P的坐标。的坐标。7（变式（变式1 1）在平面直角坐标系中，抛物线经过在平面直角坐标系中，抛物线经过A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三点。）三点。（2 2）若抛物线上的点）若抛物线上的点D D为（为（2, -12, -1），），点点E E在在x轴上，轴上，点点F F在抛物线上，在抛物线上，是否存在以是否存在以A A、D D、E E、F F为顶点的为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点四边形是平行四边形？若存在，求出点E E的坐标；的坐标；若不存在
5、，说明理由。若不存在，说明理由。8（变式（变式2 2）在平面直角坐标系中，抛物线经过在平面直角坐标系中，抛物线经过A A（-1,0-1,0），），B B（3,03,0），）， C C（0 0，-1-1）三点。）三点。（2 2）若该抛物线的）若该抛物线的顶点为顶点为G G ，点，点N N在该抛物线上，在该抛物线上，点点M M在在x轴上，轴上，是否存在是否存在以以G G、N N、M M、B B为顶点的四为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点边形是平行四边形？若存在，求出点N N的坐标；的坐标；若不存在，说明理由。若不存在，说明理由。9小结小结10作业作业试题研究试题研究63页第页第3题及题及65页第页第10题。题。11
