《人教A版选修4-4极坐标系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版选修4-4极坐标系课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教人教A A版选修版选修4-44-4极坐标系极坐标系课件课件平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a ,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐标系是最简单平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系唯一的一种坐标系. 有时用别有时用别的坐标系比较方便的坐标系比较方便.我们先看下面的问题我们先看下面的问题. .还有什么坐标系呢？还有什么坐标系呢？与角与角终边相同的角：终边相同的角：= =+2+2k, ,kZZ一一一一5海里海里（1）距离：）距离：5 海里海里（2）方向：东偏北）方向：东偏北20.Ox拯救船拯
2、救船20发现走私发现走私!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢？的位置关系呢？距离距离40 km xO方向：方向：以天河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.请问：请问：去广州塔怎么走？去广州塔怎么走？以天河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.请分析这句话，他告诉了问路人什么？请分析这句话，他告诉了问路人什么？从从这这向向东东 走走2 000米米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位置的思想，就是表示平面上一点的位置的思想，
3、就是极坐标的基本思想。极坐标的基本思想。从这向南从这向南走走2000米米.请问：去屠宰场怎么走？请问：去屠宰场怎么走？思考思考: :“从这向南走从这向南走20002000米米”这句话包含哪些要素这句话包含哪些要素? ? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置它为何能使问路人明确屠宰场的位置? ?请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？什么？从从这这向向北北走走 2 0 0 0米米！出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来表示在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平表示平面上一点的位置的思想，就是极
4、坐标的面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和计算计算角度的正方向角度的正方向（通（通常取逆时针方向）。常取逆时针方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定X XO OM M 对于平面上异于极点的任意一点对于平面上异于极点的任意一点M M，用，用 表示线段表示线段OMOM的长度，用的长度，用 表示以表示以OXOX为
5、始边、为始边、OMOM为终边为终边 的角度。的角度。 叫做叫做M M的极径，的极径， 叫叫做点做点M M的极角，有序实数对（的极角，有序实数对（ ， ）就叫做）就叫做M M的极坐标。记作的极坐标。记作M M （ ， ）。）。特别规定：特别规定： 当当M M在极点时，它的极在极点时，它的极坐标坐标 =0=0， 可以取任意可以取任意值。值。题组一题组一：说出下图中各点的极坐标：说出下图中各点的极坐标平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式不同
6、的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：特别规定： 当当M M在极点时，它的极在极点时，它的极坐标坐标 =0=0， 可以取任意值。可以取任意值。想一想？想一想？问题：如何规定问题：如何规定、的范围，使平的范围，使平面内确定的一点的极坐标是唯一的面内确定的一点的极坐标是唯一的？ 0， 0，2）时点的极坐）时点的极坐标与平面上的点一一对应（极点除标与平面上的点一一对应（极点除外）外）。四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况11给定极坐标给定极坐标M M（ ， ）, ,在平面上在平面上可以确定唯一一点。可以确定唯一一点。22给定平面上一点，却有无数个极给定平面
7、上一点，却有无数个极坐标。坐标。特别的，极点（特别的，极点（0 0，），），取一切取一切实数。实数。 3一点的极坐标是否有统一的表达式一点的极坐标是否有统一的表达式？小结小结1建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；极点；极轴；长度单位；2极坐标系内一点的极坐标有多少种极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？有。（有。（，2k+）2 2、极坐标和直角坐标的互化、极坐标和直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化公式。极坐标与直角坐标的互化公式。二二 新知探究新知探究三三 知识应用知识应用6.6.在极坐标系中，点在极坐标系中，点 ，则线段，则线段ABAB中点的中点的极坐标为极坐标为( )( )9.9.已知点已知点M M的极坐标为的极坐标为(5,)(5,)，且，且tan= , tan= , ,则则点点M M的直角坐标为的直角坐标为_._.【解析解析】tan= , tan= , ,cos= cos= ，sin= ,sin= ,x=5cos=-3,y=5sin=4,x=5cos=-3,y=5sin=4,点点M M的直角坐标为的直角坐标为(-3,4).(-3,4).答案：答案：(-3,4)(-3,4)( )B结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！37
