苏科版2024年9月八年级数学上学期第一次月考试题 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分，请把正确答案写在答案卷上.）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（ ） A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和它们所对的锐角 D．已知斜边和一直角边3．下列语句中正确的有几个（ ）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1 B．2 C．3 D．44.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的（ ） A．CB=CD B．BAC=DAC C．BCA=DCA D．B=D=900BAEDC(第4题图)(第5题图)(第6题图)5.如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ） A. B. C. D.6.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE. 若∠B＝80°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（ ）A.36° B. 37° C.38° D.45°7.如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是( )8.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A. A,C两点之间 B. E,G两点之间 C. B,F两点之间 D. G,H两点之间（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（ ）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 10.如图，在△ABC中，∠A=∠B，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（ ）A．90° B．120° C．135° D．150°二．填空题（共8小题，每题2分，共16分，请把结果直接填在答案卷上.）11.下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有 个.12.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 ．(第12题图)(第13题图)(第14题图)13．如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB（SAS），只要添加一个条件 ．14．如图，△ABC的周长为32，且BD=DC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为 ．15．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，则CF＝ cm．(第15题图)(第16题图)(第17题图)16．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝ ．17．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有 个（不含△ABC）．18．已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，共74分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（本题满分12分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．20．（本题满分8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；②在DE上画出点Q，使QA+QC最小．（用直尺画图，保留痕迹）21.（本题满分8分）已知△ABC，按下列要求作图：（尺规作图，保留痕迹不写作法。
1）作△ABC的角平分线BE，交AC于点E；（2）作BC边上的高AD，垂足为D.22.（本题满分8分）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：BE∥DF23．（本题满分8分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ 24．（本题满分10分）如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由．（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．25.（本题满分10分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D段BC上，如果∠BAC=90º，则∠BCE= º．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；AECDB图1EACDB图2ABC备用图②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出你的结论．26．（本题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，点E为AD的中点．若点P段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q段BC上由点B向点C运动． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△AEP与△BPQ是否全等，请说明理由，并直接写出此时线段PE和线段PQ的位置关系； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，运动时间为t秒，设△PEQ的面积为Scm2，请用t的代数式表示S； (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AEP与△BPQ全等？答案一、选择题：（每题3分，共30分）题号12345678910答案CBBCDBDBCB二、填空题：（每空2分，共16分）11、 4 12、 16:25:08 13、 ∠ACB=∠DBC 14、 8 15、 5 16、 65° 17、 7 18、 1 20.（本题满分8分）①…………4分②………4分（没有痕迹不得分）21.（本题满分8分）（1）角平分线作对得4分，无作图痕迹不得分，字母E没有标或标错位置扣1分2）高作对得4分，无作图痕迹不得分，垂足D没有标或标错位置扣1分22.（本题满分8分）略23．（本题满分8分）略24．（本题满分10分）（1）猜想结论： BH=AC ，BH⊥AC . 两个结论各1分，共2分； 理由：………………………………证明过程书写完整得5分2）………………………………………画图正确得2分； （1）中结论成立……………………得1分25．（本题满分10分）（1）90°．---------------------------- 1分（2）①α+β=180°， ------------------------- 1分理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）----------------- 2分∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∴α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；--------------------------- 2分②当点D在射线BC上时，α+β=180°；------------ 2分[作图有1分]当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β ------ 2分[作图有1分]26．(本题12分)解：（1）全等。 ……………………1分理由：当t=1时，AP=1，BQ=1，∴AP=BQ．∵E是AD的中点，∴AE=．∵PB=AB=AP=4﹣1=3，∴AE=PB．在Rt△EAP和Rt△PBQ中，，∴△EAP≌Rt△PBQ（SAS）．……………………2分此时.…………………………………1分（2）如图1所示连接QE． 图1当t≤4时，AP=BQ=t，S梯形AEQB===2t+6．=，==2t﹣．∴S=2t+6﹣﹣（）．整理得：S=，……………………3分如图2所示：当4＜t≤6时，点P与点B重合，S===2t．∴S与t的函数关系式为S=；……………………2分（t的取值范围不做要求）（3）如图3所示：∵△AEP≌△BQP，PA≠BQ，∴AP=PB=2，AE=BQ=3．∴t=AP=．∴点Q运动的速度为=3÷2=1.5cm/秒时，△AEP≌△BQP；……………………3分。
20.（本题满分8分）①…………4分②………4分（没有痕迹不得分）21.（本题满分8分）（1）角平分线作对得4分，无作图痕迹不得分，字母E没有标或标错位置扣1分2）高作对得4分，无作图痕迹不得分，垂足D没有标或标错位置扣1分22.（本题满分8分）略23．（本题满分8分）略24．（本题满分10分）（1）猜想结论： BH=AC ，BH⊥AC . 两个结论各1分，共2分； 理由：………………………………证明过程书写完整得5分2）………………………………………画图正确得2分； （1）中结论成立……………………得1分25．（本题满分10分）（1）90°．---------------------------- 1分（2）①α+β=180°， ------------------------- 1分理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）----------------- 2分∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∴α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；--------------------------- 2分②当点D在射线BC上时，α+β=180°；------------ 2分[作图有1分]当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β ------ 2分[作图有1分]26．(本题12分)解：（1）全等。
……………………1分理由：当t=1时，AP=1，BQ=1，∴AP=BQ．∵E是AD的中点，∴AE=．∵PB=AB=AP=4﹣1=3，∴AE=PB．在Rt△EAP和Rt△PBQ中，，∴△EAP≌Rt△PBQ（SAS）．……………………2分此时.…………………………………1分（2）如图1所示连接QE． 图1当t≤4时，AP=BQ=t，S梯形AEQB===2t+6．=，==2t﹣．∴S=2t+6﹣﹣（）．整理得：S=，……………………3分如图2所示：当4＜t≤6时，点P与点B重合，S===2t．∴S与t的函数关系式为S=；……………………2分（t的取值范围不做要求）（3）如图3所示：∵△AEP≌△BQP，PA≠BQ，∴AP=PB=2，AE=BQ=3．∴t=AP=．∴点Q运动的速度为=3÷2=1.5cm/秒时，△AEP≌△BQP；……………………3分。
