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1、三案导学三案导学高中数学必修一（人教高中数学必修一（人教B B 版）版）第二章第二章 函数函数2.1 函函 数数2.1.1函数函数 第二课时第二课时 2.映射与函数映射与函数 王培霞王培霞学习目标学习目标1理解映射的概念，掌握映射与函数的关系；理解映射的概念，掌握映射与函数的关系；2独立思考、合作学习，提高概念理解应用能力；独立思考、合作学习，提高概念理解应用能力；3激情投入，养成良好的数学思维品质。激情投入，养成良好的数学思维品质。预习反馈预习反馈1.1.优秀小组：优秀小组： 优秀个人：优秀个人：2.2.存在的问题：存在的问题：（1 1） 对映射的相关概念理解不透彻；对映射的相关概念理解不透
2、彻；（2 2） 映射与函数的关系映射与函数的关系自主学习自主学习1.1.独立思考，独立思考， 完成完成“质疑探究质疑探究”部分的学习部分的学习内容，列出问题的思路、要点。内容，列出问题的思路、要点。2.2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.3.学有余力的同学力争做好学有余力的同学力争做好“拓展提升拓展提升”。课内探究课内探究（一）基础知识探究：集合的表示方法（一）基础知识探究：集合的表示方法1.映射的定义映射的定义 设设A,B是两个非空的集合，是两个非空的集合， 如果按照某种如果按照某种对应法法则， 象象 由由 对对A中中 任意一个任意一个 元素元
3、素，在，在B中中 有且只有一个有且只有一个 元素元素与与对应， 则称称是集合是集合A到集合到集合B的映射。的映射。 这时，称，称是是在映射在映射的作用下的的作用下的 记作记作 于是于是， 称作称作的的 原象原象 映射映射也可以也可以记为： 其中其中 A 叫做映射叫做映射的定的定义域，域， 所有象所有象 构成的集合叫做映射构成的集合叫做映射 的的值域，域， 通常记作通常记作 如果映射是集合如果映射是集合A到集合到集合B的映射，并且对于的映射，并且对于集合集合B中的任意一个元素，在集合中的任意一个元素，在集合A中都有且中都有且只有一个原象，这时我们就说这两个集合的只有一个原象，这时我们就说这两个集
4、合的元素之间存在一一对应关系，并且把这个映元素之间存在一一对应关系，并且把这个映射叫做从集合射叫做从集合A到集合到集合B的一一映射。的一一映射。 例如：每一个学生与其学号之间的对应关系。例如：每一个学生与其学号之间的对应关系。每一个人与其身份证号码之间的对应关系等。每一个人与其身份证号码之间的对应关系等。2.一一映射的定义？举出一个一一一映射的定义？举出一个一 一映射的例子。一映射的例子。 3. 映射、函数两者之间的关系？映射、函数两者之间的关系？函数是从数集到数集的映射；或映射是函数概念的推广，函数是从数集到数集的映射；或映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射。函数是一种特殊的映射。【归
5、纳总结归纳总结】映射的对应关系是一对一或多对一。映射的对应关系是一对一或多对一。合作探究合作探究内容：内容：1. 1. 学习中遇到的疑问学习中遇到的疑问2.2.导学案导学案“质疑探究质疑探究”部分的问题部分的问题要求：要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。）没解决的问题组长记录好，准备质疑。（1 1）点评方面：）点评方面：对错、规范对错、规范( (布局、布局、书写书写) )、思路分
6、析、思路分析（步骤、易错点）（步骤、易错点），总结规律方法，总结规律方法（用彩笔用彩笔）。）。（2 2）其它同学认）其它同学认真倾听、积极思真倾听、积极思考考, ,重点内容记好重点内容记好笔记。笔记。有不明白有不明白或有补充的要大或有补充的要大胆提出。胆提出。（3 3）力争全部达）力争全部达成目标，成目标，A A层层（120%120%）多拓展、）多拓展、质疑质疑,B,B层层（100%100%）注重总）注重总结。结。展示题目展示题目展示地点展示地点展示人展示人 点评人点评人例例2前黑板前黑板1 2组组1组组深化提高深化提高6前黑板前黑板3 4组组例例3口头口头5组组深化提高深化提高1、2口头口头
7、6组组2组组深化提高深化提高3、4口头口头7组组深化提高深化提高5口头口头8组组3组组深化提高深化提高7后黑板后黑板9组组拓展提升拓展提升【例例】设集合设集合，(1)从从A到到B的映射由多少？的映射由多少？ (2)从从B到到A的映射有多少个？的映射有多少个？思考思考1.映射是如何定义的？映射是如何定义的？ 设设A,B是两个非空的集合，是两个非空的集合， 如果按照某种如果按照某种对应法法则， 对对A中中 任意一个任意一个 元素元素，在，在B中中 有且只有一个有且只有一个 元素元素与与对应， 则称称是集合是集合A到集合到集合B的映射。的映射。 思考思考2.映射的对应是什么样的？应从哪个方面来考虑？
8、映射的对应是什么样的？应从哪个方面来考虑？ 一对一或多对一一对一或多对一【规律方法律方法总结】若若A中中m个元素，个元素，B中中n个元素，个元素，则共有共有个映射；个映射；共有共有个映射。个映射。【拓展提升拓展提升】设集合集合，集合，集合试问，从集合，从集合A到集合到集合B的不同映射有的不同映射有_个。个。思考：利用公式求解。思考：利用公式求解。总结升华总结升华【课堂小结课堂小结】1.知识方面：知识方面：（1）映射的定义）映射的定义. （2）一一映射的定义）一一映射的定义.2.数学思想方面：数学思想方面： (1)化归与转化化归与转化 （2）分类讨论的思想）分类讨论的思想.注意：要熟练掌握映射与
9、函数的关系，注意：要熟练掌握映射与函数的关系，并能数出映射的个数。并能数出映射的个数。整理巩固整理巩固要求：要求：整理巩固探究问题整理巩固探究问题 落实基础知识落实基础知识 完成知识结构图完成知识结构图当堂检测当堂检测【答案答案】从集合从集合A A到集合到集合B B的映射的映射：x y =x y =从集合从集合B B到集合到集合C C的映射是的映射是g g：y z = yy z = y则A A中元素中元素1 1在在C C中象是什么？中象是什么？C C中元素中元素0 0在在A A中的原象是什么？中的原象是什么？1，8；0或或-1课堂评价课堂评价学科班长：学科班长：1.1.回扣目标回扣目标 总结收获总结收获 2.2.评出优秀小组和个人评出优秀小组和个人 课后完成训练学案并整理巩固课后完成训练学案并整理巩固
