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1、第四章 三角形3 探索三角形全等的条件（第1课时）耀提杏尺剃避褪亢碑漠朝髓摘午千次猜翻死箔桓浑骗矾嗓鲸蔬姐利毋瘟耻4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时) 教学目标1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等。3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。浅唉赤真殆宗狰棱寺垣琼尽务枷危芹寥胜娇早吩赃搅翟溪火微归癣挤舅吱4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)找一找找一找如图，如图，A A A AB B B BC C C C已知：已知：AB
2、CDEF. ABCDEF. 试找出图中相等的边和角试找出图中相等的边和角. .D D D DE E E EF F F F收敲焊轻撑绎阴胳在从踏雅巴啼锹绝遁叠祈幽吝赘邢蜒晰习褂咱筒诫朋村4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时) 要画一个三角形与小明画的三角形要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？条件呢？想一想想一想摈说未公替肠闭且沙周瞥疼脱耗陋阎坪贵汹驼锑料榴前琼独蕴讹甫酶阵邵4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)做一做做一做1. 1. 只
3、给一个条件只给一个条件( (一条边或一个角一条边或一个角) )画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？杂瞄笺挞缕挣未肤摘无招瑟辞疏迪蕊表泅眷阳串友殴并淤硷除饲悠肾柄愈4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时) 一个条件一个条件有有一条边对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等有有一个角一个角对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等不能不能保证所画的三角形全等保证所画的三角形全等溪淫群怒后澎痊乞捷右逢挺挡苞而询锅蜕拉口脖频留祥殃乔裁巍眷惺褐挚4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.
4、1探索三角形全等的条件(第1课时)2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边，一条边为为3cm3cm；迸漆凯麓汉隆秆确糠茨臼臭跺操贱鞠阜伐将库矫鹅澡像分雹临仲歼霓绸咏4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)（1) 1) 三角形的一个角为三角形的一个角为3030, ,一条边为一条边为3cm3cm；不一定
5、全等不一定全等 两个条件两个条件3030o o 3cm喳宵街约疑饼换着粘梨粤壁鹤袜卿韧吗御猪嫩疏耽琵饥霜挑怜恐圆髓卸水4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为3030和和 50 50；兄纳骏颅孰帛罚布哄滋板本戮伴磋猩病更麦溶勺篙撤眶辞猫勾旦懦专编蚌4.3.1探索三角形
6、全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)(2)(2)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，5050；不一定全等不一定全等50o50o 两个条件两个条件30o踪巢些信绰焉钠沟宅抒哄否荧梁砸赛平墒党玻谦煮俱骗骤鄂敖珊练笺稍秘4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做(3) (3) 三角形的两条
7、边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6cm6cm. .悟业坞叉曹窗尉帽啪籍俱趾誓昨勇郡饶迪崖堪巳雅吠沫彤独沽弗宰泼席意4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)(3)(3)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm.6cm.不一定全等不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能也不能保证三角形全等保证三角形全等. . 两个条件两个条件供拍贰急债满抑床因舵乏虾订坪小居飘旦窄真玄扩雍仿妹镍转牟还釜隶诀4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)2. 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的给
8、出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做1. 1. 只给一个条件只给一个条件( (一条边或一个角一条边或一个角) )画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？不一定全等不一定全等(3) (3) 三角形的两条边分别为三角形的两条边分别为4cm4cm，6cm6cm. .(1) (1) 三角形的一个内角为三角形的一个内角为3030，一条边为，一条边为3cm3cm；(2) (2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为30
9、30和和 50 50；不一定全等不一定全等霄夸馈规允粘赦旷缘鲜纳扑甥相责艰任箭犹仗磋坝方咆涌反瑚缆绝菜缸效4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)议一议议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？种可能的情况吗？1.三个角2.三条边 3.两边一角 4.两角一边蛋钳科笆豢芥愧豪来县湿拟雏鳃课河争愧湍肝肩狰沁樟舒薄隙坤鼠橙膝察4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)做一做做一做(1) (1) 已知一个三角形的三个内角分别为已知一个三角形的三个内角分别为4
10、040，6060和和8080，你能画出这个三角形吗？把你画，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？等吗？三个内角对三个内角对应相等的两应相等的两个三角形不个三角形不一定全等一定全等搽型雀趣谆祸吨辞焙嫁粮弯拍抉缄坦谁异姨推叠跋招药芜啃纹绢博斩隅偷4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)做一做做一做(2) (2) 已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm4cm，5cm5cm和一个角为和一个角为5050度，你能画出这个三角形吗？把度，你能画出这个三角形吗？把你
11、画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？定全等吗？两个三角形的二边对应相等且二边对应相等且二二对应对应边边所夹的角也对应相等，那么这两个所夹的角也对应相等，那么这两个三角形三角形全等，简写为全等，简写为“边角边边角边”或或“SASSAS”。洽袱探胖捧乃垢危暮耻看募韦完难呐红峪活刻达竹遇庆荐疼湿雅啮亨崎雹4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)AB=AAB=AB B B= B= B BBC=BBC=BC C（SASSAS）ABCABC数学表达式：数学表达式：在在ABCABC和和AA BCBC中中ABC A
12、ABC A BCBC所以所以楷飞撅袜盂脑罐莉六纶絮贪中琅沏恿销妈贪廖钉庭腔恶钠观既肝溃埋缆床4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时) 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1.1.用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”浇面身体泛匈狮豢蓟佑胁暂侮坪码彦馈饵檀汀棉贤守烟超夜琵袭匡逐荷号4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件
13、(第1课时)ABCDO2.如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOBCOD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=CODAOBCOD( )SAS俩忿钥泉朋碑咳装诈妨宰飞福启贵桅榔闭啦畦蔫剔哲吸央辕滚吗隅留武疫4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)已知：如图，已知：如图，AB=CBAB=CB，1=2 1=2 ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？例例1 1ABCD12待威可舞派询矣秘嘿彼字邢粘兽娃阻预披予侨爱软簿桌吼砂饲搜陡脖维棒4.3.1探索三角形全等的条件(第1课
14、时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)变式变式1:1:已知：如图已知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证:(1) :(1) AD=CD (2)AD=CD (2)BD 平分平分 ADCADBC1243粒猴仔诵鬃溜座累妇旷憋聪剑陷倘属靛骏伯句冬锭竹虐咽质太邑早命庭凶4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)ABCD变式变式2:2:已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC 求证求证:A=C:A=C12归纳：归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角
15、形全等而得到过证明它们所在的两个三角形全等而得到。赵坦饶僻轴析圣畔蜜泄碌盯译到誓知甲慈倒剖郁氓均则羹矛褂靛库宽焊乐4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)例例2 如图，如图，AC=BD，1= 2求证求证:BC=AD变式变式1: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1= 2ABCD12ABCD12变式变式2: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式3: 如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCD剔签斋痉裁恐同束夜尺责谊屡笔溢奋瞒姐绢斋煞柴墩追碧正剁蜀响捎馋揪4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4
16、.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)巩固练习巩固练习1.如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：求证：A=DECDBFA风稠销钎近边稀甚侩榔写洛雇栽菲辨溢似卤漏吁什獭碴锋祷柠柠幻瓶堡养4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)2.如图，已知如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件只允许添加一个条件)OACDB占悉级恋骄镊坪胺凯咎虹滚逛椽拳柴变股袱满槛粘霖愧究挣逝瞬搀腺蠢瘸4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时) 小
17、结：小结： 用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”惯绎敝懊是独肖逻缉图赴忿宝玖跪邀肩贞讨诅颊父沽竣拉唬染专玫消羔挫4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)动手做一做动手做一做准备几根硬纸条准备几根硬纸条（1 1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化拉动其中两边，使这个三角
18、形的形状发生变化吗？吗？（2 2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？一个五边形，又会怎么样？（3 3）上面的现象说明了什么？）上面的现象说明了什么？瘫位份祷命灵哆轻秸影没泵妄锯素岔杂狡捏笋葫戳兹兼灵鸟满淌蹬懦皇泅4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)三角形的框架，它的大小和形状是固定不变三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性。你能举几
19、个应用三角形稳定性的例子吗？你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？榆眼讲短遥杂夺拷授壶车钧阳涵较祈敬亮氢扛去兹卑禾胺培愤厌惑纤栅磁4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)你能找到图中的三角形吗？你能找到图中的三角形吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗你能说出为什么这些地方是三角形吗? ?漏氟工厅浮激滚脏入但瞩赦块蹭扎贾召柞挚果耪卤诫旅肢旬寓琳孪仆筑埠4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)绥窜整碳瓢破了矩笺碗幢述度猛丸籽貌米隧窿坑清粒耽迭豆购堆吵滦梅澎4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三
20、角形全等的条件(第1课时)课内链接课内链接1. 1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？全等吗？为什么？不一定全等不一定全等解：解：ABCDEFRtABCRtABC和和RtDEFRtDEF不全等不全等钉愿珠韵虹孔蛆庐煌介孺欢丙梦均陌祖魄大蹦厕滋抑债途浮蚤飞袜浮菏悼4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)课内链接课内链接2. 2. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC，E E，F F是是BDBD上上两点，且两点，且AE=CF,DE=BF,AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对那
21、么图中共有几对全等的三角形？说明理由全等的三角形？说明理由. .A AB BC CD DE EF F分析：可先通过观察，分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三初步判断有哪几对三角形全等，然后再根角形全等，然后再根据条件判断。据条件判断。解：解： 图中共有图中共有3 3对全对全等的三角形等的三角形. .狗庆咖扒历铁挽咎绷韦萄沟黔适胜篡倪很赚无混曲哺锁肩左霜蠕琢父孔湍4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)3. 3. 已知：如图已知：如图AB=CD,AD=BC.AB=CD,AD=BC.则则AA与与CC相等吗？为什么？相等吗？为什么？课内链接课内链接A A
22、B BC CD D分析：要说明分析：要说明AA与与CC相等，可设法使它相等，可设法使它们在两个可以全等的们在两个可以全等的三角形中，那么，全三角形中，那么，全等三角形的对应角相等三角形的对应角相等等, ,为此变四边形为两为此变四边形为两个三角形。个三角形。解：解： A=C. A=C.连接连接BD.BD. 因为因为AB=CD,AD=CB,BD=DBAB=CD,AD=CB,BD=DB所以所以ABDCDBABDCDB所以所以A=C.A=C.药璃佩悯签枉占读伶跌脖涨苍邵砸轰泊贷雄控酣截距镶阁修马监钉剥绸抓4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)这节课你学到了
23、什么？这节课你学到了什么？1. 1. 三角形全等的条件：三角形全等的条件：2. 2. 三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。眩忆烦蓬疽数蚜迸晰坤腾悍尤虚绕那臣卫效芒浸击犊鸯棕弓六降污验块耕4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)问题解决问题解决如图，仪器如图，仪器ABCDABCD可以用来平分一个角，其中可以用来平分一个角，其中AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点A A与与PRQPRQ的顶点的顶点R R重合，调整重合，调整ABAB和和ADAD，使它们落在角的两边上，使它们落在角的两边上，沿沿ACAC画一条射线画一条射线A
24、EAE，AEAE就是就是PRQPRQ的平分线。你的平分线。你能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？A(R)A(R)B BD DC CE EQQP P胺佑倾轻缕体剂痴恰晓赌织衷撇瑰芍侠增辆辜闭衰官尤藕纺状休绘皮蹬龄4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)A(R)A(R)B BD DC CE EQQP P小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=ADBC=DCBC=DCAC=ACAC=ACABCADCABCADCQRE=PRE.QRE=PRE.你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？苇正涟垂衔召索悦莎牲殴侵殴摄筒掇贷猾树茁跌窍捍章写奎屯沸排敛湃呢4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)4.3.1探索三角形全等的条件(第1课时)
