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1、正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质一.温故知新1.求函数y=3six（2x-）的对称轴。2.求函数的周期；3.求函数的单调性；二.新课教学1.作出函数的图象由诱导公式，且xR，xk+/2可得：正切函数是周期函数，最小正周期是，用单位圆作出它的图象是：根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到整个函数的图象正切曲线。2.可以看出，正切曲线是由相互平行的直可以看出，正切曲线是由相互平行的直线线x=k+/2隔开的无穷多支曲线组成的隔开的无穷多支曲线组成的3.正切函数的性质：（1）定义域（2）值域：实数集R，没有最大值，也没有最小值；（3）周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是；（
2、4）奇偶性：由可得，正切函数是奇函数，它的图象关于原点对称。（5）单调性：从函数图象上可以看出，正切函数在每一个开区间内都是增函数（在整个定义域内是增函吗？）4.例题讲评例题讲评（1）求函数）求函数的定义域；的定义域；（2）求函数）求函数的周期；的周期；（3）求函数）求函数的单调区间；的单调区间；（4）指出满足条件的）指出满足条件的x的范围：的范围：（5）比较大小：）比较大小：(6)画出下列函数图象画出下列函数图象(7)求求的值域的值域(8)下列各点中,为（）的一个对称中心是5.课堂练习课堂练习(1)的周期是的周期是()(2)函数函数的奇偶性是的奇偶性是()奇函数奇函数偶函数偶函数既是奇函数又
3、是偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数(3)当函数当函数取得最取得最大大值时值时,自变量自变量的取值集合是的取值集合是()(4)与函数与函数的图象不的图象不相交的一条直线是相交的一条直线是()(5)将函数将函数的图象向左平的图象向左平移移个个单位单位,得到的图象的解析式是得到的图象的解析式是()(6)已知角落已知角落的正切线是长度为的正切线是长度为1个单位的有向线段个单位的有向线段,则角则角的终边的终边()轴上轴上直线直线上上直线直线上上直线直线或直线或直线上上(7)是是的的_条条件件归纳小结，强化思想归纳小结，强化思想1.因因为为正正切切函函数数的的定定义义域域是是所所以以它它
4、的的图图象象被被等等相相互互平平行行的的直直线线所所隔隔开开，而而在在相相邻邻平平行行线线间间的的图图象象是是连连续续的。的。2.作作出出正正切切函函数数的的图图象象，也也是是先先作作出出长长度度为为一一个个周周期期（-/2，/2）的的区区间间内内的的函函数数的的图图象象，然然后后再再将将它它沿沿x轴轴向向左左或或向向右右移移动动，每每次次移移动动的的距距离离是是个个单单位位，就可以得到整个正切函数的图象。就可以得到整个正切函数的图象。1.1.教教学学重重点点：用用单单位位圆圆中中的的正正切切线作正切函数图象线作正切函数图象22.教学难点：教学难点：性质的研究性质的研究33.教教学学疑疑点点：正正切切函函数数在在每每个个单单调调区区间间是是增增函函数数，并并非非整整个个定定义义域域内的增函数内的增函数
