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1、SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理复勾股定理复习1.1.直角三角形边、角有什么关系直角三角形边、角有什么关系? ?2. 2. 你能判断一个三角形是直角三角形吗你能判断一个三角形是直角三角形吗? ?3.3.如果一个命题成立如果一个命题成立, ,它的逆命题一定成立吗它的逆命题一定成立吗? ?回顾与思考直角三角形三边关系直角三角形三边关系勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形的判别直角三角形的判别a a2 2b b2 2 c c2 2直角三角形直角三角形（形形）（数数）（形形）（数数）勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 cba满足
2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数勾股定理和逆定理勾股定理和逆定理互逆命互逆命题题:互逆命互逆命题互逆定理互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是如果一个定理的逆命题经过证明是真命真命题题, 那么它也是一个那么它也是一个定理定理, 这两个定理叫做这两个定理叫做互互逆定理逆定理, 其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理. 两个命题中两个命题中, 如果第一个命题的题设是如果第一个命题的题设是第二个命题的结论第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又而第一个命题的结论又是第二个命题的题设是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互
3、逆命题. 互逆定理互逆定理: : 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题, 那么另一那么另一个叫做它的个叫做它的逆命题逆命题. 1.1.在在RtABCRtABC中，中，C C90900 0， CDABCDAB，若，若BC=15BC=15，AC=20AC=20，则，则ABAB_， CDCD ，ADAD，BDBD。 AB BCD D151520202525121216169 9基础回顾基础回顾2.2.已知一直角三角形的两条边长分别为已知一直角三角形的两条边长分别为6 6和和8 8，求第三边的长？求第三边的长？分类讨论的思想分类讨论的思想变式：变式：等边三角形等边三角形ABCABC的面积为
4、的面积为 ，求这个三角形的边，求这个三角形的边长？长？ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线都能把等腰三角形分为两个全等的直角三角形等腰三角形分为两个全等的直角三角形. .注意到这一点后，一些与注意到这一点后，一些与等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。等腰三角形有关的问题可以用勾股定理来解决。A AB BD DC C思考与练习思考与练习11.1.如图，等边三角形的边长是如图，等边三角形的边长是6 6，求这个三角形的面积，求这个三角形的面积（精确到（精确到0.010.01）等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cm, AB
5、C10cm, ABC的面积为的面积为48cm48cm ，求底边长。，求底边长。A AC CB BD DC CD DA AB B思考与练习思考与练习22 2、如果、如果ABCABC中，中，A A：B B：C=1C=1：2 2：3 3， 那么那么BCBC：ACAC：ABAB的值是（的值是（ ）A.A. 1 1：2 2：3 B. 33 B. 3：2 2：1 1C. 1C. 1： ：2 D. 12 D. 1：2 2： 1.1.若三角形的三边长分别等于若三角形的三边长分别等于，则此三角形的面积为（则此三角形的面积为（ ）A.B.C. D. ，2 2思考与练习思考与练习3B BC CC CA.13 B.1
6、9 C.25 D.169A.13 B.19 C.25 D.1693. 3. 数学家赵爽的数学家赵爽的勾股圆方图勾股圆方图，是由四，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是大正方形的面积是1313，小正方形的面积是，小正方形的面积是1 1，直角三角形的短直角边为，直角三角形的短直角边为a,a,较长直角较长直角边为边为b,b,那么（那么（a+b)a+b)2 2的值为（的值为（ ）a ab b其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）. . 直角三角形的两条直角边长为直
7、角三角形的两条直角边长为a,ba,b, ,斜边为斜边为c c，斜边上的高为斜边上的高为h, h, 下列说法：下列说法：Cabhca a2 2,b,b2 2,c,c2 2能组成一个三角形能组成一个三角形 , , , , 能组成一个三角形能组成一个三角形 , , , , 能组成直角三角形能组成直角三角形c+h,a+b,hc+h,a+b,h能组成直角三角形能组成直角三角形A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.41、直角直角ABC三三边a,b,c为边向外作正向外作正三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，直角三角形，以三以三边为直直径作半径作半圆，S1，S2，S3有什么关系？有什么关系
8、？ 思维训练思维训练a bcCBAa bcCBAa bcCBA图甲图甲图乙图乙图丙图丙DEFDEFS1+S2=S32、 ABCABC三三边a,b,ca,b,c为边向外作正三角形，向外作正三角形，等腰直角三角形，以三等腰直角三角形，以三边为直径作半直径作半圆，若若S1+S2=S3成立，成立，则ABCABC是直角三角形是直角三角形吗？思维训练思维训练a bcCBAa bcCBAa bcCBA图甲图甲图乙图乙图丙图丙DEFDEF的线段，需构造出以为边长的直角三角形。的线段，需构造出以为边长的直角三角形。（）能否通过（）能否通过“构造两边均为构造两边均为有理数有理数的直角三角的直角三角形形” ” 来求
9、出长为的线段？（为正整数）来求出长为的线段？（为正整数），的线段，如作长为的线段，如作长为（）写出三种用（）写出三种用“构造构造斜边斜边长为的直角长为的直角三角形的方法三角形的方法” ” 作长为的线段的方案作长为的线段的方案（）能否通过（）能否通过“构造构造直角直角边长为的直角边长为的直角三角形的方法三角形的方法” ” 作长为的线段作长为的线段拓展拓展训练利用勾股定理可顺次做出长为利用勾股定理可顺次做出长为1 1、（1 1）如图为）如图为4444的正方形网格的正方形网格, ,以格点与格以格点与格点为端点点为端点, ,你能画出几条长为你能画出几条长为无理数无理数的线段的线段? ?数学活数学活动A
10、（2 2）如图为）如图为4444的正方形网格的正方形网格, ,以格点与点以格点与点A A为为端点端点, ,你能你能画出几种画出几种斜边长斜边长为为 的直角三的直角三角形角形? ? （全等三角形只算一个）（全等三角形只算一个）数学活数学活动（3 3）如图为）如图为4444的正方形网格的正方形网格, ,三个顶点都在三个顶点都在格点上的直角三角形共有多少个？（全等格点上的直角三角形共有多少个？（全等三角三角形只算一个形只算一个）AABCBCBCA1010个个2 2个个5 5个个数学活数学活动A(风筝风筝)BC 三人周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远，三人周日去郊外放风筝，风筝飞得又高又远， 他们很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助他们很想知道风筝离地面到底有多高，你能帮助 他们吗？他们吗？ 数学活数学活动BACbacBACbacBACbac锐锐锐锐钝钝钝钝数学活数学活动归纳小结v勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方acbABC如果三角形两边的平方和等于第三边平方如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.v直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法：
