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1、人教人教A A版数学版数学选修4-5 不等式选讲人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学归纳归纳知识整合知识整合1绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)|axb|c(c0)和和|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法|axb|c.|axb|c .(2)|xa|xb|c(c0)和和|xa|xb|c(c0)型不等型不等式的解法式的解法法一：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想
2、；形结合思想；caxbcaxbc或或axbc人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学法二：法二：利用利用“零点分段法零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；求解，体现了分类讨论思想；法三：法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想函数与方程的思想探究探究1.解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键解含绝对值不等式或含绝对值方程的关键是什么？是什么？提示：提示：关键是根据绝对值的定义或性质去掉绝对值关键是根据绝对值的
3、定义或性质去掉绝对值人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学2绝对值三角不等式绝对值三角不等式(1)定理定理1：如果：如果a，b是实数，则是实数，则|a|b|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当 时，等号成立时，等号成立(2)定理定理2：如果：如果a，b，c是实数，那么是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当，当且仅当时，等号成立时，等号成立探究探究2.绝对值的三角不等式的向量形式及几何意义绝对值的三角不等式的向量形式及几何意义是什么？是什么？提示：当提示：当a，b不
4、共线时，不共线时，|ab|a|b|，它的几何意，它的几何意义是三角形的两边之和大于第三边义是三角形的两边之和大于第三边ab0(ab)(bc)0人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学自测自测牛刀小试牛刀小试1求不等式求不等式|2x1|3的解集的解集解：解：|2x1|3等价于等价于2x13或或2x13，解得，解得x2或或x1.所以解集为所以解集为(，12，)人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科
5、素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学2已知函数已知函数f(x)|x2|x1|，求，求f(x)的值域的值域人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学4已知关于已知关于x的不等式的不等式|x1|x|k无解，求实数无解，求实数k的取的取值范围值范围解：解：|x1|x|x1x|1，当当k1时，不
6、等式时，不等式|x1|x|k无解，故无解，故k1.5如果关于如果关于x的不等式的不等式|xa|x4|1的解集是全体实的解集是全体实数，求实数数，求实数a的取值范围的取值范围解：在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知解：在数轴上，结合实数绝对值的几何意义可知a5或或a3.人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学绝对值不等式性质的应用绝对值不等式性质的应用例例1确定确定“|xa|m且且|ya|m”是是“|xy|2m(x，y，a，mR)”的什么条件的什么条件自主解答自主解答
7、|xy|(xa)(ya)|xa|ya|mm2m，|xa|m且且|ya|m是是|xy|2m的充分条件的充分条件取取x3，y1，a2，m2.5，则有，则有|xy|252m，但，但|xa|5，不满足，不满足|xa|m2.5，故故|xa|m且且|ya|m不是不是|xy|2m的必要条件的必要条件故为充分不必要条件故为充分不必要条件人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学两数和与差的绝对值不等式的性质两数和与差的绝对值不等式的性质|a|b|ab|a|b|(1)对绝对值三角不等式定
8、理对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时的最值时(2)该定理可强化为该定理可强化为|a|b|ab|a|b|，它经常，它经常用于证明含绝对值的不等式用于证明含绝对值的不等式人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教
9、A A版数学版数学绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零求零点；点；划区间、去绝对值号；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不分别解去掉绝对值的不等式
10、；等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值间的端点值(2)用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法是一种较好的方法人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升
11、学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学3(2011辽宁高考辽宁高考)已知函数已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：证明：3f(x)3；(2)求不等式求不等式f(x)x28x15的解集的解集人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知
12、识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学形如形如|xa|xb|c(或或c)型的不等式主要有如下解法：型的不等式主要有如下解法：(1)零点分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，零点分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设此处设ac(c0)的几何意义：数轴上的几何意义：数轴上到点到点x1a和和x2b的距离之和大于的距离之和大于c的点的集合的点的集合(3)图象法：作出函数图象法：作出函数y1|xa|xb|和和y2c的图象，结的图象，结合图象求解合图象求解.
13、人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学创新交汇创新交汇含参数的绝对值不等式的恒成立问题含参数的绝对值不等式的恒成立问题1含参数的绝对值不等式的恒成立问题是高考的热含参数的绝对值不等式的恒成立问题是高考的热点内容之一，此类问题常与二次函数、对数函数、三角点内容之一，此类问题常与二次函数、对数函数、三角函数结合命题，需要有一定的综合知识的能力函数结合命题，需要有一定的综合知识的能力2解答此类问题时，根据绝对值的定义，分类讨论解答此类问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉
14、绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合去掉绝对值符号，转化为分段函数，然后利用数形结合解决，是常用的思想方法解决，是常用的思想方法人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节
15、 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学1本题有以下创新点本题有以下创新点把绝对值不等式与集合、函数知识、恒成立问题紧把绝对值不等式与集合、函数知识、恒成立问题紧密结合起来研究，尽管难度不大，但需要有一定的知识密结合起来研究，尽管难度不大，但需要有一定的知识综合能力综合能力2解决本题的关键点解决本题的关键点解答本题的关键点：解答本题的关键点：(1)先求解不等式先求解不等式|ax1|3，并，并将解集与已知解集对照求出将解集与已知解集对照求出a的值；的值；(2)利用零点分段讨论利用零点分段讨论去掉绝对值，将问题转化为恒成立问题去掉绝对值，将问题转化为恒成立问题人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主
16、干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学3在解决恒成立问题时应注意在解决恒成立问题时应注意Cf(x)恒成立恒成立Cf(x)max，Cf(x)恒成立恒成立Cf(x)min.1(2012陕西高考改编陕西高考改编)若存在实数若存在实数x使使|xa|x1|3成立，求实数成立，求实数a的取值范围的取值范围解：解：|xa|x1|a1|，则只需要，则只需要|a1|3，解，解得得2a4.人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值
17、不等式人教人教A A版数学版数学2(2012苏北四市调研苏北四市调研)已知函数已知函数f(x)|x1|x2|.若若不等式不等式|ab|ab|a|f(x)对对a，bR，且，且a0恒成立，恒成立，求实数求实数x的范围的范围“演练知能检测演练知能检测” 见见“限时集训限时集训（七十五）（七十五）”人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等
18、式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第一节 绝对值不等式人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题
19、题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学归纳归纳知识整合知识整合1比较法比较法作差比较法与作商比较法的基本原理作差比较法与作商比较法的基本原理ab1人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学2综合法与分析法综合法与分析法方
20、法方法特征特征综合法综合法证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过公理、定理、性质等，经过而得出命而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法分析法分析法证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的它成立的，直到将待证不等式归结，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式为一个已成立的不等式(已知条件、定理等已知条件、定理等)这这是一种是一种的思考和证明方法的思考和证明方法.推理论证推理论证充分条件充分条件执果索因执果索因人教人教A A版数学版数学回
21、回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学自测自测牛刀小试牛刀小试人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学4设设ab0，求证：，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：证明：3a3
22、2b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为因为ab0，所以，所以ab0,3a22b20.从而从而(3a22b2)(ab)0.故故3a32b33a2b2ab2成立成立人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学比较法证明不等式比较法证明不等式人教人教A
23、A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学作差比较法证明不等式的步骤作差比较法证明不等式的步骤(1)作差；作差；(2)变形；变形；(3)判断差的符号；判断差的符号；(4)下结论下结论其中其中“变形变形”是关键，通常将差变形成因式连乘积的形是关键，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负正负人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升
24、升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学用分析法和综合法证明不等式用分析法和综合法证明不等式人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第
25、二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学分析综合法分析综合法分析法与综合法常常结合起来使用，称为分析综合分析法与综合法常常结合起来使用，称为分析综合法，其实质是既充分利用已知条件，又时刻瞄准解题目法，其实质是既充分利用已知条件，又时刻瞄准解题目标，即不仅要搞清已知什么，还要明确干什么，通常用标，即不仅要搞清已知什么，还要明确干什么，通常用分析法找到解题思路，用综合法书写证题过程分析法找到解题思路，用综合法书写
26、证题过程人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学柯西不等式的应用柯西不等式的应用例例5若若3x4y2，试求，试求x2y2的最小值的最小值人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人
27、教人教A A版数学版数学使用柯西不等式的一般形式求最值时，关键是结使用柯西不等式的一般形式求最值时，关键是结合已知条件构造两个适当的数值，变形为柯西不等式合已知条件构造两个适当的数值，变形为柯西不等式的形式的形式人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学易误警示易误警示不等式证明中的易错误区不等式证明中的易错误区人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学人教人教A A版数学版数学回回扣扣主主干干知知识识突突破破热热点点题题型型演演练练知知能能检检测测提提升升学学科科素素养养第二节 不等式证明的基本方法人教人教A A版数学版数学
