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1、2.1 2.1 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布问问 题题1 1：1 1）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6来表示来表示. .可以用数字可以用数字1 1和和0 0分别表示正面向上和反面向上分别表示正面向上和反面向上. .2 2）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗? ?3 3）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗? ? 可以可以, ,只要建立一个从试验结果到实数的对
2、应关系只要建立一个从试验结果到实数的对应关系, ,就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示就可以使每一个试验结果都用一个确定的数字表示. .该变量的值随着试验结果的变化而变化该变量的值随着试验结果的变化而变化. .4)在这个对应关系下在这个对应关系下, ,变量的值和试验结果有什么关系？变量的值和试验结果有什么关系？也即，试验的结果可以用一个变量表示也即，试验的结果可以用一个变量表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢?如果随机试验的结果可用一个变量来表示如果随机试验的结果可用一个变量来表示,而这个变量是而这个变量是随着试验结果的变化而变化的，称
3、这个变量为随着试验结果的变化而变化的，称这个变量为随机变量随机变量. .随机变量常用字母：随机变量常用字母：X X，Y Y，等表示等表示. .1. 随机变量的概念：随机变量的概念：2. 随机变量的表示：随机变量的表示：问题问题2：随机变量与函数有什么联系和区别随机变量与函数有什么联系和区别?共同点：共同点： 随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数随机变量把试验的结果映为实数，函数把实数映为实数；映为实数； 试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域；量的取值范围相当与函数的值域；3. 所有随机变量的取值范围的集合叫做所有随机变
4、量的取值范围的集合叫做随机变量的值域随机变量的值域.随机变量和函数都是一种映射；随机变量和函数都是一种映射；区区 别别:联联 系：系： 将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是（ ）A A、两次出现的点数之和、两次出现的点数之和B B、两次掷出的最大点数、两次掷出的最大点数C C、第一次减去第二次的点数差、第一次减去第二次的点数差D D、抛掷的次数、抛掷的次数练练 习一习一D例例1：名师：名师24页页例例2. 在含有在含有10件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取4件件,可能含有的次品件数可能含有的次品件数X1) X的取值为多少的取值为多少
5、?它的值域为多少它的值域为多少?2) X=0, X=4, X32)X=0表示表示: X=4表示表示: X3表示表示:3) “抽出抽出3件以上次品件以上次品” :1) X的取值的取值: X的值域的值域:1)1)离散型随机变量：离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样对于随机变量可能取的值，如果可以一一列出，这样的随机变量叫做的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量2)2)连续型随机变量连续型随机变量: : 随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.4. 随机变量的分类：随机变量的分
6、类：练习二练习二 1.1.某座大桥一天经过的车辆数为某座大桥一天经过的车辆数为X X； 某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为X X； 一天之内的温度为一天之内的温度为X X； 某市一年内的下雨次数某市一年内的下雨次数X. X. 以上问题中的以上问题中的X X是是离散型随机变量离散型随机变量的是（的是（ ）A A、 B B、C C、D D、B问题3：抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？ 126543列成表的形式解：的取值有1, 2, 3, 4, 5, 65. 5. 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列设离散型随机变量设离散型随机变量X
7、X可能取的不同值为可能取的不同值为 x x1 1，x x2 2，x xn n，X X取每一个值取每一个值x xi i( (i i=1,2,=1,2,n)n)的概率的概率P(X= P(X= x xi i)=)=p pi i，则称表，则称表X Xx x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i为随机变量为随机变量X X的的概率分布列概率分布列，简称为简称为X的的分布列分布列.也可用等式也可用等式P(X=P(X=x xi i)=)=p pi i ， i i=1,2,n=1,2,n表示表示X X的分布列的分布列. .或图像或图像( (如课本如课本P47P47图图2.1-2
8、)2.1-2)表示表示. .6. 离散型随机变量的表示离散型随机变量的表示6.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.2（1）离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随）离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。机变量所刻画的随机现象。（2）函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型）函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值范的取值范围是围是1,2,3,4,5,6，它，它取每一个值的概率都取每一个值的概率都是是 。
9、7.7.离散型随机变量的分布列两个性质：离散型随机变量的分布列两个性质：(1) p(1) pi i0 , i=1,2,3, n0 , i=1,2,3, n(2) p(2) p1 1+p+p2 2+ +p+ +pn n=1=1 x 1 2 3 4 p 1/3 1/6 a 1/6练习：若随机变量练习：若随机变量X的概率分布如下的概率分布如下,则表中则表中a的值为的值为1/3练习1.随机变量的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有-10123p0.16 a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(14)(2)P(10);(2)求随机变量1=/2的分布列；(3)求随机变量2=2的分
10、布列.例例 ：在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分的分布列布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量，于是，随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp1.两点分布列（最简单的类型之一） 又例：抛一枚硬币，记=0 表示反面向上，=1表示正面向上.求的分布列.01p0.50.5例：篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分分, ,不中得不中得0 0分分, ,已已知某运动员罚球命中的概率为知某运动员罚球命中的概率为0.7,0.7
11、,求他一次罚球得求他一次罚球得分的分布列分的分布列. .解解: :设他一次罚球得分为设他一次罚球得分为X, 则则X的分布列为的分布列为 X 1 0 p 0.7 0.3 注：两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.练习：袋中装有8个红球和2个白球，现任取两球，记=1表示全是红球，=0表示取到的两球有白球，求的分布列第二课时：复习引入：第二课时：复习引入： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随随着试验结果变化而变化的变量），着试验结果变化而变化的变
12、量），那么这样的变量叫做那么这样的变量叫做随机变量随机变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 随机变量随机变量 2、随机变量的分类：、随机变量的分类：（1）取值可以一一列出的随机变量，称为）取值可以一一列出的随机变量，称为离散型离散型随机变量。随机变量。（2 2）如果随机变量可能取的值是某个区间的一切）如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. . 注注3 3： 若若 是随机变量，则是随机变量，则 （其中（其中a、b是常数）也是随机变量是常数）也是随机变量 注注1 1：随机变
13、量分为离散型随机变量和连续型随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具备数量性质，某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。3. 3. 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列设离散型随机变量设离散型随机变量X X可能取的不同值为可能取的不同值为 x x1 1，x x2 2，x xn n，X X取每一个值取每一个值x xi i( (i i=1,2,n)=1,2,n)的概率的概率P(X= P(X= x xi i)=)=p pi i，则称表，则称表X Xx x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p
14、 p2 2p pi i为随机变量为随机变量X X的的概率分布列概率分布列，简称为简称为X的的分布列分布列.4、求离散型随机变量分布列的解题步骤为：(1)判断随机变量的取值；(2)说明取各值的意义(即表示什么事件)并求出取该值的概率，如果取各值的意义基本相似，则可只说明第一个值，后面的值同理即可；(3)列表写出的分布列. 求分布列重在过程，必须有文字说明和详细过程，切忌只有数、式或表！思路探索思路探索 已知随机已知随机变量量X的分布列，根据分布列的性的分布列，根据分布列的性质确定确定a及相及相应区区间的概率的概率例1：解解由由题意，所意，所给分布列分布列为XPa2a3a4a5a例例2：袋中装有：
15、袋中装有编号号为16的同的同样大小的大小的6个球，个球，现从袋中随机取从袋中随机取3个球，个球，设表示取出表示取出3个球中的最大号个球中的最大号码，求，求的分布列的分布列 思路探索思路探索 确定随机确定随机变量量的所有可能取的所有可能取值，分分别求出求出取各取各值的概率的概率超几何分布3456P 在一次在一次购物抽物抽奖活活动中，假中，假设10张奖券中有一等券中有一等奖奖券券1张，可可获价价值50元的元的奖品，有二等品，有二等奖奖券券3张，每，每张可可获价价值10元的元的奖品；其余品；其余6张没有没有奖品品(1)顾客甲从客甲从10张奖券中任意抽取券中任意抽取1张，求中，求中奖次数次数X的分布列
16、；的分布列；(2)顾客乙从客乙从10张奖券中任意抽取券中任意抽取2张，求求顾客乙中客乙中奖的概率；的概率；设顾客乙客乙获得的得的奖品品总价价值Y元，求元，求Y的分布列的分布列超几何分布【例3】X01PY010205060P(12分分)【题后反思题后反思】 解决超几何分布解决超几何分布问题的两个关的两个关键点点(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范字母的范围及其意及其意义，解决，解决问题时可以直接利用公式求解，可以直接利用公式求解，但不能机械地但不能机械地记忆(2)超几何分布中，只要知道超几何分布中，只要知道M，N，n就可以
17、利用公式求就可以利用公式求出出X取不同取不同k的概率的概率P(Xk)，从而求出，从而求出X的分布列的分布列 备注备注: :一般地，离散型随机变量在某一范围内的一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22(1)P(7)= P(=7)+ P(=8)+ P(=9)+ P(=10)=0.88(2)P(6)= P(=6)+P(7) =0.94(3)P(4)=0练习：某一射手射击所得环数的分布列如练习：某一射手射击所得环数的分布列如下：下：（1 1）
18、求此射手）求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率 （2）求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数6”的概率的概率（3）求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数4”的概率的概率解解:1、若离散型随机、若离散型随机变量量的分布列的分布列为01P9a2a38a求常数a及相应的分布列01P【作业布置】2、已知随机、已知随机变量量X只能取三个只能取三个值x1，x2，x3，其概，其概率率值依次成等差数列，求公差依次成等差数列，求公差d的取的取值范范围解解设分布列分布列为Xx1x2x3Padaad1 1、连续抛掷两个骰子，得到的点数之和连续抛掷两个骰子，得到的点数
19、之和为为X X ，则，则X X取哪些值？取哪些值？X X的分布列是什么的分布列是什么？2、从集合从集合1，2，3，4，5的所有非空的所有非空子集中，等可能地取出一个子集中，等可能地取出一个记所取出所取出的非空子集的元素个数的非空子集的元素个数为，求，求的分布的分布列列3、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列. 作业 练习练习1：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为X X ，则则X X取哪些值？取哪些值？X X的分布列是什么？的分布列是什么？pX42356789101112X的取值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12.解：则 P(X=2)=1/36, P(X=3)=2/36, P(X=4)=3/36, P(X=5)=4/36, P(X=6)=5/36, P(X=7)=6/36, P(X=8)=5/36, P(X=9)=4/36, P(X=10)=3/36, P(X=11)=2/36, P(X=12)=1/36 则则X X的分布列是：的分布列是：
