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1、第一部分第一部分 考点研考点研究究第三章第三章 函数函数第四节第四节 二二次函数的图象与性次函数的图象与性质质 考点梳理考点梳理二次函数的二次函数的图象与性质图象与性质 图象与性质图象与性质 系数系数a、b、c的作用的作用 二次函数解二次函数解析式的确定析式的确定 三种表达式三种表达式 待定系数求解析式待定系数求解析式 函数图象平移函数图象平移二次函数与一元二次方程之间的关系二次函数与一元二次方程之间的关系 1.1.二次函数图象性质二次函数图象性质例例1 1 ( (20142014陕西陕西) )二次函数二次函数y= =ax2 2+ +bx+ +c( (a0)0)的图的图象如图所示，则下列结论中
2、正确的是（象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）. . 重难点突破重难点突破D DA. A. c -1-1B. B. b00C. 2C. 2a+ +b00D. 9D. 9a+ +c33b例例1 1题图题图【解析解析】本题考查二次函数图象性质与其解本题考查二次函数图象性质与其解析式的系数关系析式的系数关系. .先从图中获取二次函数先从图中获取二次函数y= =ax2 2+ +bx+ +c（a00）中）中a、b、c与与0 0的大小关系，的大小关系，然后结合其图象性质逐项分析即可然后结合其图象性质逐项分析即可. . 选项选项正误正误逐项分析逐项分析A A由于抛物线与由于抛物线与y y轴的交点在（轴的交
3、点在（0,-10,-1）点的下）点的下方，即方，即c1 1，故选项，故选项A A错误错误 B B 由二次函数的图象开口向上可得由二次函数的图象开口向上可得a0 0，由，由二次函数的对称轴和函数图象可得二次函数的对称轴和函数图象可得 , ,故选项故选项B B错误错误 C C 二次函数的对称轴在（二次函数的对称轴在（0 0，4 4）范围内，）范围内， 时，有时，有2 2a+ +b0 0，故选项，故选项C C错错误误 D D 当当x= =3 3时，图象位于时，图象位于x轴的上方，轴的上方，y00，( (3)3)2 2a( (3)3)bc0 0，即，即9 9ac3 3b，故选项，故选项D D正确正确
4、【方法指导方法指导】（1 1）解决本题的关键是熟练掌握二）解决本题的关键是熟练掌握二次函数图象与系数的关系，二次函数次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a00）的系数的符号与其图象有着密）的系数的符号与其图象有着密切的关系，根据抛物线的形状来判断切的关系，根据抛物线的形状来判断a、b、c的符的符号，也可以根据系数号，也可以根据系数a、b、c的符号来确定抛物线的符号来确定抛物线的大致形状的大致形状. .一看开口先定一看开口先定a，二看纵轴交点好定，二看纵轴交点好定c，a、b关系看对称轴位置，关系看对称轴位置，“左同右异左同右异”定符号，定符号，再看横轴交点数，决定再看横轴交点数
5、，决定b2-4ac的正负的正负. .（2 2）会利用）会利用特殊关系求特殊的式子，来判断当特殊关系求特殊的式子，来判断当x=1 1时，时，ya+b+c；当；当x-1-1时，时，y=a-b+c；若；若a+b+c0 0，即，即x=1=1时，时，y0 0；若；若a-b+c0 0，即，即x=-1=-1时，时，y0.0. 2. 2. 二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定（高频命题点）（高频命题点） 例例2 2 ( (20142014齐齐哈尔齐齐哈尔) )如图，已知抛物线的顶点如图，已知抛物线的顶点为为A A(1(1，4)4)，抛物线与，抛物线与y y轴交于点轴交于点B B(0(0，3)3)，与，与x
6、轴轴交于交于C C、D D 两点两点. .点点P P是是x轴上的一个动点轴上的一个动点. .（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）当）当PAPA+ +PBPB的值最小时，的值最小时， 求点求点P P的坐标的坐标. .例例1 1题图题图（1 1）【思路分析思路分析】抛物线顶点坐标为（抛物线顶点坐标为（1,41,4），），设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y= =a( (x-1)-1)2 2+4.+4.代入点代入点B B，求出求出a的值的值，即得到二次函数的解析式即得到二次函数的解析式. . 解：解：抛物线顶点坐标为（抛物线顶点坐标为（1,41,4），）， 设设y= =a
7、( (x-1)-1)2 2+4.+4. 抛物线过点抛物线过点B B（0,30,3），）， 3= 3= a(0-1)(0-1)2 2+4.+4. 解得解得a=-1=-1， 解析式为：解析式为：y=-(=-(x-1)-1)2 2+4.+4. 即即y=-=-x2 2+2+2x+3.+3.（2 2）【思路分析思路分析】作点作点B B关于关于x x轴的对称点轴的对称点E E(0(0，-3)-3)，连接，连接AEAE交交x x轴于点轴于点P P，则点，则点P P使使PAPA+ +PBPB的值的值最小最小. .用待定系数法求直线用待定系数法求直线AEAE的函数解析式，即可的函数解析式，即可求出点求出点P P
8、的坐标的坐标. . 解解：作点：作点B B关于关于x轴的对称点轴的对称点E E（0 0，-3-3），），连接连接AEAE交交x轴于点轴于点P P，设设AEAE的解析式为的解析式为y= =kx+ +b,则则 ，解得，解得yAE=7=7x-3.-3.当当y=0=0时，时， . .点点P P的坐标为（的坐标为（ ，0 0） . .例例2 2题解图题解图 用待定系数法求函数表达式的一般步骤：用待定系数法求函数表达式的一般步骤：（1 1）写出合适的函数表达式；（）写出合适的函数表达式；（2 2）把已知条）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3 3）解方程（组）求出待定系数的值，从而）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式写出函数表达式. .
