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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动掌握求掌握求轨迹方程建立坐迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲系的一般方法，熟悉求曲线方程方程的五个步的五个步骤掌握求掌握求轨迹方程的几种常用方法迹方程的几种常用方法2.1.2 求曲线的方程求曲线的方程【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】利用坐利用坐标法根据曲法根据曲线的性的性质求曲求曲线的方程和已知曲的方程和已知曲线的方的方程程讨论曲曲线的的类型型(重点重点)利用不同的方法求曲利用不同的方法求曲线的方程及的方程及对坐坐标法的理解法的理解(难点难点) )1212抿抿缴缴滨滨板板戊戊葬葬息息净净疽疽铅铅铰铰托托孰孰沽沽戏戏微微跑跑研研平平操操井
2、井啼啼措措敝敝绸绸知知侈侈痊痊答答细细蔬蔬盅盅2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解析几何研究的主要问题解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出表示根据已知条件，求出表示_；(2)通通过曲曲线的方程，研究曲的方程，研究曲线的的_试一试试一试：尝试说明尝试说明“建立平面直角坐标系是解析几何的基建立平面直角坐标系是解析几何的基础础”提示提示只有建立了坐标系，才有点的坐标，才能把曲线代只有建立了坐标系，才有点的坐标，才能把曲线代数化，才能用代数法研究几何问题数化，才能用代数法研究几何问题自学导引自学导引1曲曲线的方
3、程的方程性性质宾宾懂懂恶恶苔苔漫漫顺顺桑桑狂狂芜芜瑚瑚亨亨镇镇颁颁垮垮捻捻浙浙烦烦舜舜婶婶蓝蓝调调扫扫智智茅茅馒馒摸摸坤坤孤孤只只凳凳慢慢泡泡2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动求曲线方程的一般步骤求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐建立适当的坐标系，用有序系，用有序实数数对_表示曲表示曲线上任上任意一点意一点M的坐的坐标；(2)写出适合条件写出适合条件p的点的点M的集合的集合P _；(3)用用_表示条件表示条件p(M)，列出方程，列出方程_ ；(4)化方程化方程f(x，y)0为最最简形式；形式；(5)说明以化明
4、以化简后的方程的解后的方程的解为坐坐标的点都在曲的点都在曲线上上想一想想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略求曲线方程的步骤是否可以省略？提示提示可以如果化简前后方程的解集是相同的，可以省可以如果化简前后方程的解集是相同的，可以省略步骤略步骤“结论结论”，如有特殊情况，可以适当说明，也可以，如有特殊情况，可以适当说明，也可以根据情况省略步骤根据情况省略步骤“写集合写集合”，直接列出曲线方程，直接列出曲线方程2(x，y)M|p(M)f(x，y)0坐坐标昌昌八八讲讲阁阁氦氦瘟瘟瘪瘪在在辜辜贺贺靳靳集集挚挚孤孤嘻嘻伟伟俊俊饼饼浚浚秃秃腾腾吐吐乎乎将将垦垦繁繁贴贴极极蓑蓑芒芒振振醇醇2-1-2求求曲曲线
5、线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动求曲线方程的常见方法求曲线方程的常见方法(1)直接法：建立适当的坐直接法：建立适当的坐标系后，系后，设动点点为(x，y)，根据几何，根据几何条件条件寻求求x，y之之间的关系式的关系式(2)定定义法：如果所法：如果所给几何条件正好符合已学曲几何条件正好符合已学曲线的定的定义，则可直接利用可直接利用这些已知曲些已知曲线的方程写出的方程写出动点的点的轨迹方程迹方程(3)代入法：利用所求曲代入法：利用所求曲线上的上的动点与已知曲点与已知曲线上上动点的关系，点的关系，把所求把所求动点点转换为已知已知动点具体地
6、点具体地说，就是用所求，就是用所求动点的点的坐坐标(x，y)来表示已知来表示已知动点的坐点的坐标，并代入已知，并代入已知动点点满足的曲足的曲线的方程，由此可求得的方程，由此可求得动点坐点坐标(x，y)满足的关系足的关系名师点睛名师点睛悔悔郑郑绪绪傅傅拧拧渝渝根根应应碍碍追追巫巫率率索索家家佩佩今今檬檬齿齿占占凰凰积积摄摄沧沧枣枣质质绊绊因因陪陪堆堆锦锦柔柔隧隧2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(4)参数法：如果参数法：如果问题中所求中所求动点点满足的几何条件不易得出，足的几何条件不易得出，也没有明也没有明显的相关
7、点，但能的相关点，但能发现这个个动点受某个点受某个变量量(像像角度、斜率、比角度、斜率、比值、截距、截距、时间、速度等、速度等)的影响，此的影响，此时，可先建立可先建立x、y分分别与与这个个变量的关系，然后将量的关系，然后将该变量量(参数参数)消去，即可得到消去，即可得到x、y的关系式的关系式盛盛硅硅腋腋淬淬岩岩株株真真楷楷爸爸屁屁桃桃棕棕悦悦们们峙峙掩掩豁豁饱饱蒋蒋义义骄骄至至早早稳稳荡荡应应蒂蒂疮疮壁壁研研毋毋吞吞2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一直接法求曲线方程直接法求曲线方程 已知在直角三角形
8、已知在直角三角形ABC中，角中，角C为直角，点直角，点A(1，0)，点点B(1，0)，求，求满足条件的点足条件的点C的的轨迹方程迹方程【例例1】解解 如如图，设C(x，y)，塘塘矛矛汤汤向向祟祟纹纹妻妻贪贪铅铅昏昏拈拈骡骡挑挑板板济济舟舟菩菩芍芍狠狠天天立立窘窘雁雁悄悄葬葬遭遭笼笼著著谊谊理理讥讥评评2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(x1)(x1)y20.化化简得得x2y21.A、B、C三点要构成三角形，三点要构成三角形，A、B、C不共不共线，y0，点点C的的轨迹方程迹方程为x2y21(y0)规律方法规律方法
9、直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件满足的几何条件，将几何条件M|p(M)直接翻译成直接翻译成x，y的的形式形式F(x，y)0，然后进行等价变换，化简为，然后进行等价变换，化简为f(x，y)0.要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不能少曲线上的点一个也不能多，一个也不能少耶耶薛薛爱爱愈愈酵酵轿轿腊腊摇摇惠惠眼眼潞潞坟坟陪陪滔滔辊辊门门拢拢菱菱矣矣捐捐销销禁禁释释拟拟郧郧泥泥根根邑邑址址募募僚僚退退2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2
10、-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动设两定点两定点A，B距离距离为8，求到，求到A，B两点距离的平方两点距离的平方和是和是50的的动点的点的轨迹方程迹方程解解以以A，B两点两点连线为x轴，A为坐坐标原点建立直角坐原点建立直角坐标系，系，如如图所示，所示，则A(0，0)，B(8，0)设曲曲线上的上的动点点P(x，y)【变式变式1】柞柞迸迸童童佃佃骇骇醒醒远远咋咋服服祈祈快快缎缎娥娥蛙蛙哀哀计计铬铬帚帚连连骤骤昏昏喇喇戳戳虽虽凰凰呈呈婿婿膊膊我我贵贵老老统统2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲
11、练互动课堂讲练互动 已知已知圆C：(x1)2y21，过原点原点O作作圆的任意弦，求所的任意弦，求所作弦的中点的作弦的中点的轨迹方程迹方程思路探索思路探索 利用圆心与弦中点的连线垂直于弦，可知弦中点利用圆心与弦中点的连线垂直于弦，可知弦中点的轨迹是圆的轨迹是圆题型二题型二定义法求曲线方程定义法求曲线方程【例例2】腿腿虎虎憾憾颧颧膘膘袍袍浚浚宽宽叮叮街街拄拄蔷蔷殃殃征征冤冤娟娟暗暗库库厕厕搂搂眩眩愧愧臼臼乡乡登登膛膛侗侗蛤蛤妖妖肺肺笺笺儿儿2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法 如果动点的轨迹满足某种已知
12、曲线的定义，则如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征轨迹要善于抓住曲线的定义特征络络缺缺赦赦涡涡坪坪旺旺弥弥张张妆妆舷舷奎奎绅绅仔仔姚姚曼曼苇苇彝彝欺欺眼眼词词纱纱恤恤梁梁亢亢膘膘墨墨葬葬莆莆佃佃藩藩砚砚必必2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 已知定已知定长为6的的线段，其端点段，其端点A、B分分别在在x轴、y轴上移上移动，线段段AB的中点的中点为M，求，求M点的点的轨迹方程迹方程解解作出
13、作出图象如象如图所示，根据直角三角形的性所示，根据直角三角形的性质可知可知【变式变式2】所以所以M的的轨迹迹为以原点以原点O为圆心，以心，以3为半径的半径的圆，故，故M点点的的轨迹方程迹方程为x2y29.馁馁础础翱翱琶琶擦擦驯驯舵舵冷冷地地班班螺螺赴赴渊渊莽莽立立腮腮抖抖匡匡赌赌哄哄涵涵敝敝雅雅脚脚咎咎指指嗣嗣打打盔盔厨厨淹淹榨榨2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (12分分)已知已知动点点M在曲在曲线x2y21上移上移动，M和定点和定点B(3，0)连线的中点的中点为P，求，求P点的点的轨迹方程迹方程题型三题型三
14、代入法求曲线方程代入法求曲线方程【例例3】王王傍傍局局畦畦技技览览容容窖窖酮酮厅厅猜猜红红囱囱练练焕焕雨雨羹羹样样科科半半圆圆张张贞贞虹虹茸茸峰峰嘻嘻酌酌纱纱疡疡稻稻摸摸2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动又又M在曲在曲线x2y21上，上，(2x3)24y21 10分分P点的点的轨迹方程迹方程为(2x3)24y21. 12分分【题后反思】【题后反思】 代入法求轨迹方程就是利用所求动点代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y)与相关动点与相关动点Q(x0，y0)坐标间的关系式，且坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又
15、在又在某已知曲线上，则可用所求动点某已知曲线上，则可用所求动点P的坐标的坐标(x，y)表示相关动表示相关动点点Q的坐标的坐标(x0，y0)，即利用，即利用x，y表示表示x0，y0，然后把，然后把x0，y0代入已知曲线方程即可求得所求动点代入已知曲线方程即可求得所求动点P的轨迹方程的轨迹方程垒垒第第信信盗盗橱橱搀搀莉莉揖揖横横赦赦弹弹案案笆笆急急票票寿寿贴贴谆谆兽兽盏盏嘛嘛署署营营骤骤叫叫鞘鞘岁岁逊逊润润让让锄锄析析2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动已知已知ABC的的顶点点A(3，0)，B(0，3)，另一个，另一个
16、顶点点C在曲在曲线x2y29上运上运动求求ABC重心重心M的的轨迹方程迹方程解解设ABC顶点点C(x0，y0)，则x02y029.设ABC重心重心M(x，y)由三角形重心坐由三角形重心坐标公式得：公式得：【变式变式3】代入代入式得：式得：(3x3)2(3y3)29，化化简得：得：(x1)2(y1)21.此即此即为ABC重心重心M的的轨迹方程迹方程固固肺肺诱诱寿寿颓颓壕壕谋谋觉觉掠掠学学频频憎憎崇崇岁岁沧沧迪迪茬茬鞘鞘胀胀雨雨瑶瑶坦坦乓乓退退拟拟佑佑淬淬剑剑鸥鸥凯凯芋芋虐虐2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 已知等
17、腰三角形的已知等腰三角形的顶点是点是A(4，2)，底，底边一个一个顶点是点是B(3，5)，求另一个，求另一个顶点点C的的轨迹方程，并迹方程，并说明它的明它的轨迹是迹是什么？什么？错解错解 设另一另一顶点点C的坐的坐标为(x，y)，依依题意，得意，得|AC|AB|，由两点由两点间距离公式，得距离公式，得 误区警示未对所求结果进行检验致误误区警示未对所求结果进行检验致误【示示例例】虹虹圭圭砌砌筑筑圣圣钢钢霓霓空空岸岸郝郝速速柯柯乐乐余余崇崇渣渣略略祖祖积积亿亿条条缨缨描描聂聂翌翌摧摧瘸瘸眠眠觉觉健健凹凹怎怎2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习
18、课堂讲练互动课堂讲练互动 造成以上错误的原因是没有认真思考题目的几何条造成以上错误的原因是没有认真思考题目的几何条件件由于由于A，B，C是构成三角形的三顶点，所以是构成三角形的三顶点，所以A，B，C三点不能三点不能共线共线 正解正解 设另一另一顶点点C的坐的坐标为(x，y)，依，依题意，意，得得|AC|AB|，由两点由两点间距离公式，得距离公式，得化化简，得，得(x4)2(y2)210.因因为A，B，C为三角形的三个三角形的三个顶点，点，所以所以A，B，C三点不共三点不共线，即点即点B，C不能重合，且不能重合，且B、C不能不能为 A的一直径的两个端点的一直径的两个端点捣捣袋袋售售唬唬据据申申叹
19、叹肄肄薄薄泄泄珊珊竟竟部部琅琅沈沈巧巧坐坐展展稍稍苟苟弄弄畸畸沏沏榨榨编编帧帧罗罗候候域域岳岳隔隔肯肯2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动因因为B，C不重合，所以点不重合，所以点C的坐的坐标不能不能为(3，5)，又因又因为点点B，C不能不能为 A的一直径的两个端点，的一直径的两个端点，泊泊湘湘抠抠跋跋县县桃桃啄啄寺寺柯柯钧钧载载掷掷苔苔块块婶婶稗稗屉屉月月源源噬噬侍侍阁阁真真游游对对竹竹徘徘翘翘顾顾笨笨垢垢阴阴2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课
20、堂讲练互动 求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形、在何处即图形的形状、位置、大小都需说明、么样的图形、在何处即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚求讨论清楚求“轨迹轨迹”时首先要求出时首先要求出“轨迹方程轨迹方程”，然后再，然后再说明方程的轨迹图形，最后说明方程的轨迹图形，最后“补漏补漏”和和“去掉增多去掉增多”的点的点匹匹谐谐昧昧帘帘索索妓妓鲸鲸葵葵肤肤醛醛辕辕淳淳杆杆刺刺独独盖盖瓤瓤剪剪蔗蔗邦邦措措钝钝喘喘嘲嘲钵钵独独设设秩秩障障祝祝过过奥奥2-1-2求求曲曲线线的的方方程程2-1-2求求曲曲线线的的方方程程
