《高考数学一轮总复习名师精讲 第39讲直线与圆锥曲线的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习名师精讲 第39讲直线与圆锥曲线的位置关系课件（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三十九讲第三十九讲 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系回归课本一、直线与圆锥曲线的位置关系1从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点，具体如下：(1)直线与圆锥曲线的相离关系，常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决(2)直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于圆或椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行或重合(3)直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦提示：直线与圆锥曲线有一个公共点不一定是
2、相切若f(x，y)0表示椭圆，上述方程为a0，为此有：(1)若a0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合(2)若a0，设b24ac.0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；0时，直线和圆锥曲线相切于一点；0)为x轴上一动点，过P作直线交抛物线y22px(p0)于A、B两点，设SAOBttanAOB.问：当a为何值时，t取得最小值，并求出最小值点评圆锥曲线中的最值问题通常有两类：一类是有关长度、面积的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题，这类问题往往通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，以及观形、设参、转化、替
3、换等途径来解决点评：解此类问题时，建立未知参数与“范围参数”(已知范围的参数)之间的联系，从而把未知参数的范围问题化归为“范围参数”的范围问题是解题的关键类型三对称与中点弦问题解题准备：1.我们经常利用点在圆锥曲线内部及判别式，中点坐标公式，斜率公式等解决涉及圆锥曲线的对称问题2有关曲线关于直线对称的问题，只需注意两点关于一条直线(斜率存在且不为零)对称的条件：(1)两点连线与该直线垂直(斜率互为负倒数)；(2)中点在此直线上(中点坐标适合对称轴方程)点评关于圆锥曲线中的对称问题，可利用中点，垂直，存在三个条件解之，即中点是直线与曲线的交点的中点且在对称轴上，垂直即两交点的直线与对称轴所在的直
4、线相互垂直，存在是指直线与曲线有两个交点，因此在解题时特别要注意利用判别式0这一条件，否则易出错探究3：已知双曲线方程2x2y22.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由分析：对于“中点弦”问题，往往采用“设而不求”的策略严格地讲，求出的这个直线方程只是满足了必要性，因为是我们假定过A点的直线与双曲线交于P1(x1，y1)与P2(x2，y2)两点，因此还必须验证充分性，即所求直线确定与双曲线有两个交点为此只要将直线方程与双曲
5、线方程联立消y(或x)，得0就可断言充分性成立事实上，从2221272，也可判定A(2,1)在双曲线内部(即含焦点的区域)(1)当a0时，0，则方程有两个不同的解，直线与圆锥曲线有两个公共点，直线与圆锥曲线相交；0，则方程有两个相同的解，直线与圆锥曲线有一个公共点，直线与圆锥曲线相切；0，则方程无解，直线与圆锥曲线无公共点，直线与圆锥曲线相离(2)当a0时，方程为一次方程，若b0方程有一个解，此时直线与圆锥曲线相交有一个公共点【典例4】已知双曲线C：2x2y22与点P(1,2)，求过点P(1,2)的直线l的斜率的取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点点评在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情况快速解题技法设A、B是直线ykx1与双曲线3x2y21的两个交点若以AB为直径的圆过坐标原点，求k的值
