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1、小学奥数小学奥数速算与巧算速算与巧算 小学奥数讲义小学奥数讲义一、加法中的巧算。一、加法中的巧算。v1.什么叫什么叫“补数补数”？两个数相加，？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、若能恰好凑成整十、整百、整千、整万整万，就把其中的一个数叫做另，就把其中的一个数叫做另一个数的一个数的“补数补数”。利用。利用“补数补数”巧算加法，通常称为巧算加法，通常称为“凑整法凑整法”。v2.互补数先加。互补数先加。v3.拆出补数来先加。拆出补数来先加。v4.竖式运算中互补数先加。竖式运算中互补数先加。 例例1 ：互补数先加。：互补数先加。 v368764 =（3664）87 = 10087 = 187v
2、136197263928 =（1361639）（97228） = 20001000 = 3000例例2 ：拆出补数来先加。：拆出补数来先加。 v188873 =（18812）（）（87312） = 200861 = 1061v548996 =（5484）（）（9964） = 5441000 = 1544例例3：竖式运算中互补数先加。：竖式运算中互补数先加。 二、减法中的巧算。二、减法中的巧算。v1.把几个互为把几个互为“补数补数”的减数先加的减数先加起来，再从被减数中减去。起来，再从被减数中减去。 v2.先减去那些与被减数有相同尾数先减去那些与被减数有相同尾数的减数。的减数。v3.利用利用“补
3、数补数”把接近整十、整百、把接近整十、整百、整千整千的数先变整，再运算（注意的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再把多加的数再减去，把多减的数再加上）。加上）。 1.把几个互为把几个互为“补数补数”的减数先加起的减数先加起来，再从被减数中减去。来，再从被减数中减去。 v3007327 =300（73 27） =300100 =200v100090802010 =1000（9010）（）（8020） =1000100100 =8002.先减去与被减数有相同尾数的减数。先减去与被减数有相同尾数的减数。v4723（723189） =4723723189 =4000189 =3811v
4、2356159256 =2356256159 =2100159 =19413.利用利用“补数补数”把接近整十、整百、整千把接近整十、整百、整千的数先变整，再运算的数先变整，再运算 。v506397=50064003=109v323189=32320011=12311=134v467997=46710003=1464 v987178222390=987 400390=98740040010=197三、加减混合式的巧算。三、加减混合式的巧算。v1.去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式去括号和添括号的法则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是里，如果括号前面是“”号，则不论去掉括号号，则不论
5、去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是括号前面是“”号，则不论去掉括号或添上括号，号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，括号里面的运算符号都要改变，“”变变“”，“”变变“” 。v2.带符号带符号“搬家搬家”。（注意：每个数前面的运算符号。（注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号。）是这个数的符号。）v3.两个数相同而符号相反的数可以直接两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消抵消”掉。掉。v4.找找“基准数基准数”法：几个比较接近于某一整数的数相法：几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为加时，选这个整
6、数为“基准数基准数”。1.去括号和添括号的法则：去括号和添括号的法则：va（bc）=abcva（bc）=abcva（bc）=abcva（bc）=abcva（bcd）=abcdva（bcd）=abcd2.带符号带符号“搬家搬家”。v3254612554= 3251254654=（325125）（）（4654）= 200100= 300 3.两个数相同而符号相反的数可两个数相同而符号相反的数可以直接以直接“抵消抵消”掉。掉。v2371223713=2372371213=1213=254.找找“基准数基准数”法。法。v 7876838277807985=80824323015=80824323015
7、=640四、乘法中的巧算。四、乘法中的巧算。v1.两数的乘积是整十、整百、整千的，两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘。牢记三个特殊的等式：要先乘。牢记三个特殊的等式：25=10, 254=100, 1258=1000。v2.分解因数，凑整先乘。分解因数，凑整先乘。v3.应用乘法分配律。应用乘法分配律。v4.几种特殊因数的巧算。几种特殊因数的巧算。1.乘积是整十、整百、整千的，要先乘。乘积是整十、整百、整千的，要先乘。v123254=123（254）=123100=12300v125282554=（1258）（254）（52）=100010010=10000002.分解因数，凑整先乘。分解因
8、数，凑整先乘。v2425=6（425）=6100=600v1253225=（1258）（425）= 1000100= 100000v56125=7（8125）=71000=70003.应用乘法分配律。应用乘法分配律。v1753417566 =175（3466） =175100 =17500v67136736676752 =67（1336152） =67100 =67003.应用乘法分配律。应用乘法分配律。v123101 =123（1001） =123100123 =12300123 =12423v12399 =123（1001） =123100123 =12300123 =121774.几种特
9、殊因数的巧算。几种特殊因数的巧算。v一个数一个数10，数后面添，数后面添0； 一个数一个数100，数后面添，数后面添00； 一个数一个数1000，数后面添，数后面添000。v一个数一个数9，数后面添，数后面添0，再减此数；，再减此数； 一个数一个数99，数后面添，数后面添00，再减此数；，再减此数； 一个数一个数999，数后面添，数后面添000，再减此数。，再减此数。v一个偶数乘以一个偶数乘以5，可以先除以，可以先除以2再添再添0。五、速算与巧算的综合运用。五、速算与巧算的综合运用。v在进行有关四则运算时，一定要注在进行有关四则运算时，一定要注意观察、认真思考、抓住题目中数意观察、认真思考、抓
10、住题目中数的特征，通过对数的的特征，通过对数的分解、合并、分解、合并、转化转化等形式，依据四则运算的等形式，依据四则运算的定律、定律、性质、法则性质、法则或利用或利用和、差、积、商和、差、积、商的变化规律，采取正确、合理、迅的变化规律，采取正确、合理、迅速、灵活的方法，使问题得到最圆速、灵活的方法，使问题得到最圆满的解决，提高正确率。满的解决，提高正确率。例例5：计算：计算（494249434938493949414943）6v（494249434938493949414943）6=（49406232113）6=（494066）6= 49406666= 49401= 4941v例例8:1999
11、999999v1999999999=1000999999999=1000999（1999）=10009991000=1000（9991）=10001000=1000000六、速算与巧算的变式运用。六、速算与巧算的变式运用。v例例1：比较下面两个积的大小。：比较下面两个积的大小。 A = 987654321123456789 B = 987654322123456788vA=987654321（1234567881） =987654321123456788987654321vB=（9876543211）123456788 =987654321123456788123456788v因为：因为：98
12、7654321123456788v所以：所以：AB例例2：快速指出哪道题得数最大，说明理由。：快速指出哪道题得数最大，说明理由。v241249；242248；243247； 244246；245245。v241249=（2454）（2454）=2454v242248=（2453）（2453）=2453v243247=（2452）（2452）=2452v244246=（2451）（2451）=2451v245245= 245v所以：所以： 245245的积最大。的积最大。 例例3：求求1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和。这五个数的总和。v解：这五个数中，后一个数都比前一解：这五个数中，后一个数都比前一个数大个数大10，（是等差数列），最中间，（是等差数列），最中间的数就是这五个数的平均数。的数就是这五个数的平均数。v19661976198619962006=19865=9930 例例4：2、4、6、8、10是连续偶数，是连续偶数，如果五个连续偶数的和是如果五个连续偶数的和是320，求这五个数，求这五个数中最小的数是多少。中最小的数是多少。v中间一个数是：中间一个数是：3205=64v642=62 644=60 642=66 644=68v五个偶数依次是五个偶数依次是60、62、64、66、68v所以：这五个数中所以：这五个数中最小的数是最小的数是60。
