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1、填要点填要点 记疑点记疑点探要点探要点 究所然究所然当堂测当堂测 查遗缺查遗缺全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计最 新 浙 教 版精 品 数 学 课 件 3.4 简单几何体的表面展开图简单几何体的表面展开图第第1课时课时 长方体的表面展开图长方体的表面展开图【明目标明目标、知重点知重点】理解并掌握正方体的平面展开图理解并掌握正方体的平面展开图填要点记疑点1正方体的表面展开图正方体的表面展开图(1)正方体展开后有四个面在同一层正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两
2、个中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：可得如下六种情况：图图341(2)正方体展开后有三个面在同一层正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：种情形：图图342 (3)二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶图图3432长方体的表面展开图长方体的表面展开图图图344探要点究所然类型之一正方体的平面展开图类型之一正方体的平面展开图例例1下面哪个图形不是正方体
3、的展开图下面哪个图形不是正方体的展开图 ( )【解析解析】 利用平面图形的折叠及立体图形的表面展开利用平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题选项图的特点解题选项A，B，C折叠后都可以围成正方折叠后都可以围成正方体，而体，而D不能不能D【点悟点悟】 只要有只要有“田田”字格的展开图都不是正方体的表面字格的展开图都不是正方体的表面展开图展开图变式跟进变式跟进1小丽制作了一个如图小丽制作了一个如图345所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是那么这个正方体的平面展开图可能是( ) A B图图345AC D【解析解析】 根据题
4、意及图示可知只有根据题意及图示可知只有A经过折叠后符合题经过折叠后符合题意意类型之二根据正方体的表面展开图求正方体的相对面类型之二根据正方体的表面展开图求正方体的相对面例例2小亮小亮为为今年参加中考的好友小杰制作了今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒一个正方体礼品盒(如如图图346)，六个面，六个面上各有一个字，上各有一个字，连连起来就是起来就是“预预祝中考成功祝中考成功”，其中，其中“预预”的的对对面是面是“中中”，“成成”的的对对图图346面是面是“功功”，则则它的表面展开它的表面展开图图可能是可能是 ( )C【解析解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔正方体的表面展开图
5、，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解法求解A“预预”的对面是的对面是“考考”，“祝祝”的对面是的对面是“成成”，“中中”的的对面是对面是“功功”，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；B“预预”的对面是的对面是“功功”，“祝祝”的对面是的对面是“考考”，“中中”的对的对面是面是“成成”，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；C“预预”的对面是的对面是“中中”，“祝祝”的对面是的对面是“考考”，“成成”的的对面是对面是“功功”，故本选项符合题意；，故本选项符合题意；D“预预”的对面是的对面是“中中
6、”，“祝祝”的对面是的对面是“成成”，“考考”的的对面是对面是“功功”，故本选项不符合题意，故本选项不符合题意变式跟进变式跟进2一个正方体的表面展开图一个正方体的表面展开图如图如图347所示，每一个面上都写有所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么两个整数之和都相等，那么 ( )Aa1，b5 Ba5，b1Ca11，b5 Da5，b11图图347A【解析解析】 这是一个正方体的表面展开这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面图，共有六个面，其中面“8”与面与面“a”相相对，面对，面“6”与面与面“15”相对，面相对，面“b”与面与面“4”相对因为相相对因为相对两个面上所写的两个整数之和都相等，且对两个面上所写的两个整数之和都相等，且6159，所以所以a89，b49，解得，解得a1，b5.当堂测 查遗缺
