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1、济南大学理学院济南大学理学院 总界面总界面 结束结束 第二章第二章 极限与连续极限与连续 第五节第五节 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限两个重要极限两个重要极限两个重要极限极限存在准则极限存在准则思考题、思考题、 小结小结第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 1.1.两边夹准则两边夹准则一、极限存在准则一、极限存在准则第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例1解解由两边夹准则得由两边夹准则得第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 单调增加单调增加单调减
2、少单调减少 单调数列单调数列几何解释几何解释:2.2.单调有界准则单调有界准则第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 (1)二、两个重要极限二、两个重要极限第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 由于基本初等函数在其定义域内任意一点由于基本初等函数在其定义域内任意一点处的极限值等于该点处的函数值处的极限值等于该点处的函数值.第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 注注无穷小无穷小无穷小无穷小(1)第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页
3、下页 返回返回 例例3解解第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 (2)定义定义超越数超越数推广推广 得另外的等价形式：得另外的等价形式：准确记忆准确记忆第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 注注无穷小无穷小无穷小无穷小无穷大无穷大无穷大无穷大做题时必须化成此种类型，才能利用结论做题时必须化成此种类型，才能利用结论.第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例4解解: :例例5解解: :幂指函数幂指函数 济南大学理学院济南大学理学院 总界面总界面 结束结束 第二
4、章第二章 极限与连续极限与连续 第六节第六节 无穷小的比较无穷小的比较等价无穷小的替换等价无穷小的替换无穷小的比较无穷小的比较思考题思考题小结小结第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例如例如极限不同极限不同, ,反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不同程度不同. .观观察察各各极极限限一、无穷小的比较一、无穷小的比较第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定义定义: :第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 常用等价无穷小常用等价无穷小: :第二章
5、第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 定理定理( (等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理) )证证：等价无穷小的一个重要作用等价无穷小的一个重要作用：简化极限计算过：简化极限计算过程，以等价无穷小替换定理作为理论基础程，以等价无穷小替换定理作为理论基础. .二、等价无穷小的替换二、等价无穷小的替换第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例3解：解：!不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换. .!对于代数和中各无穷小不能分别替换对于代数和中各无穷小不能分别替换. .注：注：第二章第二章 极限与连续极限与连续极限与连续极限与连续上页上页 下页下页 返回返回 例例4 4正确解法：正确解法：解：解：
