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1、1.6 尺规作图尺规作图基本作图基本作图在几何作图中,把用没有刻度的直尺和圆规作图,称为尺规作图尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图.注意：直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的“作一条线段等于已知线段”以及“作一个角的平分线”,都是一种基本作图.1、作一个角等于已知角、作一个角等于已知角已知： AOB求作： AOB,使 AOB= AOBOAB1、作射线、作射线OA。 2、以点、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于于 C，交交OB于于D。3、以点、以点O为圆心，以为圆心，以OC长为半径作弧，交长为半径作弧，
2、交OA于于C。4、以点、以点C为圆心，以为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于长为半径作弧，交前弧于D。5、经过点、经过点D作射线作射线OB，AOB就是所求的角。就是所求的角。 OABCDOACDB证明：连结证明：连结CD, CD,由作法可知由作法可知CODCOD(SSS),COD=COD(全等三角形的对应角相全等三角形的对应角相等等)，即即AOB=AOB。OABCDBOACD1. 已知已知 ，求作，求作ABC ，使使ABC b ba a练 一 练2. 已知已知 ，求作，求作ABC ，使使ABC - -b ba a2、作已知线段的垂直平分线、作已知线段的垂直平分线已知：线段AB，求作：作直线CD
3、交AB于O， 使CDAB,AO=BO.步骤：步骤：1、以点、以点A为圆心，以大于为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；一半的长为半径画弧；2、以点、以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为的交点分别记为C、D，连结，连结CD，则，则CD是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线3、过定点作已知直线的垂线、过定点作已知直线的垂线.如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图整个作图以以C
4、C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l l于于A A、B B两点，两点，则则C C是线段是线段ABAB的中点因此，过的中点因此，过C C画直线画直线l l的垂线转化为画的垂线转化为画线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 .如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？作法作法：(1)以点以点C为圆心，为圆心，任一线段任一线段的长为半径画的长为半径画弧弧，交直线，交直线l于点于点A、B；(3)(3)以点以点B B为圆心，以同样的长
5、为半径在直线的同为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点一侧画弧，两弧交于点D D；(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(2)以以A为圆心为圆心,以大于以大于CB长为半径在直线一侧画弧长为半径在直线一侧画弧;.如图，点如图，点C C在直线在直线l l上，试过点上，试过点C C画出直线画出直线l l的垂线的垂线(4)(4)经过点经过点C C、D D作直线作直线CDCD(3)(3)以点以点B B为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一侧长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点画弧，交前一条弧于点D D作法作法：(1)(1)以点以点C C为圆心，为圆心，以适
6、当以适当长为半径画弧长为半径画弧，交直线交直线l l于点于点A A、B B；(2)(2)以点以点A A为圆心，以为圆心，以CBCB长为半径在直线另一侧长为半径在直线另一侧画弧画弧.如图，如果点如图，如果点C C不在直线不在直线l l上，试和同学讨论，上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点应采取怎样的步骤，过点C C画出直线画出直线l l的垂线？的垂线？知识探索知识探索尺规法作三角形尺规法作三角形 1、已知、已知三边三边作三角形作三角形分析：分析： 要作三角形，那么，根据要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。线段首尾顺次相接即可。已知已
7、知 线段线段a、b、c，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作ABC，使，使AC b ，AB = c, BC = a.a ac cb b2、已知、已知两角两角及其及其夹边夹边作三角形作三角形分析：分析： 根据夹边的概念和题根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。一步确定两个角。 已知已知 线段线段a，c和和 ，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作ABC，使，使ABC ，AB = c ,BC = a.c ca aa a3、已知、已知两角两角及其及其夹边夹边作三角形作三角形分析：分析：
8、根据夹边的根据夹边的概念和题目所给概念和题目所给的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。b ba a 已知已知 和线段和线段a，用直尺，用直尺和圆规作和圆规作ABC，使，使A ，B = , AB = a.u选一选选一选选一选选一选1 1 1 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A A A A、已知三边、已知三边、已知三边、已知三边 B B B B、已知两边及夹角、已知两边及夹角、
9、已知两边及夹角、已知两边及夹角C C C C、已知两角及夹边、已知两角及夹边、已知两角及夹边、已知两角及夹边 D D D D、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角、已知两边及其中一边的对角2 2 2 2、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）A A A A、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边、已知斜边及一条直角边 B B B B、已知两条直角边、已知两条直角边、已知两条直角边、已知两条直角边C C C C、已知两锐角、已知两锐角、已知两锐
10、角、已知两锐角 D D D D、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边、已知一锐角及一直角边3 3 3 3、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A A A A、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、3 3 3 3厘米、厘米、厘米、厘米、5 5 5 5厘米厘米厘米厘米 B B B B、4 4 4 4厘米、厘米、厘米、厘米、4 4 4 4厘米、厘米、厘米、厘米、9 9 9 9厘米厘米厘米厘米C C C C、1 1 1 1厘米、厘米、厘米、厘米、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、
11、3 3 3 3厘米厘米厘米厘米 D D D D、2 2 2 2厘米、厘米、厘米、厘米、3 3 3 3厘米、厘米、厘米、厘米、4 4 4 4厘米厘米厘米厘米D DC CD D1. 如图，直线如图，直线l表示一条公路，点表示一条公路，点A A和点和点B B表示表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，村庄的距离相等，问加油站应建在何问加油站应建在何处？请在图上标明处？请在图上标明这个地点，并说明这个地点，并说明理由理由。A.B. 2. 有有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等井，使它到三农户
12、家的距离相等. 这口这口井应挖在何处？请在图中标出井的位井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由置，并说明理由.ACB 3. 如图如图, ABC，在图中找一点，在图中找一点O,使使T它到它到ABC的三边距离都相等的三边距离都相等. 点点O应应在何处？请在图中标出点在何处？请在图中标出点O的位置，并的位置，并说明理由说明理由.ACB如图，已知AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。练练 习习五种基本作图：五种基本作图：(1)作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角作一个角等于已知角小小 结结(3)作一个角的平分线作一个角的平分线 (4)作已知线段的中垂线作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线
