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1、数字图像处理数字图像处理第九章第九章线性系统理论线性系统理论CH9 线性系统理论线性系统理论l一、什么是线性系统一、什么是线性系统l二、调谐信号分析二、调谐信号分析l三、卷积三、卷积l四、五个有用函数四、五个有用函数l五、卷积滤波及其应用五、卷积滤波及其应用l要点总结要点总结1 什么是线性系统什么是线性系统l1 1）定义）定义一维系统，一维系统， 不失一般性，以时间不失一般性，以时间t作为作为系统变量。系统变量。二维系统，二维系统， 不失一般性，以空间坐标不失一般性，以空间坐标x,y作为系统变量。作为系统变量。1 什么是线性系统什么是线性系统l2 2）性质）性质l线性线性1 什么是线性系统什么
2、是线性系统l移不变性移不变性2 2 调谐信号分析调谐信号分析l1 1）调谐信号）调谐信号1.1.图像可表示为二维实值函数图像可表示为二维实值函数2.2.实值函数是复函数的特例实值函数是复函数的特例3.3.调谐信号是复函数的一种调谐信号是复函数的一种2 调谐信号分析调谐信号分析l2 2）线性系统对调谐输入的响应）线性系统对调谐输入的响应2 调谐信号分析调谐信号分析l3 3）调谐信号与正弦型信号）调谐信号与正弦型信号l将输入的正弦型信号表示成调谐信号；将输入的正弦型信号表示成调谐信号；l计算线性系统对此调谐输入的响应；计算线性系统对此调谐输入的响应；l取调谐输出的实部为真正的输出。取调谐输出的实部
3、为真正的输出。l4 4）传递函数）传递函数2 2 调谐信号分析调谐信号分析2 调谐信号分析调谐信号分析l5 5）线性移不变系统的重要性质）线性移不变系统的重要性质l调谐输入总是产生同频率的调谐输出调谐输入总是产生同频率的调谐输出；l系统的传递函数系统的传递函数l一个仅依赖于频率的复值函数，包含系统全部信息一个仅依赖于频率的复值函数，包含系统全部信息；l传递函数对调谐信号输入只产生两种影响传递函数对调谐信号输入只产生两种影响l幅度的变化和相位的平移幅度的变化和相位的平移。3 卷积卷积3 卷积卷积冲激响应冲激响应3 卷积卷积l1 1）线性移不变系统的两种表示形式）线性移不变系统的两种表示形式l复数
4、形式的传递函数；复数形式的传递函数；l实数形式的卷积冲激响应；实数形式的卷积冲激响应；l两者是统一的。两者是统一的。3 卷积卷积l2 2）卷积的几个性质）卷积的几个性质l交换性交换性l加法的分配率加法的分配率l结合率结合率l求导的性质求导的性质3 卷积卷积l3 3）离散一维卷积）离散一维卷积3 卷积卷积l4 4）二维卷积和离散二维卷积）二维卷积和离散二维卷积l二维卷积定义二维卷积定义l离散二维卷积定义离散二维卷积定义3 卷积卷积l二维卷积的矩阵计算形式二维卷积的矩阵计算形式3 卷积卷积3 卷积卷积l例：二维卷积的矩阵计算形式例：二维卷积的矩阵计算形式。3 卷积卷积3 卷积卷积3 卷积卷积l例：
5、请花例：请花5分钟时间计算。分钟时间计算。在实际图像应用中，边缘处四种卷积处理方法并不重要。在实际图像应用中，边缘处四种卷积处理方法并不重要。3 卷积卷积l5 5）图像边缘处卷积处理方法）图像边缘处卷积处理方法l1 1）重复图像边缘的行和列，使卷积在边缘可计算；）重复图像边缘的行和列，使卷积在边缘可计算；l2 2）卷绕输入图像，使之成为周期性；）卷绕输入图像，使之成为周期性；l3 3）在图像边缘外侧填充）在图像边缘外侧填充0 0或其他常数；或其他常数；l4 4）去掉不能计算的行和列，仅对可计算的象素进）去掉不能计算的行和列，仅对可计算的象素进行卷积。行卷积。4 五个有用函数l1）矩形脉冲（）矩
6、形脉冲（Pi Function）对应二维，即方对应二维，即方形卷积模板形卷积模板4 4 五个有用函数五个有用函数l2）三角脉冲（）三角脉冲（ Lamda Function ）l两个相同矩形脉冲的卷积得到一个三角脉冲。两个相同矩形脉冲的卷积得到一个三角脉冲。4 4 五个有用函数五个有用函数l3）高斯函数（）高斯函数（Gaussian Function） l两个高斯函数的卷积产生另一个高斯函数。两个高斯函数的卷积产生另一个高斯函数。4 4 五个有用函数五个有用函数l4）冲激函数（）冲激函数（Delta Function）4 4 五个有用函数五个有用函数l5 5）阶跃函数）阶跃函数4 4 五个有用函
7、数五个有用函数l5 5）阶跃函数）阶跃函数l阶跃函数是单位冲激函数的积分阶跃函数是单位冲激函数的积分l单位冲激函数是阶跃函数的导数单位冲激函数是阶跃函数的导数5 5 卷积滤波及其应用卷积滤波及其应用l1）平滑）平滑l可采用矩形脉冲、三角脉冲或高斯脉冲为平滑函数。可采用矩形脉冲、三角脉冲或高斯脉冲为平滑函数。l等价于邻域处理中的平滑去噪。等价于邻域处理中的平滑去噪。l2）边缘增强）边缘增强l带负的旁瓣（带负的旁瓣（side lobes）的正尖峰函数，其边缘增强时产的正尖峰函数，其边缘增强时产生两个效果。生两个效果。l* 增加边缘的梯度；增加边缘的梯度；l* 在边缘的两侧加边。类似与拉普拉斯算子产生的效果。在边缘的两侧加边。类似与拉普拉斯算子产生的效果。l3）去卷积）去卷积l利用一个卷积去除另一卷积影响的技术。利用一个卷积去除另一卷积影响的技术。要点总结要点总结l线性和移不变系统的定义；线性和移不变系统的定义；l调谐信号及其线性系统分析、传递函数；调谐信号及其线性系统分析、传递函数；l线性移不变系统与卷积的关系；线性移不变系统与卷积的关系；l离散二维卷积的矩阵计算；离散二维卷积的矩阵计算；l典型冲激响应函数及其应用。典型冲激响应函数及其应用。上机实习题上机实习题l编写实现二维离散卷积的程序。编写实现二维离散卷积的程序。
