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1、北师大版九年级下册第一章1w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?看看谁的本领大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和知道一边和一个锐角一个锐角,你能求出其他的边你能求出其他的边和角吗和角吗? 有的放矢有的放矢1 1驶向胜利的彼岸w想一想想一想,你能运用所学的你能运用所学的数学知识测出这座古塔的数学知识测出这座古塔的高吗高吗?2AB12本领大不大,悟心来当家w办法不只一种 想一想想一想P12 2w小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得测得1 1的大小的大小, ,再再往塔的方向前进往塔的方向前进50m50m到到B B处处, ,又测得又测得2 2的的大小大小, ,根据这些他就求
2、出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度. .你你知道他是怎么做的吗？知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸3源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想P23 3w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体驶向胜利的彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？4生活问题数学化w小明的问题小明的问题, ,如图如图: 想一想想一想P24 4梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF5有比较才有鉴别w小颖的问题小颖的问题, ,如图如图: 想一想想一想P25 5?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪
3、个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF6永恒的真理 变w小亮的问题小亮的问题, ,如图如图: 做一做做一做P26 6梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF7在实践中探索w小丽的问题小丽的问题, ,如图如图: : 想一想想一想P27 7驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF8知道就做,别客气 做一做做一做P38 8w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它
4、们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B29由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议P39 9w(1).RtAB(1).RtAB1C C1和和RtABRtAB2C C2有什么关系有什么关系? ? w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B310进步的标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 想一想想一想P41010w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定
5、值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边tanA=tanA=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即11八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗? 议一议议一议P41111w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B212行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏例题欣赏P41212w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐
6、角的正切表示梯子的倾斜程度.13用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议议一议P51313w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60mi14八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习随堂练习P61414w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.0
7、01m).驶向胜利的彼岸1.5ABCDABC15八仙过海,尽显才能w3.鉴宝专家-是真是假：随堂练习随堂练习P61515w老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (3).如图 (2)( ). (4).如图 (2)( ). (5).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). A7 . 0tan=16八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P61616w5.
8、已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC17八仙过海,尽显才能w6.6.如图, C=90C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习P61717w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ).tan=B18八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值. .随堂练习随堂练习P61818w9.在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=3
9、,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)19八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定
10、理的运用是很重要的.ACBD20相信自己相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P61717w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE21回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.w2.tanA
11、是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸22回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=tanA=23w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切与余切w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数
12、有的放矢有的放矢1 1驶向胜利的彼岸w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,记作tanA,即tanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边24本领大不大 悟心来当家w如图,当RtABCRtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想想一想P12 2w结论:w在RtABCRtABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边25正弦与余弦w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想想一想P23 3w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫
13、做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸w锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=26生活问题数学化w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想想一想P74 4w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?驶向胜利的彼岸27行家看“门道”w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长. 例题欣赏例题欣赏P85 5驶向胜利的彼岸w老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?20
14、0ACB?怎样解答w解:在RtABC中, 28知识的内在联系w求:AB,sinB. 做一做做一做P86 6怎样思考？驶向胜利的彼岸10ABCw如图:在RtABC中,C=900,AC=10,w老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?29真知在实践中诞生w1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习随堂练习P97 7驶向胜利的彼岸咋办?w求:ABC的周长.w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABCDw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC30八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A的
15、对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P98 8w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC31八仙过海,尽显才能w5.5.如图, C=90C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习P69 9w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )32八仙过海,尽显才能w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)
16、求A的三个三角函数值. .随堂练习随堂练习P61818w8.在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=3,AB=6,(1)AC=3,AB=6,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)33八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=
17、AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC,垂足为D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD34相信自己相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P61717w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸w老师提
18、示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE35回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.w4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸
19、36回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? tanA=tanA=ABCA的对边A的邻边斜边sinA=sinA=cosA=cosA=37结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性: :它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来, ,但证明却但证明却隐藏极深隐藏极深. . 高斯高斯下课了!38结束寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系角的关系, ,它又是一个变量之间重要的它又是一个变量之间重要的函数关系函数关系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你可要你可要与它建立好感情噢！与它建立好感情噢！ 39
