《312用二分法求方程的近似解1115》由会员分享，可在线阅读，更多相关《312用二分法求方程的近似解1115（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20 九月九月 2024；v有六个乒乓球有六个乒乓球,已知其中五个球质量相同已知其中五个球质量相同,只有只有一个球的质量偏重一个球的质量偏重,而手边只有一架没有砝码的而手边只有一架没有砝码的托盘天平托盘天平.你能利用这架天平找出这个质量偏重你能利用这架天平找出这个质量偏重的球吗的球吗?问题情境问题情境问题问题1: 最少要称重几次才能找到这个质量偏重最少要称重几次才能找到这个质量偏重 的乒乓球的乒乓球?答案答案:最少两次最少两次vCCTV2“幸运幸运52”片段片段 ： 主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机猜一猜这架家用型数码相机的价格的价格. 观众甲观众甲:2000!李咏李咏:
2、高了高了! 观众乙观众乙:1000! 李咏李咏:低了低了! 观众丙观众丙:1500! 李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题问题3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比你会猜多少价格比较合理呢较合理呢?答案答案:1500至至2000之间之间问题情境问题情境 1.如何求方程的解：如何求方程的解： x2-2x-1=0 提出问题提出问题：2.若不用求根公式能否求出近似解？若不用求根公式能否求出近似解？ X= （x=2.4142或-0.4142）3.借助图像4.能否使解更精确？xyy=x2-2x-11203-
3、123xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375 “取区间中点”区间a，b中点c=分析：如何求方程分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解的一个正的近似解 . （精确度（精确度0.05）方法探究方法探究- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 2.375x12.4375- +2 2.40625 2.4375 3f(2.40625)0 2
4、.40625x12.4375X=|2.4375-2.40625|=0.031250.05精确度精确度:|a-b| x1 二分法定义：二分法定义： 对于区间对于区间a,b上上连续不断、且连续不断、且f(a)f(b)0的的函数函数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所的零点所在的在的区间一分为二区间一分为二，使区间的两个端点逐，使区间的两个端点逐步步逼近零点逼近零点，进而得到零点近似值的方法，进而得到零点近似值的方法叫做叫做二分法。v2.用二分法求一元方程用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤的近似解的基本步骤: 第一步第一步 确定初始区间确定初始区间 a,b ，
5、验证验证f(a)f(b)0第二步第二步 求区间求区间 a,b 两端点的平均值两端点的平均值第三步第三步 计算计算f(c) 并并判断：判断：(1)(1)如果如果f(c)=0，则则c就是就是f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止; ; (2)(2)如果如果f(a)f(c)0，则零点则零点 ，否则零点，否则零点 。 第四步第四步 重复步骤重复步骤23,直至所得区间的两端点差直至所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确的绝对值小于要求的精确值，则零点的近似值为所得值，则零点的近似值为所得区间内的区间内的任一数任一数。二分法的基本步骤二分法的基本步骤一般取其中点为近似值。一般取其中点为近似值。自行探究
6、自行探究：例2.求函数f(x)=x+2x-6的零点.(精确度为精确度为0.01）x12345f(x)-4-1.30691.09863.38635.6094yx123-0.10.10.2-0.20列表：（a，b)中点x1f(a)f(b)f(x1 )求函数求函数 在区间（在区间（2，3）内的零点）内的零点.(精确度精确度0.01）(2 , 3)-+2.5-0.084(2.5,3)-+2.750.512(2.5,2.75)-+0.215(2.5,2.625)-+2.6252.56250.066(2.5,2.5625)-+2.53125-0.009(2.53125,2.5625)-+2.5468750
7、.029(2.53125,2.546875)-+2.53906250.010(2.53125,2.5390625)-+练习：1.下列函数图像与下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是是( )ABCDB练习练习 2.函数函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间在区间-2,4上的零点必上的零点必定在定在( )内内 其中其中f(1.75)0 (A) -2,1 (B) 2.5,4(C) 1,1.75 (D) 1.75,2.5 D例例3. 从上海到旧金山的海底电缆有从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为
8、了尽快现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？数为几个？答：至多检查答：至多检查3个接点个接点.二分法的应用二分法的应用练习练习1.用二分法求函数的零点用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区函数的零点总位于区间间an,bn上上,当当 时函数的近似零点与真时函数的近似零点与真正零点的误差不超过正零点的误差不超过( ) A.m B.m/2 C. 2m D. m/4Bm取中点为近取中点为近似零点似零点真正的零点真正的零点二分法的应用二分法的应用练习练习2. 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防在一个风雨交加
9、的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的长的线路，如何迅速查出故障所在？线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？算一算：算一算：答：答：7次次答：用二分法答：用二分法第第2次：次：1000022=2500第第1次：次：100002=5000第第3次：次：1000023=1250第第4次：次：1000024=625第第5次：次：1000025=312.5第第6次：次：1000026=156.25第第7次：次：1000027=78.125二分法的应用二分法的应用小结小结1.二分法是求函数零点近似解的一种计算方法二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.用二分法求函数零点的一般步骤：用二分法求函数零点的一般步骤：（1）零点存在性定理零点存在性定理,求出初始区间；求出初始区间；（2）进行计算进行计算,确定下一区间确定下一区间（3）循环进行循环进行,达到精确要求达到精确要求二分法渗透了极限和算法的思想二分法渗透了极限和算法的思想.
