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1、事件的相互独立性事件的相互独立性高二数学高二数学 选修选修2-32021/6/301什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？什么？若若A与与A为对立事件，则为对立事件，则P（A）与）与P（A）关系）关系如何？如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件叫对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1复习
2、回顾复习回顾2021/6/302(4).条件概率条件概率 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。发生的概率，叫做条件概率。 记作记作P(B |A).(5).条件概率计算公式条件概率计算公式:复习回顾复习回顾注意条件：必须注意条件：必须 P(A)02021/6/303问题探究：问题探究：下面看一例下面看一例 在大小均匀的在大小均匀的5个鸡蛋中有个鸡蛋中有3个红皮蛋，个红皮蛋，2个白皮个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次
3、取到红皮蛋的概率。取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率。 我们知道，当事件我们知道，当事件A的发生对事件的发生对事件B的发生有影的发生有影响时，条件概率响时，条件概率P(B|A)和概率和概率P(B)一般是不相等的，一般是不相等的，但有时事件但有时事件A的发生，看上去对事件的发生，看上去对事件B的发生没有影的发生没有影响，响，比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件比如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚）对抛掷第二枚硬币的结果（事件硬币的结果（事件B）没有影响，这时）没有影响，这时P(B|A)与与P(B)相等吗相等吗？2021/6/3041、事件的相互独立性、事件的相互独立性相互独立事件
4、及其同时发生的概率相互独立事件及其同时发生的概率设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事则称事件件A与事件与事件B相互独立。相互独立。即事件即事件A（或（或B）是否发生）是否发生,对事件对事件B（或（或A）发生的）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B是不是是不是相互独立的相互独立的注：注：区别：区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥两个事件互斥是指这两个事件不可能同
5、时发生是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。发生的概率没有影响。相互独立相互独立2021/6/3052、相互独立事件同时发生的概率公式：、相互独立事件同时发生的概率公式： 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。等于每个事件的概率的积。一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P
6、（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）两个相互独立事件两个相互独立事件A,B同时发生同时发生,即事件即事件AB发生的概生的概率率为： 2021/6/306试一试试一试 判断事件判断事件A, B 是否为互斥是否为互斥, 互独事件互独事件? 1.篮球比赛篮球比赛 “罚球二次罚球二次” . 事件事件A表示表示“ 第第1球罚中球罚中”, 事件事件B表示表示“第第2球罚中球罚中”.2.篮球比赛篮球比赛 “1+1罚球罚球” . 事件事件A表示表示 “ 第第1球罚中球罚中”, 事件事件B表示表示 “第第2球罚中球罚中”.3.袋中有袋中有4个白球个白球, 3个黑球个黑球, 从袋中依此取从袋中依此取2
7、球球. 事件事件A:“第一次取出的是白球第一次取出的是白球”.事件事件B:“第二次取第二次取出的是黑球出的是黑球” ( 不放回抽取不放回抽取)4.袋中有袋中有4个白球个白球, 3个黑球个黑球, 从袋中依此取从袋中依此取2球球. 事件事件A为为“取出的是白球取出的是白球”.事件事件B为为“取出的是取出的是黑黑球球”. ( 放回抽取放回抽取)A与与B为互独事件为互独事件A与与B不是互独事件不是互独事件A与与B为互独事件为互独事件A与与B为非互独也非互斥事件为非互独也非互斥事件2021/6/307例例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张
8、奖券。奖券上有一个兑奖号码，可商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是兑奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件求两次抽奖中以下事件的概率：的概率：（1）都抽到某一指定号码；）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码。）至少有一次抽到某一指定号码。2021/6/308例例2 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，次射击比赛，如果如果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.
9、60.6，计算：，计算：（1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（2）其中恰由）其中恰由1人击中目标的概率人击中目标的概率（3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率2021/6/309例例3 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只个自动控制的常开开关，只要其中有要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时计算在这段时间内线路正常工作的概率间内线路正常工作的概率.2021/6/3010例例4 某班甲、乙、丙三名同学竞选班
10、委，某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为甲当选的概率为 ， 乙当选的概率为乙当选的概率为 ，丙当选的概率，丙当选的概率为为 。（1）求恰有一名同学当选的概率；）求恰有一名同学当选的概率；（2）求至多有一名同学当选的概率。）求至多有一名同学当选的概率。2021/6/3011例例5 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是
11、一等品的概率为不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为品的概率为 。（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。个一等品的概率。2021/6/3012例例6（06，四川）某课程考核分理论与实验两部分进，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记行，每部分考核成绩只记“合格合格”与与“不合格不合格”，两，两部分都合格则该课程考核合格。甲、
12、乙、丙三人在理部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考；在实验考核中合格的概率分别为核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否。所有考核是否合格相互之间没有影响。合格相互之间没有影响。（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）留三位小数）2021/6/3013练习练习1、分别抛掷、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设枚质地均匀的硬币，设A
13、是是事件事件“第第1枚为正面枚为正面”，B是事件是事件“第第2枚枚为正面为正面”，C是事件是事件“2枚结果相同枚结果相同”。问：问：A，B，C中哪两个相互独立？中哪两个相互独立？2021/6/3014练习练习 2、在一段时间内，甲地下雨的概率是、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨，乙地下雨的概率是的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨的概率；）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概
14、率）其中至少有一方下雨的概率.2021/6/30153.某战士射击中靶的概率为某战士射击中靶的概率为0.99.若若连续射击两次连续射击两次. 求求: (1) 两次都中靶的概率两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率目标被击中的概率.2021/6/3016练习练习4、生产一种零件，甲车间的合格率、生产一种零件，甲车间的合格率是是96%,乙车间的合格率是乙车间的合格率是97,从它从它们生产的零件中各抽取们生产的零件中各抽取1件，都抽到件，都抽到合格品的概率是多少？合格品的概率是多少？2021/6/30
15、17解题步骤：解题步骤：1.用恰当的字母标记事件用恰当的字母标记事件,如如“XX”记为记为A, “YY”记为记为B.2.理清题意理清题意, 判断各事件之间的关系判断各事件之间的关系(等可能等可能;互斥互斥; 互独互独; 对立对立). 关键词关键词 如如“至多至多” “至少至少” “同时同时” “恰有恰有”. 求求“至多至多” “至少至少”事件概率时事件概率时,通常考虑它们的对立事件的通常考虑它们的对立事件的概率概率.3.寻找所求事件与已知事件之间的关系寻找所求事件与已知事件之间的关系. “所求事件所求事件” 分几类分几类 (考虑加法公式考虑加法公式, 转化为互斥事件转化为互斥事件) 还是分几步
16、组成还是分几步组成(考虑乘法公式考虑乘法公式, 转化为互独事件转化为互独事件) 4.根据公式解答根据公式解答2021/6/30181.射击时射击时, 甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次. 则甲则甲,乙同时射中同一目标的概率为乙同时射中同一目标的概率为_2.甲袋中有甲袋中有5球球 (3红红,2白白), 乙袋中有乙袋中有3球球 (2红红,1白白). 从每袋中任取从每袋中任取1球球,则至少取到则至少取到1个白球的概率是个白球的概率是_1415353.甲甲,乙二人单独解一道题乙二人单独解一道题, 若甲若甲,乙能解对该题的概率乙能解对该题的概率 分别是分别是m, n
17、. 则此题被解对的概率是则此题被解对的概率是_m+n- mn4.有一谜语有一谜语, 甲甲,乙乙,丙猜对的概率分别是丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P(AB) +P(AB)=1- P(AB) 2021/6/30197.在在100件产品中有件产品中有4件次品件次品. 从中抽从中抽2件件, 则则2件都是次品概率为件都是次品概率为_ 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取) 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件
18、则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取) C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某产品须经两道工序加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别这两道工序的次品率分别为为a, b. 且这两道工序互相独立且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是产品的合格的概率是_.(1-a)(1-b)6.某系统由某系统由A,B,C三个元件组成三个元件组成, 每个元件正常工作概率为每个元件正常工作概率为P. 则系统正常工作的概率为则系统正常工作的概率为_ABCP+P2- P32021/6/3020求求较较复复杂杂事事件件概概率率正向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)( 互斥事件互斥事件)( 互独事件互独事件)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立.2021/6/3021 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
