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1、26.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第课时第课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 知识点回顾抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为 所以，当所以，当x=- x=- 时，时，y y有最值有最值= =知识点回顾抛物线抛物线 的顶点坐标为（的顶点坐标为（h h，k k），），所以当所以当x=hx=h时，时，y y有最值有最值=k=k。练习：求下列函数的最大值或最小值。练习：求下列函数的最大值或最小值。（3）y=-2x2+8x-8（4）y=3x2+2x（2 2）y=-4y=-4（x-7x-7）2 2-1-1。（3）你认为：利润、进价、售价、）你
2、认为：利润、进价、售价、 销量之间有什么关系？销量之间有什么关系？问题一：某商店销售服装，现在的售价是为每问题一：某商店销售服装，现在的售价是为每件件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。已知商品的进件。已知商品的进价为每件价为每件40元，那么一周的利润是多少？元，那么一周的利润是多少？（1）卖一件可得利润为：）卖一件可得利润为：（2）这一周所得利润为：）这一周所得利润为：分析提示：分析提示：（1）你能说出这个题中售价、进价、售价、销量吗？）你能说出这个题中售价、进价、售价、销量吗？（2）你能列出方程吗？）你能列出方程吗？分析提示：分析提示：问题二：某商品现在的售价为每件问题二：某商品
3、现在的售价为每件6060元，每星期可元，每星期可卖出卖出300300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件。已知商品的进价每件件。已知商品的进价每件4040元，元，当售价涨多少时，每周可获利润当售价涨多少时，每周可获利润60906090元。元。问题三：某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星元，每星期少卖出期少卖出10件。已知商品的进价为每件件。已知商品的进价为每件40元，当商品的元，当
4、商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？售价为多少元时，能使每周利润最大？（1 1）这个题能用方程解吗？为什么？那你还有什么方）这个题能用方程解吗？为什么？那你还有什么方 法吗？法吗？（2 2）你能用）你能用“总利润总利润= =单利润单利润x x销售量销售量”这一等量关系，这一等量关系，列出函数关系吗？列出函数关系吗？（3 3）这里，自变量）这里，自变量x x的取值范围是多少？为什么？的取值范围是多少？为什么？（4 4）如何求函数最大值呢？）如何求函数最大值呢？分析提示：分析提示：解解: :设每件涨价设每件涨价x x元元, ,每星期所获利润为每星期所获利润为y y元元. . 所以，当所以，当x
5、 = 5x = 5时时, y , y 最大最大, ,也就是说也就是说, ,在涨价的情况下在涨价的情况下, ,涨涨价价5 5元元, ,即定价即定价6565元时元时, ,利润最大利润最大, ,最大利润是最大利润是62506250元元. .还可以这样求极值可以看出，这个函数的图像是一可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也的顶点是函数图像的最高点，也就是说当就是说当x x取顶点坐标的横坐标取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标可以求出顶点的横坐标. .（1 1）你准备有哪一
6、个知识点解决这个问题？为什么？）你准备有哪一个知识点解决这个问题？为什么？（2 2）列出对应的函数关系式。）列出对应的函数关系式。（3 3）确定自变量的取值范围。）确定自变量的取值范围。（4 4）求出函数的最值。）求出函数的最值。（用二次函数解决实际问题的一般步骤）问题四：某商品现在的售价为每件问题四：某商品现在的售价为每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件，市场调查反映：如果商品每降价件，市场调查反映：如果商品每降价1 1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出2020件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件4040元，当售价为多少时，能元，当售价为多少时，能使每周利
7、润最大？使每周利润最大？分析提示：分析提示：解解: :设每件降价设每件降价x x元元, ,所获利润为所获利润为y y元元. .所以：当所以：当x=2.5x=2.5时，时，y y最大。也就是说，降价最大。也就是说，降价2.52.5元元即定价即定价57.557.5元时元时, ,利润最大利润最大, ,最大利润是最大利润是61256125元元. .课后练习：课后练习：某食品零售店为食品厂代销一种面包，每个面包的出厂价为某食品零售店为食品厂代销一种面包，每个面包的出厂价为5 5角，角，未售出的面包可退回厂家。经统计销售情况发现，当这种面包的未售出的面包可退回厂家。经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为
8、单价定为7 7角时，每天卖出角时，每天卖出160160个，在此基础上，每提高一角，一个，在此基础上，每提高一角，一天可少卖天可少卖2020个。这种面包的单价为个。这种面包的单价为x x角，零售店每天销售这种面包角，零售店每天销售这种面包所获利涧为所获利涧为y y角。角。（1 1）用含）用含x x的式子分别表示每个面包的利润与卖出的面包数。的式子分别表示每个面包的利润与卖出的面包数。（2 2）求出）求出y y与与x x 的函数关系式。的函数关系式。（3 3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包的利润）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包的利润最大？最大利润是多少？最大？最大利润是多少？
