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1、你知道在做拉面的过程中渗透你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？着数学知识吗？ （1 1）体积为）体积为20cm20cm3 3的面团做成拉面，面条的面团做成拉面，面条的总长度的总长度y y与面条粗细（横截面积）与面条粗细（横截面积）s s有怎有怎样的函数关系？样的函数关系？ （2 2）某家面馆的师傅手艺精湛，）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗他拉的面条粗1mm1mm2 2，面条总长是，面条总长是多少？多少？ 2000米米市市煤气公司要在地下修建一个容积为煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3的圆柱形的圆柱形煤气储存室煤气储存室. .(1)(1)储存室的底面积储存室的底
2、面积S(S(单位单位:m:m2 2) )与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有有怎样的函数关系怎样的函数关系? ?(2)(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S S定为定为500 m500 m2 2, ,施工队施工队施工时应该向下掘进多深施工时应该向下掘进多深? ?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m15m时时, ,碰上碰上了坚硬的岩石了坚硬的岩石. .为了节约建设资金为了节约建设资金, ,公司把储存室的公司把储存室的深改为深改为15m15m, ,相应地储存室的底面积应改为多少才能相应地储存室的底面积应改为多少才能满足需
3、要满足需要( (保留两位小数保留两位小数)?)?探究探究1:解解: 即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S是是是是其深度其深度其深度其深度d d的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数. . (1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位:m2)与其深度与其深度d(单位单位:m)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式, , sd= sd=变形得变形得变形得变形得把把把把S=500S=500代入代入代入代入 , ,得得得得(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为
4、定为500 m2,施施工队施工时应该向下掘进多深工队施工时应该向下掘进多深?解解:解解解解得得得得 d=20d=20 因此因此因此因此, ,如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为 500m500m2 2 , ,施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进20m20m深深深深. .根据题意根据题意根据题意根据题意, ,把把把把d=15d=15代入代入代入代入 , ,得得得得解解解解得得得得 S666.67S666.67 当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为当储存室的深为15m15m时时时时, ,储存室的底
5、面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为储存室的底面积应改为666.67m666.67m2 2 , , 才能满足需要才能满足需要才能满足需要才能满足需要. .(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰碰上了坚硬的岩石上了坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面储存室的底面积应改为多少才能满足需要积应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?解解:公元前公元前3世纪世纪,古希腊科学家古希腊科学家阿基米德发现了著名的阿基米德发现了著名的“杠杠杆定律杆定律”:若两物体与支点的若两物体与支点的距离与其重量成反比距离与其重量成反
6、比,则杠杆则杠杆平衡平衡.阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为:阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻已知阻力和阻力臂不变力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F 与动力臂与动力臂 L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? 当当动力臂为动力臂为 1.5 米时米时,撬动石头至少需要多大的撬动石头至少需要多大的力力?(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用力的一半
7、中所用力的一半,则动力臂至少则动力臂至少加长加长多少多少?探究探究2:.小伟欲用撬棍撬动一块大石头小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻已知阻力和阻力臂不变力臂不变,分别为分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米.(1)动力动力F 与动力臂与动力臂 L 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? 当当动力臂为动力臂为 1.5 米时米时,撬动石头至少需要多大的撬动石头至少需要多大的力力?(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂至少则动力臂至少加长加长多少多少?解解:(1)(1)根据根据根据根据“ “杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律” ”有有有有 FL=120
8、00.5FL=12000.5因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400400牛顿的力牛顿的力牛顿的力牛顿的力. .小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为臂不变，分别为12001200牛顿和牛顿和牛顿和牛顿和0.50.5米米米米. .(1)(1)动力动力动力动力F F与动力臂与动力臂与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?当
9、动力臂当动力臂当动力臂当动力臂为为为为1.51.5米时米时米时米时, ,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力? ?得函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式当当当当L=1.5L=1.5时时时时, ,(2)(2)若想使动力若想使动力若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题不超过题不超过题(1)(1)中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半中所用力的一半, ,则则则则动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少动力臂至少要加长多少? ?解解:根据上题可知根据上题可知根据上题可知根据上题可知 Fl=600Fl=60
10、0 因此因此因此因此, ,若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过若想用力不超过400400牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半牛顿的一半, ,则动力臂至则动力臂至则动力臂至则动力臂至少要加长少要加长少要加长少要加长1.51.5米米米米. .得函数关系式得函数关系式得函数关系式得函数关系式阻力阻力动力动力阻力臂阻力臂动力臂动力臂阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释: 在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,为什么为什么 动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力. 假定地球重量的近似值为假定地球重量的近似值为牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，即为
11、阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 活动活动解解:(1)由已知得由已知得L610252106=1.21032变形得：变形得：当当F=500时，时，L=2.41029米米请举出一个生活中反比例函数应用的例子请举出一个生活中反比例函数应用的例子.1、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?小结小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键: 实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解
12、决运用数学知识解决作业：作业：P54习题 1、2、3 1. 已知矩形的面积为已知矩形的面积为2424，则它的长，则它的长y y与与宽宽x x之间的关系用图像大致可表示为（之间的关系用图像大致可表示为（ ） 上题中，当矩形的长为上题中，当矩形的长为12cm12cm时，宽为时，宽为_，当，当矩形的宽为矩形的宽为4cm4cm，其长为，其长为_._. 如果要求矩形的长不小于如果要求矩形的长不小于8cm8cm，其宽至多，其宽至多_. _. 2cm6cm3cmA （2） d30(cm) 1 1、如如图图，某某玻玻璃璃器器皿皿制制造造公公司司要要制制造造一一种种容容积积为为1 1升升(1(1升升1 1立立方
13、方分分米米) )的的圆圆锥锥形形漏漏斗斗(1)(1)漏漏斗斗口口的的面面积积S S与与漏漏斗斗的的深深d d有有怎怎样样的的函函数关系数关系? ?(2)(2)如如果果漏漏斗斗口口的的面面积积为为100100厘厘米米2 2，则则漏漏斗斗的深为多少的深为多少? ?2 2、一司机驾车从甲地去乙地，他以、一司机驾车从甲地去乙地，他以8080千米千米/ /小时的平均速度用了小时的平均速度用了6 6小时到达目的地。小时到达目的地。当他按原路返回时，汽车的速度当他按原路返回时，汽车的速度v v与行驶时与行驶时间间t t有怎样的关系。有怎样的关系。如果该司机必须在如果该司机必须在4 4小时内回到甲地，则返小时内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少程时的速度不能低于多少? ?120千米千米/小时小时
