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1、L o g o高聚物的分子量及其测试方法高聚物的分子量及其测试方法 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v本章学习目的：本章学习目的：1 1、熟悉各种平均相对分子质量的统计意义、熟悉各种平均相对分子质量的统计意义和表达式；和表达式；2 2、熟悉端基分析法、沸点升高与冰点下降、熟悉端基分析法、沸点升高与冰点下降法、膜渗透压法、气相渗透法、光散射法、膜渗透压法、气相渗透法、光散射法和粘度法测相对分子质量的基本原理、法和粘度法测相对分子质量的基本原理、基本公式、测试方法、相对分子质量范基本公式、测
2、试方法、相对分子质量范围和所测相对分子质量为哪一种平均相围和所测相对分子质量为哪一种平均相对分子质量。对分子质量。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 高聚物分子量的特点高聚物分子量的特点:v1.1.分子量很大分子量很大（103107）高分子的许多优良高分子的许多优良性能是由于其分子量大而得来的。性能是由于其分子量大而得来的。v2.2.分子量都是不均一的，具有分子量都是不均一的，具有多分散性多分散性( (特例：有限特例：有限的几种蛋白质高分子的几种蛋白质高分子)导致测定困难，对于多分导致测定困
3、难，对于多分散的描述最为直观的方法是利用某种形式的分子量散的描述最为直观的方法是利用某种形式的分子量分布函数或分布曲线，多数情况是直接测定其平均分布函数或分布曲线，多数情况是直接测定其平均分子量。分子量。v因此，聚合物的分子量只有统计的意义，用实验方因此，聚合物的分子量只有统计的意义，用实验方法测定的分子量只具有统计意义的平均值。法测定的分子量只具有统计意义的平均值。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 第一节第一节 高聚物分子量的统计意义高聚物分子量的统计意义 ( (一一) )引言引言v 聚
4、合物的分子量及其分布是高分子材料最基本的参数之一，聚合物的分子量及其分布是高分子材料最基本的参数之一，它与高分子材料的使用性能及加工性能密切相关。分子量必它与高分子材料的使用性能及加工性能密切相关。分子量必须达一定须达一定, ,才能使材料表现出应有的性能。才能使材料表现出应有的性能。v超高分子量超高分子量PEPE的冲击强度比的冲击强度比PCPC高高2 2倍，比倍，比ABSABS和聚甲醛高和聚甲醛高5 5倍，倍，耐磨性比聚四氟乙烯（耐磨性比聚四氟乙烯（PTFEPTFE）高）高2 2倍，润滑性同倍，润滑性同PTFEPTFE，为，为PAPA的的2 2倍，耐低温性好。倍，耐低温性好。分子量太低分子量太
5、低( (聚合度聚合度150 溶液蒸汽压，所以纯溶溶液蒸汽压，所以纯溶剂向左渗透，剂向左渗透，直至两侧直至两侧蒸汽压相等，渗透达平蒸汽压相等，渗透达平衡衡。此时半透膜两边的。此时半透膜两边的压力差压力差叫做叫做渗透压渗透压。（二）膜渗透压法（二）膜渗透压法从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 渗渗透透压压平平衡衡时时，纯纯溶溶剂剂的的化化学学位位与与溶溶液液中中溶溶剂剂的的化化学位相等，即：学位相等，即：式式中中：1 1o o(T)(T)纯纯溶溶剂剂在在标标准准状状态态下下的的化化学学位位，是是
6、温度温度T T的函数；的函数； 1o纯溶剂的化学位；纯溶剂的化学位； 1溶液中溶液中溶剂的化学位；溶剂的化学位； P P1 1o o纯溶剂的蒸汽压；纯溶剂的蒸汽压； P P1 1溶液中溶剂的蒸汽压。溶液中溶剂的蒸汽压。 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v渗渗透透平平衡衡前前，因因P1 P1o ，所所以以11o，即即溶溶剂剂池池中中溶溶剂剂的的化化学学位位高高于于溶溶液液池池中中溶溶剂剂的的化化学学位位，两两者者的的差差值为：值为：1 1= = 1 1o o - - 1 1=RTln=RT
7、ln（P1o / / P1）v对于恒温过程，有对于恒温过程，有 （4-22）式中式中1 1为溶剂的化学位，为溶剂的化学位， 为溶剂的偏摩尔体积，为溶剂的偏摩尔体积， P为液体所受的总压力。为液体所受的总压力。v从上式可知，若从上式可知，若液体的总压力增大，溶剂的化学位也液体的总压力增大，溶剂的化学位也随之增大随之增大。假定总压力的变化值为。假定总压力的变化值为 ，对式，对式（4-22）积分，得积分，得 （4-23）v当渗透达到平衡时：当渗透达到平衡时： （4-24）从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不
8、再说明。 高分子的稀溶液：高分子的稀溶液： =RTcM+(1/2-1)c2V122+c33V123 + /c=RT1/M+A2c+A3c2+ （4-26）式中：式中：渗透压，渗透压，g/cm2； 2高聚物的密度高聚物的密度 ， g/cm3 ； R=8.48104 gcm/Kmol A2、A3为为第二、第三维利系数第二、第三维利系数，表示高分子溶液与，表示高分子溶液与理想溶液的偏差。理想溶液的偏差。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v当浓度很稀时，当浓度很稀时，A3很小，几乎为很小，几乎为0
9、 0 /c=RT /c=RT1/M+A1/M+A2 2C C, ,（/c/c） c0c0 = RT/M = RT/M 分分子子量量测测定定：对对一一系系列列不不同同c c的的高高分分子子溶溶液液于于一一定定温温度度下下，测测定定溶溶液液，以以/c /c 对对 c c作作图图，得得一一直直线线，直线外推直线外推c0,c0,得截距得截距RT/MRT/M，斜率，斜率RTARTA2 2，由此计算出，由此计算出 分子量和分子量和A A2 2，见，见图图。再由。再由 A A2 2计算出计算出1值。文献中值。文献中 可以查到聚氯乙烯在某些溶剂可以查到聚氯乙烯在某些溶剂 中的中的1值。若在不同值。若在不同 温
10、度下测温度下测A A2 2值值, ,外推到外推到 A A2 2 =0, =0,可得到可得到温度温度。/c c对对c c作图作图从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v实实验验中中有有时时发发现现A3 00，使使/c /c 对对c c作作图图不不成成线线性性而而向向上上弯弯曲曲。溶溶剂剂越越良良弯弯曲曲程程度度越越大大（不不良溶剂良溶剂A A3 3 =0 =0）。）。v当当A300时，可改用下式：时，可改用下式： （/c）1/2=（RT /M ）1/2（1+2C） 式中：式中：2称为第二维里系数
11、。称为第二维里系数。 （/c/c）1/21/2 c0c0 = =（RT/MRT/M）1/21/2 以（以（/c/c）1/21/2 对对 c c作图可得直线，从截距作图可得直线，从截距（RT/MRT/M）1/21/2可求出可求出M Mn n。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v良溶剂中：良溶剂中：1 11/21/2 1/2 ，A A2 20T温度温度 1 11/2 A0 0 良溶剂良溶剂TT1/2 A1/2 A2 20 0 不良溶剂不良溶剂现现将将高高分分子子与与溶溶剂剂相相互互作作用用的的
12、各各参参数数( (同同时时反反映映了了溶溶剂的性质剂的性质) )归纳于归纳于表表4-24-2。由由于于渗渗透透压压法法测测得得的的实实验验数数据据均均涉涉及及到到分分子子的的数数目目，而而试试样样的的分分子子量量是是多多分分散散性性的的，故故测测得得的的分分子子量量为为数均分子量。数均分子量。 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 例例3 3、在、在2525的的溶剂中，测得浓度为溶剂中，测得浓度为7.36107.3610-3-3g/mLg/mL的聚氯乙烯溶液的渗透压为的聚氯乙烯溶液的渗透压为0
13、.248g/cm0.248g/cm2 2, ,求此试样的求此试样的相对分子质量和第二维里系数相对分子质量和第二维里系数A A2 2, ,并指出所得相对分并指出所得相对分子质量是怎样的平均值。子质量是怎样的平均值。解：解：状态下，状态下，A A2 2=0=0，/c=RT/M/c=RT/M 已知已知=0.248g/cm=0.248g/cm2 2, c=7.3610, c=7.3610-3-3g/mLg/mL， R=8.4810R=8.48104 4(gcm)/(molK) ,T=298K,(gcm)/(molK) ,T=298K,所以所以 M=RTc/ M=RTc/ =8.4810=8.48104
14、 42987.36102987.3610-3-3/0.248/0.248 =7.510 =7.5105 5结果是数均相对分子质量。结果是数均相对分子质量。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v本法的关键是选择适用的半透膜本法的关键是选择适用的半透膜，使高分，使高分子不透过，与高分子及溶剂不起作用，不子不透过，与高分子及溶剂不起作用，不被溶解。另外，半透膜对溶剂的透过速率被溶解。另外，半透膜对溶剂的透过速率要足够大，以便能在一个尽量短的时间内要足够大，以便能在一个尽量短的时间内达到渗透平衡。达
15、到渗透平衡。v常用的半透膜材料有火棉胶膜（硝化纤维常用的半透膜材料有火棉胶膜（硝化纤维素）、玻璃纸膜素）、玻璃纸膜（再生纤维素），聚乙烯（再生纤维素），聚乙烯醇膜，醋酸纤维醇膜，醋酸纤维等。等。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 3 3、范围、范围v渗透压法渗透压法测得的分子量是数均分子量测得的分子量是数均分子量M Mn n，而，而且是绝对分子量。这是因为溶液的渗透压且是绝对分子量。这是因为溶液的渗透压是各种不同分子量的大分子共同贡献的。是各种不同分子量的大分子共同贡献的。其测量的分子量上限
16、取决于渗透压计的测其测量的分子量上限取决于渗透压计的测量精度，下限取决于半透膜的大孔尺寸，量精度，下限取决于半透膜的大孔尺寸，膜孔大，很小的高分子可能反向渗透。膜孔大，很小的高分子可能反向渗透。一一般般分子量测定范围为分子量测定范围为1101104 4 5105106 6。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 由于溶液中溶剂的蒸气压低于纯溶剂的蒸气压，所以由于溶液中溶剂的蒸气压低于纯溶剂的蒸气压，所以溶液的沸点高于纯溶剂的沸点，溶液的冰点低于纯溶液的沸点高于纯溶剂的沸点，溶液的冰点低于纯溶剂的
17、冰点。溶剂的冰点。v溶液的沸点升高值溶液的沸点升高值TTb b和冰点降低值和冰点降低值TTf f正比于溶正比于溶液的浓度，而与溶质的分子量成反比液的浓度，而与溶质的分子量成反比，即，即 T Tb b=K=Kb bc/M Tc/M Tf f= K= Kf fc/M c/M v式中式中cc溶液的浓度，溶液的浓度，g/kgg/kg溶剂；溶剂； M M溶质的分子量；溶质的分子量； K Kb b和和K Kf f分别为溶液沸点升高和冰点降低常数分别为溶液沸点升高和冰点降低常数( (见见表表4-14-1) )。（三）沸点升高和冰点降低三）沸点升高和冰点降低从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中
18、有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v K Kb b=RT=RTb b2 2/1000I/1000Iv v K Kf f= RT= RTf f2 2/1000I/1000Ie e式中式中T Tb b纯溶剂的沸点，纯溶剂的沸点，K K； I Iv v、I Ie e分别为分别为1g1g溶剂的汽化潜热或熔融潜热；溶剂的汽化潜热或熔融潜热； R R气体常数；气体常数； T Tf f纯溶剂的冰点，纯溶剂的冰点，K K。在各种浓度下测定沸点升高和冰点降低的在各种浓度下测定沸点升高和冰点降低的TT，以，以T/cT/c对对c c作图，并外推至浓度为零，从作图
19、，并外推至浓度为零，从（T/cT/c）c0c0的值计算分子量：（的值计算分子量：（ T/c T/c）c0c0=K/M=K/M从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v聚聚合合物物的的稀稀溶溶液液，仍仍有有较较大大的的粘粘度度，其其粘粘度度与与分分子子量量有有关关。因因此此可可利利用用这这一一特特性性测测定定聚聚合合物物的的分分子子量量。在在所所有有聚聚合合物物分分子子量量的的测测定定方方法法中中，粘粘度度法法尽尽管管是是一一种种相相对对的的方方法法，但但因因其其仪仪器器设设备备简简单单，操操作作
20、方方便便，分分子子量量适适用用范范围围大大，又又有有相相当当好好的的实实验验精精确确度度，所所以以成成为为常常用用的的实实验验技技术术，在在生生产产和和科科研研中中得得到到广广泛泛的应用。的应用。v利利用用毛毛细细管管粘粘度度计计通通过过测测定定高高分分子子稀稀溶溶液液的的相相对对粘粘度度，求求得得高高分分子子的的特特性性粘粘数数，然然后后利利用用特特性性粘粘数数与与相相对对分分子子质质量量的的关关系系式式计计算算高高聚聚物物的的粘粘均均相相对对分分子子质量质量。 （四）粘度法（四）粘度法从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程
21、施工中已很少使用，在此不再说明。 (1)(1) 相相对对粘粘度度或或粘粘度度比比（r）：溶溶液液粘粘度度与与纯纯溶溶剂粘度剂粘度0的比值：的比值： r r=/=/0 0式中：式中：溶液粘度；溶液粘度；0 0纯溶剂粘度；纯溶剂粘度； r r（相对粘度）即溶液粘度相当于纯溶剂粘度（相对粘度）即溶液粘度相当于纯溶剂粘度的倍数。的倍数。v在溶液较稀（在溶液较稀（0 0）时，）时，r r可近似地看成溶液可近似地看成溶液的流出时间的流出时间t t与纯溶剂流出时间与纯溶剂流出时间t t0 0的比值，是一个的比值，是一个无量纲量。无量纲量。 r r=/=/0 0 t / t t / t0 01、粘度的表示方法
22、、粘度的表示方法从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 (2)(2)增比粘度或粘度的相对增量增比粘度或粘度的相对增量(spsp) )： spsp=(=(0 0) )0 0r r1 1表表示示溶溶液液的的粘粘度度比比纯纯溶溶剂剂粘粘度度增增加加的的分分数数。也也是是无无量量纲量。纲量。(3)(3)粘数或比浓粘度粘数或比浓粘度(spsp/c)/c)：spsp/c=/c=（r r1 1）/c/c 浓浓度度为为c c的的情情况况下下，单单位位浓浓度度的的增增加加对对溶溶液液增增比比粘粘度度的贡献。比浓粘
23、度的量纲是浓度的倒数：的贡献。比浓粘度的量纲是浓度的倒数： ml/g ml/g 。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 (4)(4)比浓对数粘度或对数粘数比浓对数粘度或对数粘数(ln(lnr r/c) /c) 浓浓度度为为c c的的情情况况下下，单单位位浓浓度度的的增增加加对对溶溶液液相相对对粘粘度度自然对数的贡献。其量纲也是浓度的倒数。自然对数的贡献。其量纲也是浓度的倒数。 (5)(5)特性粘度或极限粘数特性粘度或极限粘数()()： 表表示示高高分分子子单单位位浓浓度度的的增增加加对对溶溶液
24、液增增比比粘粘度度或或相相对对粘度对数的贡献。其量纲也是浓度的倒数。粘度对数的贡献。其量纲也是浓度的倒数。 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v特性粘度特性粘度的大小受下列因素影响：的大小受下列因素影响：1 1、分子量分子量：线形或轻度交联的聚合物分子量增大，：线形或轻度交联的聚合物分子量增大， 增大。增大。2 2、分子形状分子形状：分子量相同时，支化分子在溶液中的：分子量相同时，支化分子在溶液中的形状趋于球形，形状趋于球形，较线形分子的小。较线形分子的小。3 3、溶剂特性溶剂特性：聚合物
25、在良溶剂中，大分子较伸展，：聚合物在良溶剂中，大分子较伸展， 较大，而在不良溶剂中，大分子较卷曲，较大，而在不良溶剂中，大分子较卷曲，较小。较小。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 4 4、温度温度：在良溶剂中，温度升高，对：在良溶剂中，温度升高，对影影响不大；而在不良溶剂中，若温度升高，响不大；而在不良溶剂中，若温度升高，使溶剂变为良好，则使溶剂变为良好，则增大。增大。v当聚合物的化学组成、溶剂、温度确定后，当聚合物的化学组成、溶剂、温度确定后，值只与聚合物的分子量有关。值只与聚合物的分子
26、量有关。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v马克马克- -豪温（豪温（MarkMarkHouwinkHouwink）发现：分子量与特性）发现：分子量与特性粘数的关系如下：粘数的关系如下： =KM =KM 该方程是测定聚合物粘均分子量的依据该方程是测定聚合物粘均分子量的依据。只要知。只要知道道K K和和 值，即可根据所测得的值，即可根据所测得的值计算试样的分值计算试样的分子量。对于多分散的试样，粘度法所测得的分子量子量。对于多分散的试样，粘度法所测得的分子量也是一种统计平均值，称为也是一种统
27、计平均值，称为粘均分子量粘均分子量。v但只有在相同溶剂、相同温度、相同分子形状的情但只有在相同溶剂、相同温度、相同分子形状的情况下才可以用来比较聚合物分子量的大小。况下才可以用来比较聚合物分子量的大小。2 、特性粘度和分子量的关系、特性粘度和分子量的关系从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v是是与与高高分分子子链链在在溶溶液液中中的的形形态态有有关关的的参参数数，在在一一定定的的分分子子量量范范围围内内，是是常常数数。线线型型柔柔性性链链大大分分子子在在良良溶溶剂剂中中，高高分分子子链链伸伸
28、展展，值值大大， 接接近近于于0.80.81.0 1.0 ；当当溶溶剂剂溶溶液液能能力力减减弱弱时时，减减小小；在在溶溶剂剂中中，高高分分子子链链紧紧缩缩，=0.5=0.5；硬硬棒棒状状的的刚刚性性高高分分子链，子链，1 1100s100s，温度温度 250.1 250.1 10ml 10ml溶液溶液 +5ml +5ml溶剂溶剂 +5ml +5ml溶剂溶剂+10ml+10ml溶剂溶剂+10ml+10ml溶剂溶剂C CC C0 0 2/3 C 2/3 C0 0 1/2 C 1/2 C0 0 1/3C 1/3C0 0 1/4 C1/4 C0 0 t t t t 1 1 t t 2 2 t t3 3
29、 t t4 4 t t5 5v数据处理：有多点法（稀释法）和一点法。数据处理：有多点法（稀释法）和一点法。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v用用=KM=KM 计算分子量，为简化起见计算分子量，为简化起见, ,可用起始浓可用起始浓度的相对浓度度的相对浓度c c进行计算。进行计算。 c=c c=c0 0/c;/c;则各次的相则各次的相对浓度对浓度c c的值依次为的值依次为1 1、2/32/3、1/21/2、1/31/3、1/41/4。求。求出出r r=t/t=t/t0 0 ，spsp=r r
30、-1-1，spsp/c/c、lnlnr r/c/c。然。然后，以后，以lnlnr r/c/c对对cc求出截距求出截距E E及斜率及斜率D D，以，以SPSP/ / c c对对cc作图求出截距作图求出截距E E及斜率及斜率F F，则从下面关系式，则从下面关系式可计算出真实的可计算出真实的 =E/c =E/c0 0 ，K K=D/E=D/E2 2 、K K=F/E=F/E2 2，如，如图图4-44-4所示。所示。 v由由 =KM =KM M M从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v在实际工作中，
31、由于试样量少，或者需要测在实际工作中，由于试样量少，或者需要测定同一品种的大量试样，为了简化实验操作，定同一品种的大量试样，为了简化实验操作，可以在一个浓度下测定可以在一个浓度下测定r或或sp，直接求出，直接求出 ，而不需要作浓度外推。这种方法称，而不需要作浓度外推。这种方法称为为“一点法一点法”。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 v在工厂中用一点法求在工厂中用一点法求：v一点法常用的计算公式有两个，各自都有一定的一点法常用的计算公式有两个，各自都有一定的假设前提：假设前提：（1 1） =
32、2 =2（spsp- ln- lnr r） 1/21/2/c /c （假定（假定k=1/3k=1/3，k+k+=1/2=1/2）v一般线性高分子在良溶剂中一般线性高分子在良溶剂中, ,能满足，能满足，k+k+=1/2=1/2或或k k约为约为0.350.35的条件，可采用该式计算分子量。应用的条件，可采用该式计算分子量。应用时，使时，使r r=1.3-1.5=1.3-1.5为好。此时，一点法与稀释法为好。此时，一点法与稀释法所得所得 值的误差在值的误差在1%1%以内。以内。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 （2 2）=（spsp+ ln+ lnr r）/ /（1+1+）c c （令（令 =k/ =k/，值与分子量无关。）值与分子量无关。）v对于一些支化或刚性聚合物对于一些支化或刚性聚合物- -溶剂体系，在溶剂体系，在某一温度，用稀释法确定了某一温度，用稀释法确定了值后，即可通值后，即可通过上式计算分子量，所得过上式计算分子量，所得 值与稀释法值与稀释法比较，误差在比较，误差在3%3%以内。以内。
