中考二轮复习专题三探索与开放性问题(一)

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1、宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页

2、末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图

3、书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页

4、目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一

5、页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页一、一、选择题( (每小每小题4 4分，共分，共1212分分) )1.(20101.(2010济南中考南中考) )观察下列察下列图形及形及图形所形所对应的算式，根的算式，根据你据你发现的的规律律计算算1+8+16+24+1+8+16+24+8n(n+8n(n是正整数是正整数) )的的结果果为( )( )宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页(A)(2n+1)(A)(2n+1)

6、2 2 (B)(2n-1) (B)(2n-1)2 2(C)(n+2)(C)(n+2)2 2 (D)n (D)n2 2【解析解析】选选A.A.图图(1)(1)中中1 18 89 93 32 2，图，图(2)(2)中中1 18 8161625255 52 2，依次类推，可得第，依次类推，可得第n n个图个图1 18 816168n8n(2n+1)(2n+1)2 2. .宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页2.(20102.(2010荆门中考中考) )如如图，坐，坐标平面内一点平面内一点A(2A(2，1)1)，O O为原点，原点，P P是是x x轴上的一个上的一个动

7、点，如果以点点，如果以点P P、O O、A A为顶点的三角形是等腰三角形，点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的那么符合条件的动点点P P的个数的个数为( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析解析】选选C.(1)PC.(1)P为顶点，做为顶点，做OAOA的中垂线交的中垂线交x x轴轴1 1个点，个点，(2)A(2)A为顶点，以为顶点，以A A为圆心，为圆心，OAOA为半径做圆交为半径做圆交x x轴轴( (除除O O点点)1)1个点，个点，(3)O(3)O为顶点，以为顶点，以O O为圆心，为圆心，OAOA为半径做圆交为半径做圆交x x轴轴2

8、2个点个点, ,故总共故总共4 4个点个点. .宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页3.(20103.(2010东营中考中考) ) 如如图，点，点C C是是线段段ABAB上的一个上的一个动点，点，ACDACD和和BCEBCE是在是在ABAB同同侧的两个等的两个等边三角形，三角形，DMDM，ENEN分分别是是ACDACD和和BCEBCE的高，点的高，点C C在在线段段ABAB上沿着上沿着从点从点A A向点向点B B的方向移的方向移动( (不与点不与点A A，B B重合重合) )，连接接DEDE，得到四，得到四边形形DMNEDMNE这个四个四边形的面形的面积变化情

9、况化情况为( )( )(A)(A)逐逐渐增大增大 (B)(B)逐逐渐减小减小 (C)(C)始始终不不变 (D)(D)先增大后先增大后变小小宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页【解析解析】选选C.C.四边形四边形DMNEDMNE是梯形，是梯形，MN=MC+NCMN=MC+NC不变，所以四边形面积不变不变，所以四边形面积不变. .宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共1212分分) )4.(20104.(2010红河中考红河中考) )如图，在图如图，在图(1)(1)中，中，A

10、A1 1、B B1 1、C C1 1分别是分别是ABCABC的边的边BCBC、CACA、ABAB的中点，在图的中点，在图(2)(2)中，中，A A2 2、B B2 2、C C2 2分别是分别是A A1 1B B1 1C C1 1的边的边B B1 1C C1 1、C C1 1 A A1 1、 A A1 1B B1 1的中点，的中点，按此规律，则第，按此规律，则第n n个图形中平行四边形的个数共有个图形中平行四边形的个数共有_ _ 个个. .宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页【解析解析】图图(1)(1)中有中有3 3个平行四边形，图个平行四边形，图(2)(2)中

11、增加了中增加了3 3个，有个，有6 6个平行四边形，图个平行四边形，图(3)(3)中再增加中再增加3 3个，有个，有9 9个平行四边形，所以个平行四边形，所以第第n n个图形中平行四边形的个数共有个图形中平行四边形的个数共有3n3n个个答案：答案：3n3n宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页5.(20105.(2010台州中考台州中考) )如如图，菱形，菱形ABCDABCD中，中，AB=2 AB=2 ，C=60C=60, ,菱形菱形ABCDABCD在直在直线l上向右作无滑上向右作无滑动的翻的翻滚，每，每绕着一个着一个顶点旋点旋转6060叫一次操作，叫一次操作，

12、则经过3636次次这样的操作菱形中心的操作菱形中心O O所所经过的路径的路径总长为_(_(结果保留果保留)【解析解析】前前2 2次旋转路径长为次旋转路径长为 ，第，第3 3次旋转路径长为次旋转路径长为 ，每，每3 3次一循环，所以次一循环，所以3636次旋转相当于次旋转相当于1212次循环，所以次循环，所以总长为总长为 (8 +4).(8 +4).答案：答案：(8 +4)(8 +4)宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页6.6.现有有3 33 3的方格，每个小方格内均有数的方格，每个小方格内均有数目不同的点目不同的点图，要求方格内每一行、每一，要求方格内每一行、

13、每一列以及每一条列以及每一条对角角线上的三个点上的三个点图的点数的点数之和均相等之和均相等. .图中中给出了部分点出了部分点图，则P P处所所对应的点的点图的点数的点数为_._.【解析解析】九宫格的填法是先将数列按由小到大顺序排列再按九宫格的填法是先将数列按由小到大顺序排列再按口诀填写：二、四为肩，六、八为足，上九下一，左七右三，口诀填写：二、四为肩，六、八为足，上九下一，左七右三，五居中央五居中央. .答案：答案：3 3宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页三、解答题三、解答题( (共共2626分分) )7.(137.(13分分)(2010)(2010北京中考

14、北京中考) )问题：已知问题：已知ABCABC中，中，BAC=2ACBBAC=2ACB，点，点D D是是ABCABC内的一点，且内的一点，且AD=CDAD=CD，BD=BA.BD=BA.探究探究DBCDBC与与ABCABC度数的比值度数的比值. .请你完成下列探究过程：请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明证明. .宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页(1)(1)当当BAC=90BAC=90时，依问题中的条件补全右图时，依问题中的条件补全右图. .观察图形，观察图形，A

15、BAB与与ACAC的数量关系为的数量关系为_；当推出当推出DAC=15DAC=15时，可进一步推出时，可进一步推出DBCDBC的度数为的度数为_；可得到可得到DBCDBC与与ABCABC度数的比值为度数的比值为_ _ ； (2) (2) 当当BAC90BAC90时，请你画出图形，研究时，请你画出图形，研究DBCDBC与与ABCABC度数的比值度数的比值是否与是否与(1)(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明中的结论相同，写出你的猜想并加以证明. . 宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页【解析解析】(1) (1) 补全图形如图补全图形如图1 1，相等相等 1

16、515 13 13(2) (2) 猜想：猜想：DBCDBC与与ABCABC度数的比值与度数的比值与(1)(1)中结论相同中结论相同. .证明：如图证明：如图2 2，作，作KCA=BACKCA=BAC，过，过B B点作点作BKACBKAC交交CKCK于点于点K K，连结，连结DK.BAC90DK.BAC90，四边形四边形ABKCABKC是等腰梯形，是等腰梯形，CK=ABCK=AB，DC=DADC=DA，DCA=DACDCA=DAC，宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页KCA=BACKCA=BAC，KCD=3KCD=3，KCDBADKCDBAD，2=42=4，KD

17、=BDKD=BD，KD=BD=BA=KC.BKACKD=BD=BA=KC.BKAC，ACB=6ACB=6，KCA=2ACBKCA=2ACB，5=ACB5=ACB，5=65=6，KC=KBKC=KB，KD=BD=KBKD=BD=KB，KBD=60KBD=60，ACB=6ACB=6=60=60-1-1，BAC=2ACB=120BAC=2ACB=120-21-21，1+(601+(60-1) +(120-1) +(120-21)+2=180-21)+2=180，2=212=21， DBCDBC与与ABCABC度数的比值为度数的比值为13.13.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目

18、录录首首 页页 8.(138.(13分分) )如图，在平面直角坐标系中，已知如图，在平面直角坐标系中，已知AOBAOB是等边三是等边三角形，点角形，点A A的坐标是的坐标是(0(0，4)4)，点，点B B在第一象限，点在第一象限，点P P是是x x轴上的轴上的一个动点，连结一个动点，连结APAP，并把，并把AOPAOP绕着点绕着点A A按逆时针方向旋转，按逆时针方向旋转，使边使边AOAO与与ABAB重合，得到重合，得到ABD.ABD.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页(1)(1)求直线求直线ABAB的解析式；的解析式；(2)(2)当点当点P P运动到点运动到

19、点( ( ，0)0)时，求此时时，求此时DPDP的长及点的长及点D D的坐标的坐标; ;(3)(3)是否存在点是否存在点P P，使，使OPDOPD的面积等于的面积等于 ，若存在，请求出符，若存在，请求出符合条件的点合条件的点P P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由. .宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页【解析解析】(1)(1)如图，过点如图，过点B B作作BEyBEy轴于点轴于点E E，作，作BFxBFx轴于点轴于点F.F.由已知得由已知得BF=OE=2BF=OE=2，OF= .OF= .点点B B的坐标是的坐标是( ( ，2).2).

20、设直线设直线ABAB的解析式是的解析式是y=y=kx+bkx+b, ,直线直线ABAB的解析式是的解析式是y=- x+4.y=- x+4.宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页 (2)(2)如图，如图，ABDABD由由AOPAOP旋转得到，旋转得到，ABDAOP,AP=AD,DAB=PAO,ABDAOP,AP=AD,DAB=PAO,DAP=BAO=60DAP=BAO=60,ADP,ADP是等边三角形是等边三角形, ,DP=AP= DP=AP= 如图，过点如图，过点D D作作DHxDHx轴于点轴于点H H，延长，延长EBEB交交DHDH于点于点G G，则，则BGD

21、H.BGDH.方法一：方法一：在在RtBDGRtBDG中，中，BGD=90BGD=90，DBG=60DBG=60. .BG=BDBG=BDcos60cos60= DG=BD= DG=BDsin60sin60= = OH=EG= ,DH= .OH=EG= ,DH= .点点D D的坐标为的坐标为( ( ， ). ). 宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页方法二：方法二：易得易得AEB=BGD=90AEB=BGD=90，ABE=BDGABE=BDG，ABEBDG,ABEBDG, ，而，而AE=2AE=2，BD=OP= BD=OP= ，BE= BE= ，AB=4AB=

22、4，则有，则有宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页(3)(3)假设存在点假设存在点P P，在它的运动过程中，使，在它的运动过程中，使OPDOPD的面积等于的面积等于 . .设点设点P P为为(t,0)(t,0)，下面分三种情况讨论：，下面分三种情况讨论：当当t0t0时，如图，时，如图，BD=OP=t, BD=OP=t, 宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页当当- t0- t0时，如图，时，如图，BD=OP=-BD=OP=-t,BGt,BG=- t,=- t,DH=GF=2-(- t)=2+ t.DH=GF=2-(- t)=2+

23、 t.OPDOPD的面积等于的面积等于 ，宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页当当t- t- 时，如图，时，如图，BD=OP=-BD=OP=-t,DGt,DG=- =- t,DHt,DH=- t-2.=- t-2.OPDOPD的面积等于的面积等于 , ,宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一

24、页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇

25、轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页宇轩宇轩图书图书下一页下一页上一页上一页末末 页页目目 录录首首 页页