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1、对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象新课讲解：新课讲解： （一）对数函数的定义：函数 叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2 对数函数对底数的限制： 且判断是不是对数函数判断是不是对数函数(1)(2)（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈 ，我们都，我们都不是对数函数不是对数函数你答对了吗？你答对了吗？我们是我们是对数型对数型函数函数请认清我们哈请认清我们哈例例1 已知函数已知函数f(x)为为对数函数，且图象过点对数函数，且图象过点(4, 2)，求，求f(1)，f(8)讲解范例讲解范例 解： 要使函数有意义，则 函数的
2、定义域是x|x0例例2：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x) 要使函数有意义，则要使函数有意义，则函数的定义域是x |x1 图图象象性性质质定义域定义域 值域值域 特殊点特殊点单调性单调性奇偶性奇偶性最值最值过点（过点（1，0）在在(0,+ )上是增函数上是增函数在在(0,+ )上是减函数上是减函数 当当x1时时,y0; 当当0x1时时,y0.(0,+ )R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时时,y0; 当当0x0.我很重要我很重要例例2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log
3、 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解解: 对数函数对数函数y = log 2x 在在(0,+)上是增函数上是增函数 log 23.4log 28.5对数函数对数函数 y = log 0.3 x,在在(0,+)上是减函数上是减函数, log 0.31.8log 0.32.7且且 3.48.5且1.82.7（3）当）当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log a5.1log a5.9log a5.1log a5.9 当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,
4、+)上是减函数上是减函数,于是于是两个同底对数比两个同底对数比较大小，构造一较大小，构造一个对数函数，然个对数函数，然后用单调性比较后用单调性比较你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？练习练习1 1：比较大小：比较大小 loglog7 76 1 log6 1 log0.50.53 13 1 log log6 67 1 log7 1 log0.60.60.1 10.1 1 log log3 35.1 0 log5.1 0 log0.10.12 02 0 log log2 20.8 0 log0.8 0 log0.20.20.6 00.6 0 因为因为loglog3 35 l
5、og5 log3 33 =3 =1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例. .比较大小比较大小(1(1） loglog3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 20.8当当底数不相同，真数也不相同底数不相同，真数也不相同时，方方法法10 常需引入中间值0 0或1 1( (各种变形式）各种变形式）. .解解:(2(2） loglog3 32 log2 log2 20.80.8 例例 比较大小：比较大小：1） log64 log74解解: 方法方法当当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小11 小结：小结：1正确理解对数函数的
6、定义正确理解对数函数的定义；2掌握对数函数的图象和性质；掌握对数函数的图象和性质；3能利用对数函数的性质解决有关问题能利用对数函数的性质解决有关问题.作业作业：P73 2 3.(2),(3)X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3探究探究: :对数函数对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与性图象与性图象与性图象与性质质质质列列表表描描点点连连线线21-1-2124
7、0yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究：对数函数: :y = logy = logy = logy = loga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质 对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜: 21-1-21240yx321-1-21240yx3对数函数在第一象限越靠近对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大轴底数越大1yxo0 c d0 c d
8、1 a 1 a b bC d 1 a b由下面对数函数的图像判断底数由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小的大小例例 比较大小：比较大小：1） log53 log43解解: 利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log43方法方法当当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.11 log(4x+8)log2 22x 2x 的解集的解集为为 （ ）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0x -4解对数不等式时解对数不等式时 , 注意注意真数大于零真数大于零.A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4A图图 象象
9、性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :定定定定 点点点点: : : :在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对对数数函函数数y=logax (a0且且a1)的的图图象象与与性性质质( 0,+)( 0,+)R R(1 ,0),(1 ,0), 即当即当即当即当x x 1 1时时时时, ,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 图 象 性 质a10a1
10、)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1; x1; x0, 0y0,0y1 回顾回顾指数函数指数函数的图像及其性质的图像及其性质类比可得对数函数的图象及性质类比可得对数函数的图象及性质y=log x2深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x观察（观察（1）：）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量关系：二者的变量x,y的值互换的值互换,即：即：-1/41/212416-2-10124深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系
11、y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。深入探究深入探究：观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB B*结论：图象关于直线结论：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa作业作业: P74.: P74.习题习题2.2 2.2 A A组组 7 7，8 8B B组组 2 2题题
