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1、哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 土木工程学院土木工程学院结构力学教研室结构力学教研室 张金生张金生2007年年9月月结构动力学结构动力学结构动力学结构动力学目录目录第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 单自由度体系的振动分析单自由度体系的振动分析第三章第三章 有限自由度体系的振动分析有限自由度体系的振动分析第四章第四章 实用计算方法实用计算方法第五章第五章 无限自由度体系的振动分析无限自由度体系的振动分析第六章第六章 动力有限元分析动力有限元分析第七章第七章 分析动力学基础分析动力学基础主要参考书主要参考书结构动力学结构动力学 R. R.克拉夫克拉夫 王光远等译王光远等译 高教出版社高教出版社结构
2、动力学结构动力学- -理论及其在地震工程中的应用理论及其在地震工程中的应用 Anil K.Chopra Anil K.Chopra 谢礼立等译谢礼立等译 高教出版社高教出版社结构动力学结构动力学 邹经湘主编邹经湘主编 哈工大出版社哈工大出版社应用分析动力学应用分析动力学 王光远编著王光远编著 科学出版社科学出版社第一章第一章 绪论绪论 1.1 1.1 1.1 1.1 结构动力学的研究内容和任务结构动力学的研究内容和任务结构动力学的研究内容和任务结构动力学的研究内容和任务 人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工人类为了生产、生活的需要，需要采用天
3、然或人工人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节些作用下，结构会产生
4、内力、变形等（反应）。为了节省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应的关系。的关系。的关系。的关系。 结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关结构动力学是研究结构、
5、动荷载、结构反应三者关系的学科。系的学科。系的学科。系的学科。输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出输出输出（动力反应）（动力反应）（动力反应）（动力反应）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出输出输出（动力反应
6、）（动力反应）（动力反应）（动力反应）第三类问题：荷载识别。第三类问题：荷载识别。第三类问题：荷载识别。第三类问题：荷载识别。输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）当前结构动力学的研究内容为当前结构动力学的研究内容为当前结构动力学的研究内容为当前结构动力学的研究内容为: : : :第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）控制系统控制系统（装置、能量）（装置、能量）任务任务任务任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法
7、。寻找结讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。性（安全、舒适）
8、设计提供依据。性（安全、舒适）设计提供依据。性（安全、舒适）设计提供依据。本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析 1.2 1.2 1.2 1.2 动荷载及其分类动荷载及其分类一一. .动荷载的定义动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化; ; ; ;在其作用下，结构在其作用下，结构在其作用下，结构在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。上的惯性力与外荷比不可忽
9、视的荷载。 自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。标和时间的函数。二二. .动荷载的分类动荷载的分类动荷载动荷载动荷载动荷载确定确定确定确定不确定不确定不确定不确定风荷载风荷载风荷载风荷载地震荷载地震荷载地震荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载周期周期周期周期非周期非周期非周期非周期简谐荷载简谐荷载简谐荷载简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载非简
10、谐荷载冲击荷载冲击荷载冲击荷载冲击荷载突加荷载突加荷载突加荷载突加荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载1.3 1.3 1.3 1.3 振动系统的力学模型及其分类振动系统的力学模型及其分类振动系统的力学模型及其分类振动系统的力学模型及其分类振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。铝质与有机玻璃试件的铝质与有机玻璃试件的自由振动试验自由振动试验 一、离散系统、连续系统一、离散系统、连续系统一、离散系统、连续系统一、离散系统、连续系统 二、线性系统、非线性系统二、线性系统、非线性系统二、线性系统、非线性系统二、线性系
11、统、非线性系统 三、确定性系统、非确定性系统三、确定性系统、非确定性系统三、确定性系统、非确定性系统三、确定性系统、非确定性系统1.3 1.3 1.3 1.3 振动系统的力学模型及其分类振动系统的力学模型及其分类振动系统的力学模型及其分类振动系统的力学模型及其分类振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。振动系统的基本参数：质量、阻尼、弹性。1.4 1.4 1.4 1.4 结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度一一一一. . . . 自由度的定义自由度的定义自由度的定义自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体
12、系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。二二二二. . . . 自由度的简化自由度的简化自由度的简化自由度的简化 1.4 1.4 1.4 1.4 结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度一一一一. . . . 自由度的定义自由度的定义自由度的定义自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数
13、，称作体系的动力自由度数。二二二二. . . . 自由度的简化自由度的简化自由度的简化自由度的简化 二二二二. . . . 自由度的简化自由度的简化自由度的简化自由度的简化 实际结构都是无限自实际结构都是无限自实际结构都是无限自实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分由度体系，这不仅导致分由度体系，这不仅导致分由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度析困难，而且从工程角度析困难，而且从工程角度析困难，而且从工程角度也没必要。也没必要。也没必要。也没必要。常用简化方法有：集中质量法，常用简化方法有：集中质量法，常用简化方法有：集中质量法，常用简化方法有：集中质量法，广义坐标法，有限元法。广义
14、坐标法，有限元法。广义坐标法，有限元法。广义坐标法，有限元法。 1) 1) 1) 1) 集中质量法集中质量法集中质量法集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。系统变成一有限自由度系统。系统变成一有限自由
15、度系统。系统变成一有限自由度系统。二二二二. . . . 自由度的简化自由度的简化自由度的简化自由度的简化 2) 2) 2) 2) 广义坐标法广义坐标法广义坐标法广义坐标法 -广义坐标广义坐标广义坐标广义坐标 -基函数基函数基函数基函数 2) 2) 2) 2) 广义坐标法广义坐标法广义坐标法广义坐标法 -广义坐标广义坐标广义坐标广义坐标 -基函数基函数基函数基函数 3) 3) 3) 3) 有限元法有限元法有限元法有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构和静力问题一样，可通过将实际结构和静力问题一样，可通过将实际结构和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由离散化为有
16、限个单元的集合，将无限自由离散化为有限个单元的集合，将无限自由离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。度问题化为有限自由度来解决。度问题化为有限自由度来解决。度问题化为有限自由度来解决。三三三三. . . . 自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定 广义坐标个数即广义坐标个数即为自由度个数为自由度个数结点位移个数即结点位移个数即为自由度个数为自由度个数广义坐标法：广义坐标法：广义坐标法：广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数；广义坐标个数即为自由度个数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；有限元法：独立结点位移数即为自由
17、度数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；三三三三. . . . 自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定 1) 1) 1) 1) 平面上的一个质点平面上的一个质点平面上的一个质点平面上的一个质点W=2W=22) 2) 2) 2) W=2W=2弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度3) 3) 3) 3) 计轴变时计轴变时计轴变时计轴变时W=2W=2不计轴变时不计轴变时不
18、计轴变时不计轴变时W=1W=1为减少动力自由度，梁与刚架不为减少动力自由度，梁与刚架不为减少动力自由度，梁与刚架不为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。计轴向变形。计轴向变形。计轴向变形。4) 4) 4) 4) W=1W=15) 5) 5) 5) W=2W=2自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的不大于质点个数的不大于质点个数的不大于质点个数的2 2 2 2倍。倍。倍。倍。6) 6) 6) 6) W=2W=27) 7) 7) 7) W=1W=1三三三三. . . . 自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的
19、确定 8) 8) 8) 8) 平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)9)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=3W=2W=210) 10) 10) 10) 4) 4) 4) 4) W=1W=15) 5) 5) 5) W=2W=2自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的不大于质点个数的不大于质点个数的不大于质点个数的2 2 2 2倍。倍。倍。倍。6) 6) 6) 6) W=2W=27) 7) 7) 7) W=1W=1
20、W=1W=1三三三三. . . . 自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定 8) 8) 8) 8) 平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体平面上的一个刚体W=3W=39)9)9)9)弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体弹性地面上的平面刚体W=3W=310) 10) 10) 10) W=2W=211) 11) 11) 11) 12) 12) 12) 12) W=13W=13自由度为自由度为自由度为自由度为1 1 1 1的体系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系；的体系称作单自由度体系；自由度大于自由度大于自由度大于自由度大于
21、1 1 1 1的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系的体系称作多（有限）自由度体系; ; ; ;自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。自由度无限多的体系为无限自由度体系。1.5 1.5 1.5 1.5 体系的运动方程体系的运动方程体系的运动方程体系的运动方程 要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方
22、程。建立运动方程的方法很多，常用的有构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法动静法动静法动静法”。m m运动方程运动方程运动方程运动方程惯性力惯性力惯性力惯性力m m形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运
23、动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程一、柔度法一、柔度法一、柔度法一、柔度法m mEIl=1l柔度系数柔度系数柔度系数柔度系数二、刚度法二、刚度法m mEIl1y刚度系数刚度系数刚度系数刚度系数柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。三、例题三、例题刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加
24、惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例例1.1.m mEIlEIl=1l例例2.2.=1lm mEIlEIl/2l/2P(t)Pl/4柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。例例3.3.m mEIlEIl1例例4.4.m mEIl/2EIl/2例例4.4.m mEIl/2EIl/21例例3.3.m mEIlEIl1列运动方程时可不考虑重力影响列运动方程时可不考虑重力影响例例5.5.
25、m mEIl/2l/2W-P(t)-P(t)引起的动位移引起的动位移-重力引起的位移重力引起的位移质点的总位移为质点的总位移为加速度为加速度为例例6 6 建立图示体系的运动方程建立图示体系的运动方程m m2mlllk kA Ay(t)2y(t)3y(t)例例7.7.m m1m m2= =刚度矩阵刚度矩阵例例7.7.m m1m m2= =+ +例例7.7.m m1m m2llEIm m例例8 8 建立图示体系的运动方程建立图示体系的运动方程AB例例9 9 图示体系为质量均匀分布的刚性平板图示体系为质量均匀分布的刚性平板, ,试建立运动方程试建立运动方程. . 总质量为总质量为M, ,转动惯量为转
26、动惯量为J.设设 水平位移为水平位移为x 竖向位移为竖向位移为y 转角为转角为2b2a作业：列图示体系的运动方程作业：列图示体系的运动方程m mEIl/2l/22bm m2am m1 1m m2 2刚性均匀正方形平板刚性均匀正方形平板总质量为总质量为M M，不计柱子质量，柱子高为，不计柱子质量，柱子高为h h，平板边长，平板边长为为a,a,柱子为圆形截面，惯性矩为柱子为圆形截面，惯性矩为I I，极惯性矩为，极惯性矩为J J，弹性模量为弹性模量为E E。PROBLEMSPROBLEMS：1.Starting from the basic definition of stiffness.deter
27、mine the 1.Starting from the basic definition of stiffness.determine the effective stiffness of the combined spring and write the equation effective stiffness of the combined spring and write the equation of motion for the spring-mass systems shown in Figs.1 to 3.of motion for the spring-mass system
28、s shown in Figs.1 to 3.mmm(1)(1)(2)(2)(3)(3)PROBLEMSPROBLEMS：2.Develop the equation governing the longitudinal motion of the 2.Develop the equation governing the longitudinal motion of the system of Fig.2.2.The rod is made of an elastic material with system of Fig.2.2.The rod is made of an elastic m
29、aterial with elastic modulus E;its cross-sectional area is A and its length is elastic modulus E;its cross-sectional area is A and its length is L.Ignore the mass of the rod and measure u from the static L.Ignore the mass of the rod and measure u from the static equilibrium position.equilibrium posi
30、tion.Figure 2.2Figure 2.2PROBLEMSPROBLEMS：3.A rigid disk of mass m is mounted at the end of a flexible 3.A rigid disk of mass m is mounted at the end of a flexible shaft.Neglecting the weight of the shaft and neglecting shaft.Neglecting the weight of the shaft and neglecting damping.derive the equat
31、ion of free torsional vibration of the damping.derive the equation of free torsional vibration of the disk.The shear modulus(of rigidity) of the shaft is G.disk.The shear modulus(of rigidity) of the shaft is G.R Rd dPROBLEMSPROBLEMS：4.Write the equation governing the free vibration of the systems 4.
32、Write the equation governing the free vibration of the systems shown in Figs.1 to 3.Assuming the beam to be massless,each system shown in Figs.1 to 3.Assuming the beam to be massless,each system has a single DOF defined as the vertical deflection under the has a single DOF defined as the vertical deflection under the weight w.The flexural rigidity of the beam is EI and the length is weight w.The flexural rigidity of the beam is EI and the length is L. L. Figure 1Figure 1Figure 2Figure 2Figure 3Figure 3
