《2122解一元二次方程——公式法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2122解一元二次方程——公式法（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版数学九年级上册人教版数学九年级上册21.2 21.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程21.2.2 21.2.2 公式法公式法解解: :移项，得移项，得：配方，得：配方，得：由此得由此得: :二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得温温故故知知新新用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 解解: :移项，得移项，得配方，得配方，得即即二次项系数化为二次项系数化为1，得，得探探索索新新知知（1）当当 时，时，由由得得方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程探探索索新新知知（2）当当 时，时，由
2、由得得方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程探探索索新新知知（3）当当 时，时，由由得得而而x取任何实数都不能使取任何实数都不能使用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程因此方程无实数根。因此方程无实数根。探探索索新新知知用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程即即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特别提醒特别提醒当（2）当当 时，有两个时，有两个相等相等的实数根。的实数根。（1）当当 时，有两个时，有两个不等不等的实数根。的实数根。 （3）当 时，没有实数根。一元二
3、次方程的根的情况一元二次方程的根的情况例：利用判别式判断下列方程的根的情况：利用判别式判断下列方程的根的情况：解：解：方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根解：解：方程无实数根方程无实数根解：解：原方程可化为原方程可化为方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根由上可知，一元二次方程由上可知，一元二次方程的根由方程的系数的根由方程的系数a a，b b，c c确定因此，解一确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当，当 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式求根公式，利用它解一
4、元二次方程的方法叫做，利用它解一元二次方程的方法叫做公公式法式法，由求根公式可知，一元二次方程，由求根公式可知，一元二次方程最多最多有两有两个实数根。个实数根。 时，将时，将a a，b b，c c 代入式子代入式子归纳:解：解：例例2 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根解：解：例例2 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根解：解：例例2 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根解：解：例例2 用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：方程无实数根方程无实数根
5、用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3 3、代入求根公式、代入求根公式: :2 2、求出、求出 的的值值，1 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。4 4、写出方程的解：、写出方程的解：注意：当注意：当 时，方程无解。时，方程无解。小结:求本章引言中的问题，雕像下部高度求本章引言中的问题，雕像下部高度x x(m(m) )满足方程满足方程解方程，得解方程，得精确到精确到0.0010.001，x x1 1 1.236 1.236，x x2 2 3.2363.236但是其中只有但是其中只有x x1 11.2361.236符合问题的符合
6、问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计实际意义，所以雕像下部高度应设计为约为约1.236m1.236m。 学以致用学以致用强化新知1、用公式法解下列一元二次方程、用公式法解下列一元二次方程 2、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 . 注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。解：方程有两个实根3、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ） A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k1 且k0解：方程有两个不等的实根又k0 k-1且k0B解得：解得：k-14 4、关于、关于x x的一元二次方
7、程的一元二次方程 有两个不相等的有两个不相等的实数根。实数根。（1 1）求）求k k的取值范围；的取值范围；（2 2）请选择一个）请选择一个k k的负整数值，并求出方程的根的负整数值，并求出方程的根解：（解：（1）方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根 解得：解得：（2）k为负整数，为负整数，k只能为只能为-1或者或者-2；当当k=-1时，原方程为时，原方程为（当（当k=-2时，原方程为时，原方程为 ）5、已知关于、已知关于x的方程的方程 .（1）求证：方程有两个不等的实数根）求证：方程有两个不等的实数根.（2）若方程的一个根是）若方程的一个根是-1，求另一个根，求另一个根及及k的值的值. （1）证明：无论k取何值，方程有两个不等的实数根（2）设方程的另一个根为根据根与系数的关系，得答：方程的另一个根为 k的值为1.布置作业：课本布置作业：课本17页第页第5题题
