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1、流体机械现代设计二 强度校核 平安前言1.研讨内容2.叶轮的平安足够的强度3.2.轴承的平安振动临界转速4.位移轴向推力5.3.轴承的承载第一章第一章 轮盘应力分析及强度计算轮盘应力分析及强度计算一一.任务与失效叶轮任务与失效叶轮1.任务情况：整个机器系统的心脏。靠一定的过盈任务情况：整个机器系统的心脏。靠一定的过盈或键配在轴上，在转轴的带动下，高速运转，传送或键配在轴上，在转轴的带动下，高速运转，传送能量。能量。2.受力情况：受力情况：1整个叶轮：接受离心力整个叶轮：接受离心力2内孔处：挤压力内孔处：挤压力3气体压力普通可忽略气体压力普通可忽略3.失效情况：失效情况：1在离心力的作用下破坏在
2、离心力的作用下破坏2在高速下松脱过盈量的问题在高速下松脱过盈量的问题4.平安可靠的准那么：1普通要求：5本章最终研讨对象内容：:屈服极限手册k:平安系数行业规范二二.轮盘叶轮应力计算的微分方程轮盘叶轮应力计算的微分方程三三.叶轮以角速度叶轮以角速度旋转，取一微元体见书旋转，取一微元体见书图图1-1四四.不思索热应力，那么受力分析如下：不思索热应力，那么受力分析如下：五五.1微元体的离心力微元体的离心力，方向为径向向外，方向为径向向外六六.2在半径为在半径为R的圆柱面上均布径向应力的圆柱面上均布径向应力，其合力为其合力为Fr，方向向内方向向内(A)(B)图1.13在半径为R+dR的圆柱面上均布径
3、向应力，其合力为，方向向外：4夹角为的微元体两侧面为切向应力，其合力为F，方向与对应的子午面垂直，大小为：(C)这个力在径向方向的分量为：方向向内2个子午面，所以有：D由平衡条件得到：E将A、B、C、D代入式E，并由于很小，同时略去高阶微量，整理得到：上式即为轮盘应力形状的微分方程。又由资料力学和图1-1知，切向应变和径向应变与径向变形之间的关系为：不思索热应力(1-1)=(1-2a)且有虎克定律：将1-21-3代入式1-1得：1-3(1-2b)式中：资料的泊松比资料的弹性模量资料密度轮盘旋转角速度式1-3是用变形来表示的旋转轮盘的根本方程，解方程，可以得到径向变形，再借助式1-2a和1-2b
4、)即可求出应力的大小。E三三. . 等厚度轮盘的应力计算等厚度轮盘的应力计算“厚度即轴向宽度。等厚度，即轮盘厚度厚度即轴向宽度。等厚度，即轮盘厚度B BR R= =常数。常数。由由1-31-3式可知，当式可知，当B BR R= =常数时，式常数时，式1-31-3变为：变为：1-4上式可整理为：上式积分一次，得：等厚度轮盘再积分一次得：A上式对R微分一次，得：B式中：a1、a2为积分常数。将式A、B代回式1-2a，式1-2a再代入1-2b得：1-5 分析上式，可知，只需求出积分常数和 ，即可以求出应力 和 假设以下标“j表示某轮盘段的内径，那么有或又假设知某轮盘段内径或处的应力和，显然，他们也应
5、满足式1-5，所以那么应该有：上式只需和为未知数，解上式，可得：解出 和 后，将上式代回式1-5即任一截面半径处的应力表达式，且令： ， (1-6 1-7 1-8式中：D计算应力处的直径mm； n轮盘转速转/分，那么式1-5变为 :式1-9即为“等厚度轮盘应力计算式。注： 、 、 、 应力计算系数， 只是 的函数，由式1-6可计算。 、 应力计算系数，是 和资料的函数，对钢质资料，由式1-7可计算。 对非钢质资料，那么要换算。1-9例 如 ， 对 于 铝 ： 铝 = 钢 铝同理。 对钢质资料，计算系数 、 、 、 、 均已制成图线查取，见图1-2。但 、 是工程 单位制kgf/cm2，乘以0.
6、09807那么变成为国际单位 制MPa。 式1-9阐明，对一个等厚度轮盘，假设知尺寸、资料及转速，那么，假设又知内径处的应力 和 ，那么可求出外径的 和 ，这个“外径处不一定非是最外表直径，只需直径大于知应力 和 所处的直径即可。习题：习题：有一铝圆盘，尺寸如下图，知：有一铝圆盘，尺寸如下图，知：，转转/分，分，试求：试求：内孔处的切向应力内孔处的切向应力解：1.求应力计算系数由，查图1-2得：=-85.5，=46.5/100=0.4652.计算应力1由应力计算式得：由于知，所以得内孔处的切向应力：Kg/cm22又由于轮盘是铝的，所以内孔 处的切向应力 应为： Kg/cm2=22.850.09
7、807=2.241MPa=2.241106Pa 第二节 锥形轮盘应力计算 本节讨论“锥形盘的应力计算，“锥形盘如下图：其截面外形实践为一梯形。阴影部分，由于最终计算式的系数的计算图线查找涉及到梯形两侧边延伸线的锥顶直径D，所以又称为“锥形盘。锥形轮盘最终应力计算式与“等厚度轮盘应力计算式相类似，为： 1-10 其运用原那么也与“等厚度轮盘应力计算有类似之处：1假设知锥形轮盘内径处的径向应力和切向应力，以及旋转角速度，就可计算任一半径直至最外径Da处的应力和和(2)也要用到与计算截面尺寸有关的参数、且和也是除与尺寸比有关外，还与资料密度有关，但也要留意到与“等厚度轮盘系数的不同之处：1.1.这这
8、6 6个系数不是内外径比的函数等厚度的是，而个系数不是内外径比的函数等厚度的是，而是是 和和 的函数的函数 1-11 而： 1-12 2. 2. 计算式中的计算式中的 为：为： 1-131-13 锥形轮盘应力计算式中的这6个系数已制成为图线，经过 和 便可查到见书的图1-4图1-9 第三节 轮盘截面突变的应力计算 实践中由于种种缘由，轮盘厚度轴向宽度沿径向有能够存在突变，如下图：图2 在半径为Rj处为相邻两段的交界处，此处厚度B出现突变，由 ，应力那么由 和 变为 和 ，但由于是在同一半径 处两段j和j+1段在这里的径向变形 是独一的，即只需一个确定值。 一一. . 截面突变的相邻两段径向应力
9、间的关系截面突变的相邻两段径向应力间的关系 根根据据延延续续条条件件和和平平衡衡条条件件，在在 处处截截面面上上作作用的总径向力应该相等，即有：用的总径向力应该相等，即有： 所以有：所以有： 1-1-1414 二. 截面突变的相邻两段切向应力间的关系 由虎克定律，在 处，j段和j+1段的切 向应变分别为： 由于叶轮在同一半径 处，其径向变形是唯一确定值，否那么论盘在该处就断开了，即 应 ，所以 ，这样由虎克定律就得到： 1-15 第四节 恣意截面外形轮盘应力计算 实践中的轮盘外形复杂，但总可以简化为假设干个简单外形的组合，即简化为假设干个等厚度外形和锥形外形的组合。 简化时遵照：质量相等或相近
10、原那么，详细如以下图：图3 一 划分截面： 这是一个外形较复杂的离心叶轮后盘，我们将其简 化为由4断组成： 第段：从R0-R1，为“等厚度，厚度为B0=B1； 从R1到RA，我们视详细外形将其简化为由3段组成 第段：从R1R2，为“锥形截面，R1处的宽度 为B1*，R2处的宽度为B2。第段与第段的公共 半径为R1处，存在“截面突变，对第段，此处宽 度为B1，对第段，此处宽度为B1*； 第段：从R2R3，为“锥形截面，R2处宽度 为B2*=B2，R3处宽度为B3； 第段：从R3Ra，为“等厚度截面，R3处宽度 为B3*=B3，Ra处宽度为Ba。 二二逐段递推计算应力逐段递推计算应力假定：知内孔假
11、定：知内孔R0处的处的和和11方方法法：从从轮轮盘盘内内径径R0处处开开场场，从从内内向向外外，逐逐段计算，段计算，直到外径直到外径Ra；22公公式式：1-9“等等厚厚度度书书为为式式1-261-10“锥锥形形书书为为式式1-3533原那么：逐段递推时遵照以下原那么：原那么：逐段递推时遵照以下原那么：第段外径处R1的应力 和 作为第段内径R1*R1*=R1的应力。假设第段与第段之间有截面突变，还要利用式1-14和1-15书的式1-31)和1-32a进展应力变换,第段外径处的应力 和 作为第段内径处的应力，类推，逐段计算出各个半径的应力 和详细到本节图中的情况，逐段计算的情况如下： 第五节 递推
12、代入法计算轮盘应力 前面已叙，对任不测形的轮盘如何逐段递推计算出应力分布，但到目前为止，这种计算是有一个前提的，即：假定知轮盘内径处的和假设为整个叶轮，那么应知其内孔R0处的和一一.实践情况是：实践情况是：1.高高速速旋旋转转的的流流体体机机械械，轮轮盘盘内内孔孔与与转转轴轴的的联联接接普普通采通采用用过过盈盈配配合合即即轮轮盘盘孔孔径径小小于于转转轴轴外外径径，根根据据其其过盈量过盈量，由由其其他他途途径径方方法法是是可可以以事事先先计计算算出出轮轮盘盘内内孔孔处的处的径径向向应应力力的的后后面面的的章章节节中中将将详详细细引引见见如如何何由由过过盈盈量量事事先先计计算算轮轮盘盘内内孔孔处处
13、的的)；这这就就意意味味着着是是可以事先知道的可以事先知道的2. 轮盘内孔处的切向应力 是事先不知道的。 小结：对任不测形轮盘应力计算的：1原那么：划分截面简化为由“等厚度和“锥形截面组成。由内向外逐段递推计算2公式：等厚度轮盘式1-9(书为式1-26)锥形轮盘式1-10书为式1-353前提：知最内截面即内孔处的和4实践：可知径向应力、切向应力不能事先知。二处理方法：“递推代入法1将任不测形轮盘简化为由“等厚度和“锥形截面组成即划分截面2将轮盘内孔处知和未知，就作为未知数代入公式1-9或公式1-10，从内向外逐段递推计算，直至最后一段截面的外径也就是整个轮盘的外径。分析：在逐段递推的过程中，无
14、论是用到式1-9对“等厚度截面还是用到式110对锥形截面，公式中的知量和未知量之间一直是一种线性关系，即：式中下标“J表示递推过程中任一段的外径此时，函数关系 和 一直是线性关系的，且在上面二式子中，由于 是知的所以上面二式一直是二个二元一次方程，即： 1-161 3 边境条件的引入 1 对离心叶轮：轮盘外径RADA即叶轮外缘处 于自在形状，有 =0 2 2 对轴流叶轮：其轮毂外径处，受有叶片的拉力， 所以有 =某定值4解解对轮盘的最外径对轮盘的最外径RaDa处，式处，式1-16的的第一式那么为：第一式那么为：前已述，由于上式是一个二元一次方程，再前已述，由于上式是一个二元一次方程，再引入边境
15、条件引入边境条件=0或或=某定值后就可以解出某定值后就可以解出，即即1-175.5.求解整个轮盘的应力分布求解整个轮盘的应力分布 求出 后，由于 是知的，这样轮盘内孔D0处的 、 就均为知了，反复第2步的计算过程从内向外逐段递推计算，便可求出整个任不测形的轮盘的应力分布了。 第六节 套装轮盘的装配过盈量和轮盘 真实应力计算 一轴、轮盘过盈配合及其松动转速的概念一轴、轮盘过盈配合及其松动转速的概念高速旋转的流体机械其叶轮和转轴之间的衔接方式是高速旋转的流体机械其叶轮和转轴之间的衔接方式是依依托托“过过盈盈而而紧紧紧紧连连成成一一体体的的，即即装装配配前前叶叶轮轮内内孔孔直直径径小小于转轴的外径，
16、装配时加热叶轮内孔及其周围，使其膨胀于转轴的外径，装配时加热叶轮内孔及其周围，使其膨胀，到达一定程度，迅速套到转轴上，冷却后成为一体，情，到达一定程度，迅速套到转轴上，冷却后成为一体，情况如图况如图图图1-24 套装前：轴、盘需求维持半径过盈值： 某值 套装后： 1-18 1-19所以： 分析： 1) 还未转动时n=0半径过盈值为 ，那么，套装后，由于相互作用，盘孔内径被挤大，即转轴外径被压小，当n增大，由于质量离心力的作用，盘内孔直径与轴的外径都增大，即 增大即孔径向变形，而转轴径向变形绝对值 减小，这样，盘轴配合的径向挤压应力 减小，当过盈的压应力引起的变形大于转轴本身离心力引起的变形时，
17、那么 依然为负值，盘、轴紧紧配合。静止轮盘过盈配合应力分布表示图盘轴2转速n继续提高，到达某值时，轴的径向变形 =0，如上图C所示，此时有： 或 是 =0时对应的孔内径此时，盘、轴的配合外表刚好相互贴合。3当转速n继续增大超越 =0时的n值时， 此时将出现 ，如上图d所示，过盈消逝 ，此时盘内孔处与轴外外表之间的挤压应力 ，松动，故称此时的转速为： 松动转速4为平安起见，应有 n为任务转速， 普通取： 1-20 留意： 对电机拖动或转速很高的流体机械，取下限； 对汽轮机拖动，那么可取上限。 二装配过盈量与装配挤压应力的关系二装配过盈量与装配挤压应力的关系 盘与孔过盈套装后，盘内孔受挤压，其应力
18、为盘与孔过盈套装后，盘内孔受挤压，其应力为 见图中见图中b b，轴受压，其应力为，轴受压，其应力为 ，( (见图中的见图中的c c 此时，此时， ( ( 称过盈挤压应力称过盈挤压应力此挤压应力 与过盈量及轴、盘有关尺寸的关系为： 1-21注：本节讨论只针对实心轴，空心轴暂步讨论在目前这种形状下即静止形状 n=0，由于过盈配合轴的外外表合盘的内孔外表均遭到挤压应力 ，由于 的存在而引起的轴和盘在静止形状时的应力分布为： 分布情况如上图的d所示。此时的最大应力 和 均在盘的内孔处，为： 对轮盘：1-22对轴实心轴： 1-231-24三按松动转速计算装配过盈值的大小三按松动转速计算装配过盈值的大小
19、前面曾经讲述，当盘孔和轴外径之间存在着过盈量前面曾经讲述，当盘孔和轴外径之间存在着过盈量 时时孔孔大大轴轴小小，套套装装后后，盘盘孔孔和和轴轴外外径径之之间间产产生生挤挤压压应应力力 ，轴轴和和盘盘紧紧固固在在一一同同，叶叶轮轮随随着着轴轴旋旋转转而而对对气气体体做做功功。随随着着转转速速增增高高，过过盈盈量量 减减小小，当当转转速速到到某某一一值值时时， =0=0，盘盘与与轴轴脱脱离离，发发生生松松动动，显显然然，这这是是我我们们不不希希望望的的，过过盈盈量量消消逝逝的的瞬瞬间间，所所 对对应应的的转转速速称称为为松松动动转转速速 。为为了了不不发发生生松松动动，就就必必需需保保证证在在套套
20、装装前前有有足足够够大大的的过过盈盈量量，但但过过大大的的过过盈盈量量也也是是不不科科学学的的，由由于于过过盈盈量量太太大大，不不易易套套装装，且且呵呵斥斥盘盘内内孔孔膨膨裂裂，所所以以要要有有一一个个合合理理的过盈量的过盈量 。为此，我们按松动转速 来计算所需求的过盈量的大小，从而到达既不发生松动只需转速 低于松动转速，又容易套装且不发生内孔膨裂，如下： 1-25式中： 孔半径米 泊松比 资料密度kg/m3 任务转速rpm 与对应的角速度 松动转速rpm 轮盘自在旋转时盘孔处的切向应力即 = ， =0， =0时的孔处切应力 注：在转速 n 为任务转速时， =0也即内孔处的径向应力 = =0时
21、，根据前面引见的简化截面原那么，“等厚度或“锥形截面计算公式，从里向外逐段递推原那么以及“递推迭代法，最后利用最外径处的边境条件 =0或定值，便可求出四根据过盈量计算值四根据过盈量计算值 去规划配合去规划配合 相相配配合合的的轮轮盘盘和和轴轴，盘盘的的孔孔径径和和轴轴的的外外径径，其其公公称称尺尺寸寸是是一一样样的的，均均为为RiRi或或DiDi，但但是是，根根据据不不同同的的配配合合等等级，分别会有不同的上、下偏向，例如：级，分别会有不同的上、下偏向，例如： 轮盘内孔：轮盘内孔： 轴外径：轴外径： 在在轮轮盘盘内内孔孔和和轴轴外外径径加加工工的的过过程程中中，一一定定有有误误差差，只只需需这
22、这个个误误差差在在上上下下偏偏向向的的范范围围内内，就就是是合合格格产产品品，与与此此相相对对应应的实践过盈量的实践过盈量 也就会在一个对应的范围内，这个范也就会在一个对应的范围内，这个范围就是所谓的过盈量值和最小实践过盈量值：围就是所谓的过盈量值和最小实践过盈量值： 即 和 ,上面的例中 = mm = mm 所谓“规划配合，就是盘孔、轴外径上下偏向所产生 的必需满足： 计算的过盈量值 1-26以保证只需任务转速低于松动转速，就不会发生松动。 五. 在最大实践过盈量 和任务转速 下 的轮盘 1. 应力计算 在根据计算过盈量值 规划好配合后，实践过盈量 值那么在最大实践过盈量 和最小实践过盈量
23、这 个范围之内，从平安的角度出发，应该以 以及工 作转速 来计算轮盘应力，因此，首先应该计算在 和任务转速下，轮盘内径Ri处的剩余径向应力， 即： 式中： 在 = ， = 0， = 0形状 下即“盘自在旋转时盘内孔处的切向应力。1-272求出盘内孔剩余径向应力 后，便可以利用此 的值和“递推代入法计算在任务转速时该轮盘的真实任务应力分布了。小结：假设知：叶轮轮盘构造及尺寸、资料特点、任务 转速等运转形状，求解应力分布、平安校核的详细步骤： (1) 将任不测形的复杂轮盘简化为“等厚度和或 “锥形截面的组合； 2用“递推代入法和“等厚度、“锥形轮盘 应力计算公式计算 =0 =0， 为任务转 速时，
24、该轮盘的应力 、 及其分布， 计算时由内向外逐段递推，并最终利用边境条件 =0或定值，解得内孔处的切向应力 3由式1-25计算松动转速 下的过盈量值 4保证明际过盈量 下规划配合，并计算出 所选配合下的 和 值。5 以式1-27计算在 和任务转速 形状下，轮盘内径孔Ri处的剩余径向应力 ，由此内孔 剩余径向应力并再次利用“递推代入法求轮盘真实应力大小及分布，最终校核其强度：式中： 资料屈服极限 平安系数，各行业自定。 第七节 叶片质量对轮盘应力影响的估计 离心叶轮，其普通构造方式如以下图所示： 它主要由前盘又称轮盖、后盘又称轮盘和一定数量的叶片组成，其衔接方式是将叶片铆接或焊接在轮盘和轮盖上，
25、组成一个整体叶轮。 对于单独的轮盘或轮盖，其应力计算前面曾经做了全面引见，如今要讨论的问题是：叶片随轮盘、轮盖一同旋转，其质量产生的离心力必然对轮盘和轮盖的应力产生影响，下面将讨论如何思索和计算这种影响。 如下图，详细步骤：1.假假设设将将总总数数为为Z的的各各个个叶叶片片全全部部粉粉碎碎，再再紧紧贴贴在在轮轮盘盘与与轮轮盖盖之之间间，沿沿整整个个盘盘面面3600都都贴贴上上，显显然然此此时时这这种种粉粉碎碎再再贴贴上上的的“叶叶片片的的轴轴向向宽宽度度即即“厚厚度度依依质质量量不不变变的的原原那那么么应该为应该为那么那么1-28式中：式中：直径直径D处处粉碎后叶片粉碎后叶片质质量量产产生的附
26、加厚度生的附加厚度A原真原真实实叶片在叶片在D处处的横截面面的横截面面积积。 2 2以为：经过上述处置后，叶片质量使轮盘产生以为：经过上述处置后，叶片质量使轮盘产生 离心力的厚度添加，而接受离心力的厚度不变，离心力的厚度添加，而接受离心力的厚度不变， 仍为原轮盘厚度。这种处置方式，其本质相当仍为原轮盘厚度。这种处置方式，其本质相当 于添加了轮盘在该处的密度，从而添加了由离于添加了轮盘在该处的密度，从而添加了由离 心力引起的应力值。这样处置的益处是坚持了心力引起的应力值。这样处置的益处是坚持了 轮盘原构造和尺寸不变。轮盘原构造和尺寸不变。3应力计算式的修正应力计算式的修正首首先先上上述述处处置置
27、既既然然坚坚持持了了轮轮盘盘原原来来构构造造和和尺尺寸寸不不变变，那那么么，以以前前得得出出的的“等等厚厚度度和和“锥锥形形轮轮盘盘应应力力计计算算式式原那么上仍能采用，如下：原那么上仍能采用，如下：等厚度：等厚度：锥形：锥形：前面曾经讲述，系数、只是轮盘构造外形和尺寸比的函数，如今轮盘构造和尺寸均没有变，所以公式中的这些函数也没有改动，仍能用。但在前面的分析中我们也知道，公式中的第3项系数、是与资料的密度有关的。也即反映了离心力的影响的，而如今这种处置方式正是相当于添加了资料的密度，添加了由离心力引起的应力值，所以，只需对第3项系数作出相应修正即可，即应力计算式修正如下：1对“等厚度轮盘：式
28、中：1-301-311-291-32-在直径D1处的叶片附加厚度；B1-该处轮盘厚度；-在直径D2处的叶片附加厚度；B2-该处轮盘厚度。原来的系数、以及添加的2个系数、均仍只是相对尺寸的函数，可查取。2对锥形轮盘1-33修正如下：1-341-35式中：，1-36原有的系数、及新增的系数、均为、的函数，可查取表示内径表示计算处直径，4叶片质量的分配实际阐明，叶片质量对轮盘或轮盖的影响是不同的，主要于其衔接方式有关：1当叶片铆接或焊接在轮盘和轮盖之上时：1-37式中质量分配系数，对轮盘=0.7，对轮盖=0.3即此时以为叶片质量的70%作用在轮盘上，30%作用在轮盖上。2当叶片为整体铣制或铸造时，可以以为叶片质量全部作用在轮盘上。
