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1、复习巩固复习巩固 从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素（个元素（m m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做叫做从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个个元素的一个排列元素的一个排列. . 1、排列的定义：、排列的定义：2.2.排列数的定义：排列数的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m( )m( )个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素中取出个元素中取出m m个元个元素的排列数素的排列数3.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全
2、部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不个不同元素的一个全排列同元素的一个全排列. .(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：4.4.有关公式：有关公式：（2）排列数公式）排列数公式:例例1 1、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个队参加，个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？进行多少场比赛？解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客场比赛，次客场比赛，对应于从对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个排列，因此，个元素的一个排列，因
3、此，比赛的总场次是比赛的总场次是例例2 2：(1)(1)有有5 5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3 3本送给本送给3 3名同学，每名同学，每人各人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？ (2)(2)有有5 5种不同的书，买种不同的书，买3 3本送给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？例例3：用：用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。从位置出发从位置出发解法二：对排列方法分
4、类思考。符合条件的三位数解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：可分为两类：百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位根据加法原理根据加法原理从元素出发分析从元素出发分析解法三：间接法解法三：间接法.从从0到到9这十个数字中任取三个数字的排列数为这十个数字中任取三个数字的排列数为 ， 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 . 逆向思维法逆向思维法有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例例5：6个人站成前后两排照相，要求前排个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排人，后排4人，那人，
5、那么不同的排法共有（么不同的排法共有（ ）A.30种种 B. 360种种 C. 720种种 D. 1440种种 C例例6：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：不同排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用 “插空法插空法”小结：小结：1 1对有约束条件的排列问题，应注意
6、如下类型：对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： 某些元素某些元素不能在不能在或必须排列或必须排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求连排连排（即必须相邻）；（即必须相邻）；某些元素要求某些元素要求分离分离（即不能相邻）；（即不能相邻）；2 2基本的解题方法：基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；元素（位置）法（优先法）；特殊元素特殊元素, ,特殊位置优先安排策略特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为法称为“插空法插空法”；不相邻问题插空处理的策略不相邻问题插空处理的策略
