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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角城关一中 晏绪根我回顾，我反思我回顾，我反思1.1.什么叫圆心角什么叫圆心角? ?2.2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？个结论是什么？3.3.比较比较AOBAOB和和ACBACB有什么不同？有什么不同？1 1、下列各、下列各图图中，哪一个角是中，哪一个角是圆圆周角？（周角？（ ）2 2、图图3 3中有几个中有几个圆圆周角？（周角？（ ）（A A）2 2个，（个，（B B）3 3个，（个，（C C）4 4个，（个，（D D）5
2、 5个。个。3 3、写出、写出图图4 4中的中的圆圆周角：周角：_BCCAB 、 ACB、 CBA练习一：练习一：我探究，我发现我探究，我发现如图：圆心角AOC=70,则ABC= .ADC= .1 1、由上题可知、由上题可知ABC ABC 和和ADCADC有什么关系？有什么关系？2 2、一条弧所对的圆周角的个数有多少个？、一条弧所对的圆周角的个数有多少个？3 3、同弧所对的圆周角的度数是否发生变化、同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? ?4 4、同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？、同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？3535圆心在角的一边上圆心在角的一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在
3、角外 画一个圆画一个圆, ,再任意画一个圆周角再任意画一个圆周角, ,(1)(1)猜想圆心与圆周角的位置可能有哪几种？猜想圆心与圆周角的位置可能有哪几种？(2)(2)画出你认为可能的图形，做出每种情况下的圆周画出你认为可能的图形，做出每种情况下的圆周角及所对弧所对的圆心角。角及所对弧所对的圆心角。(3)(3)猜想：同一条弧所对的圆周角与圆心角有怎样的猜想：同一条弧所对的圆周角与圆心角有怎样的关系？关系？我探究，我发现我探究，我发现 如图如图: :如果我们把如果我们把A AB B所对的圆心角画出所对的圆心角画出来来, ,请请大家大家猜一猜猜一猜: :同一条弧所对圆周角和同一条弧所对圆周角和圆心角
4、的大小关系圆心角的大小关系是是怎样的呢？怎样的呢？并用量角并用量角器量一量这两个角器量一量这两个角, ,看看和你的猜想是否看看和你的猜想是否吻合。吻合。一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半的圆心角的一半化化归归化化归归圆周角定理分类讨论分类讨论完全归纳法完全归纳法1、如图，在、如图，在O中，中， ABC=50，则则 AOC等于（等于（ ）A、50 B、80C、90 D、100ACBO2.求圆中角求圆中角X的度数的度数.BAO.70xAO.X120CCDB练习二：练习二：D3 3、如图，点、如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边
5、形边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，个角，这些角中哪些是相等的角？这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678问题问题1：如图，：如图，AB是是 O的直径，请问：的直径，请问：C1、C2、C3的度数是的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角直角； 90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径。 问题问题2： 若若C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是 。90180我探究，我发现我探究，我发现41 1、如图、如图 已知已知ABAB是圆的直径，是圆的直径，ACAC是弦是弦
6、 BAC=30BAC=30，圆的半径为，圆的半径为4 4 则则BC=BC=（ ）ABCO练习三：练习三：2、已知已知AOB75求求： ACB3、已知已知AOB120求求： ACB4、已知已知ACD30求求： AOB5、已知已知AOB110求求： ACB6 6 6 6、如、如、如、如图图图图,OA,OA,OA,OA、OBOBOBOB、OCOCOCOC都是都是都是都是O O O O的的的的半径，半径，半径，半径，AOBAOBAOBAOB2BOC2BOC2BOC2BOC，求证：，求证：，求证：，求证：ACBACBACBACB2BAC2BAC2BAC2BACCBAO7 7 7 7、如、如、如、如图图图
7、图, O, O, O, O的两条弦的两条弦的两条弦的两条弦ABABABAB、CDCDCDCD相相相相交于点交于点交于点交于点M M M M，弧，弧，弧，弧DA:DA:DA:DA:弧弧弧弧AC :AC :AC :AC :弧弧弧弧BC :BC :BC :BC :弧弧弧弧BDBDBDBD5 : 3 : 4 : 65 : 3 : 4 : 65 : 3 : 4 : 65 : 3 : 4 : 6，求证：，求证：，求证：，求证：ABCDABCDABCDABCDMDCBAO8 8、如图，在、如图，在O O中，中，ABAB为直径，为直径，CB = CF,CB = CF, 弦弦CGABCGAB，交，交ABAB于于D D，交，交BFBF于于E E 求证：求证：BE=ECBE=EC 这节课你有什么收这节课你有什么收获和体会，和大家一获和体会，和大家一起分享一下吧！起分享一下吧！
