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1、第第5课时三角函数的图象和性质课时三角函数的图象和性质第三章三角函数、解三角形第三章三角函数、解三角形教教材材回回扣扣夯夯实实双双基基基础梳理基础梳理正弦函数、余弦函数、正切函数的图正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质象和性质函数函数ysinxycosxytanx图象图象定义域定义域RRx|xR且且x k,kZ值域值域y|1y1_Ry|1y1单单调调性性在在_上递增上递增; 在在_上递减上递减在在(2k1),2k,kZ上递增上递增; 在在2k,(2k1),kZ上递上递减减在在_上递增上递增最最值值x_时时,ymax1; x_时时,ymin1x_,ymax1; x_,ymin1无最值无最值奇
2、偶性奇偶性_对对称称性性对称对称中心中心(k,0),kZ_( ,0),kZ对称对称轴轴_无无周期周期_2_奇奇偶偶奇奇2思考探究思考探究正正弦弦函函数数和和余余弦弦函函数数的的图图象象的的对对称称轴轴及及对对称称中中心心与与函函数数图图象象的的关关键键点点有有什什么么关关系系?提示：提示：ysinx与与ycosx的对称轴方的对称轴方程中的程中的x都是它们取得最大值或最小值都是它们取得最大值或最小值时相应的时相应的x,对称中心的横坐标都是它们对称中心的横坐标都是它们的零点的零点.课前热身课前热身答案：答案：C答案：答案：B答案：答案：C考考点点探探究究讲讲练练互互动动考点突破考点突破(2)求三角
3、函数的定义域时通常使用三求三角函数的定义域时通常使用三角函数线、三角函数图象和数轴角函数线、三角函数图象和数轴.例例1【方法技巧方法技巧】(2)中出现分段区间和中出现分段区间和定区间的定区间的交集交集,要对要对k正确取值正确取值,其技其技巧是从巧是从k0开始开始.考点考点2三角函数的值域与最值三角函数的值域与最值(1)三角函数属于初等函数三角函数属于初等函数,因而前面学因而前面学过的求函数值域的一般方法过的求函数值域的一般方法,也适用于也适用于三角函数三角函数.但涉及正弦、余弦函数的值但涉及正弦、余弦函数的值域时域时,应注意正弦、余弦函数的有界性应注意正弦、余弦函数的有界性,即即|sinx|1
4、,|cosx|1对值域的影响对值域的影响.(2)解答此类题目首先应进行三角恒等解答此类题目首先应进行三角恒等变换变换,将函数式化为只含一个三角函数将函数式化为只含一个三角函数式的形式式的形式,再根据定义域求解再根据定义域求解.例例2【思路分析】【思路分析】首先要进行等价变化首先要进行等价变化,目的是化为一个角的三角函数目的是化为一个角的三角函数.【误区警示误区警示】(1)小题中小题中1sinx1而不是而不是1sinx1.互动探究互动探究【思路分析】【思路分析】先把先把f(x)化为化为yAsin(x)的形式的形式,再再求周期和递减区间求周期和递减区间.例例3【规律小结规律小结】求三角函数求三角函
5、数yAsin(x)或或yAcos(x)或或yAtan(x)的单调区间时的单调区间时,一定要一定要注意到函数中注意到函数中A与与的符号的符号,一般是将一般是将化为正或用复合函数单调性来求解化为正或用复合函数单调性来求解,否否则极易出现将单调区间求反的错误则极易出现将单调区间求反的错误.互动探究互动探究例例3【思维总结思维总结】(1)最小正周期是指能最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量使函数值重复出现的自变量x要加上的要加上的那个最小正数那个最小正数,这个正数是对这个正数是对x而言的而言的.(2)不是所有的周期函数都有最小正周不是所有的周期函数都有最小正周期期,如周期函数如周期函数f(x)C(
6、C为常数为常数)就没就没有最小正周期有最小正周期.方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1.用三角函数的单调性比较两角函数值用三角函数的单调性比较两角函数值的大小的大小,必须先看两角是否同属于这一必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间函数的同一单调区间.不属于的不属于的,可先化可先化至同一单调区间内至同一单调区间内,再比较其大小再比较其大小.2.求三角函数式的最小正周期时求三角函数式的最小正周期时,要尽可要尽可能地化为只含一个三角函数的式子能地化为只含一个三角函数的式子,否否则很容易出现错误则很容易出现错误.一般地一般地,经过三角恒经过三角恒等变换化成等变换化成“yAsin(x),yAcos(
7、x),yAtan(x)”的形的形式式,再利用周期公式即可再利用周期公式即可.失误防范失误防范1.闭区间上最值或值域问题闭区间上最值或值域问题,首先要在首先要在定义域基础上分析单调性定义域基础上分析单调性,含参数的最含参数的最值问题值问题,要讨论参数对最值的影响要讨论参数对最值的影响.2.求三角函数的单调区间时求三角函数的单调区间时,应先把函应先把函数式化成形如数式化成形如yAsin(x)(0)的形式的形式,再根据基本三角函数的单调区再根据基本三角函数的单调区间间,求出求出x所在的区间所在的区间.应特别注意应特别注意,考虑考虑问题应在函数的定义域内问题应在函数的定义域内.考考向向瞭瞭望望把把脉脉
8、高高考考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看从近几年的高考试题来看,三角函数的三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热周期性、单调性、最值等是高考的热点点,题型既有选择题、填空题题型既有选择题、填空题,又有解答又有解答题题,难度属于中、低档难度属于中、低档;常与三角恒等变换交汇命题常与三角恒等变换交汇命题,在考查三在考查三角函数性质的同时角函数性质的同时,又考查三角恒等变又考查三角恒等变换的方法与技巧换的方法与技巧,注重考查函数与方注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法程、转化与化归等思想方法.预测预测2013年高考仍将以三角函数的周年高考仍将以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性为主要考期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点点,重点考查运算与恒等变换能力重点考查运算与恒等变换能力.规范解答规范解答例例
