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1、逻辑联结词与四种命题一、基础知识一、基础知识（一）逻辑联结词（一）逻辑联结词 1命题：可以判断真假的语句叫做命题.2逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立， 非：对一个命题的否定3简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题复合命题。5真值表：表示命题真假的表叫真值表； 复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。4表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” pq非pP或qP且q真真假真真真
2、假假真假假真真真假假假真假假（二）四种命题（二）四种命题1一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（ ）逆命题：若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p 2四种命题的关系： 互 逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 则逆否命题 若 则互 为 为互 否逆逆 否互否互否互 逆3一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）逆命题为真，否命题一定为真。 （三）几点说明（三）几点说明1逻辑联结词“或
3、”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”4互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 例1已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，（3）（4）平行四边形不是梯形（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边； （2）P且q形式，其中p：垂直于弦的
4、直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧（3）P或q形式，其中p：4，q：（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题（1）p： 是有理数，q： 是无理数（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同， q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。（1）p：是有理数，q：是无理数（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同 例2（四种命题之间的关系） 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）已知 为实数，若 ，则有两个不相等的
5、实根； （2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，则x 、y全为零。练习2.判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假（1）若ab0，则a0或b0, （2）若ab，则ac2bc2（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点。 例3已知命题 有两个不等的负根；命题 无实根. 若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.练习3.已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围。 小结小结1逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义与日常生活中的“或”、“且”、“非”的意义不尽相同。要注意集合中的“并”、“交”、“补”的理解。2常用词语的否定正面词都是任意的所 有的至多有一个至 少 有一个反面词不 都是某个某些至少有两个一个也没有3等价命题：原命题 它的逆否命题 原命题的否命题 原命题的逆否命题
