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1、第二讲点、直线、平面之间的第二讲点、直线、平面之间的位置关系位置关系主干知主干知识整合整合1直线与平面的平行问题直线与平面的平行问题直线与平面平行的判定方法直线与平面平行的判定方法(1)判判定定定定理理：不不在在平平面面内内的的一一条条直直线线和和平平面面内内的的一一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行条直线平行，那么这条直线与这个平面平行(2)转化为面面平行再推证线面平行转化为面面平行再推证线面平行(3)一直线在两平行平面外，且与其中一平面平行，一直线在两平行平面外，且与其中一平面平行，则这一直线与另一平面也平行则这一直线与另一平面也平行2平面与平面的平行问题平面与平面的平行问题(1)在在
2、面面面面平平行行的的判判定定定定理理中中“两两条条相相交交直直线线”中中的的“相相交交”两两个个字字不不能能忽忽略略，否否则则结结论论不不一一定定成成立立(2)若由两个平面平行来推证两直线平行时，则这若由两个平面平行来推证两直线平行时，则这两直线必须是第三个平面与这两个平面的交线两直线必须是第三个平面与这两个平面的交线(3)分分别别在在两两个个平平行行平平面面内内的的两两条条直直线线，它它们们可可能能平行，也可能异面平行，也可能异面(4)a、b为为两两异异面面直直线线，a，b，且且a，b，则，则.(5)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行行4平面与
3、平面的垂直问题平面与平面的垂直问题(1)判定的关键是结合图形利用条件在一平面内找判定的关键是结合图形利用条件在一平面内找一条线是另一平面的垂线，由此可知，凡是包含一条线是另一平面的垂线，由此可知，凡是包含此线的面都与另一面垂直此线的面都与另一面垂直(2)空间中直线与直线垂直，直线与平面垂直、平空间中直线与直线垂直，直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以互相转化，其转化关面与平面垂直三者之间可以互相转化，其转化关系为：系为：(3)利用面面垂直的性质定理添加面的垂线时，利用面面垂直的性质定理添加面的垂线时，一定要注意是在某一平面内作交线的垂线此一定要注意是在某一平面内作交线的垂线此线即为另一面
4、的垂线，否则结论不一定成立线即为另一面的垂线，否则结论不一定成立(4)几个易混淆的结论：几个易混淆的结论：垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或异面异面高考高考热点点讲练热点热点一一线线、线面的位置关系线线、线面的位置关系例例1 三棱柱三棱柱ABCA1B1C1中，中，侧棱与底面垂直，侧棱与底面垂直，ABC90，ABBCBB12，M，N分分别是别是AB，A1
5、C的中点求证：的中点求证：(1)MN平面平面BCC1B1；(2)MN平面平面A1B1C.【证明】【证明】(1)连接连接BC1，AC1，M，N是是AB，A1C的中点，的中点，MNBC1.又又MN 平面平面BCC1B1，MN平面平面BCC1B1.(2)三三棱棱柱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，中，侧棱与底面垂直，四四边边形形BCC1B1是是正正方方形形BC1B1C，MNB1C.连接连接A1M，CM，AMA1AMC， A1MCM.又又N为为A1C的中点，的中点， MN A1C. B1C与与A1C相交于点相交于点C， MN 平面平面A1B1C.【归纳拓展归纳拓展】线面平行、线面垂直的证明是线面
6、平行、线面垂直的证明是立体几何的基本功，备考中要加强训练，熟练立体几何的基本功，备考中要加强训练，熟练运用，在运用中体会判定定理条件的运用，包运用，在运用中体会判定定理条件的运用，包括思路分析、方法确认，书写表达规范新课括思路分析、方法确认，书写表达规范新课标考试说明对立体几何的要求有所降低，这只标考试说明对立体几何的要求有所降低，这只是在知识应用方面有所降低，但是表达规范性是在知识应用方面有所降低，但是表达规范性上提出了更高的要求，一定要推理充分，论证上提出了更高的要求，一定要推理充分，论证有力，思路清晰，逻辑严密有力，思路清晰，逻辑严密(2)连接连接OC.因为因为CDBOAO，CD AO，
7、所以四边形，所以四边形ADCO为平行四边形，为平行四边形，又又ADCD，所以，所以ADCO为菱形，所以为菱形，所以AC DO，因为因为 PAB为正三角形，为正三角形，O为为AB的中点，的中点，所以所以PO AB，又因为平面又因为平面ABCD 平面平面PAB，平面，平面ABCD平面平面PABAB，所以所以PO 平面平面ABCD，而而AC 平面平面ABCD，所以，所以PO AC，又又PODOO，所以，所以AC 平面平面POD.又又PD 平面平面POD，所以，所以AC PD.热点二热点二面与面的位置关系面与面的位置关系例例2 (2011年高考江苏卷年高考江苏卷)如图如图，在四棱锥，在四棱锥PABCD
8、中，平中，平面面PAD平面平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分分别别是是AP，AD的的中中点点求证：求证：(1)直线直线EF平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PAD.【证证明明】(1)如如图图，在在PAD中中，因因为为E，F分分别别为为AP，AD的的中中点点，所所以以EFPD.又又因因为为EF 平面平面PCD，PD平面平面PCD，所以直线所以直线EF平面平面PCD.(2)连连 接接 BD.因因 为为 AB AD， BAD 60， 所所 以以ABD为正三角形为正三角形因为因为F是是AD的中点，所以的中点，所以BFAD.因为平面因为平面PAD平面平面ABCD，BF平面平面ABCD
9、，平面平面PAD平面平面ABCDAD，所以，所以BF平面平面PAD.又因为又因为BF平面平面BEF，所以平面，所以平面BEF平面平面PAD.【归归纳纳拓拓展展】(1)要要证证两两平平面面平平行行，常常根根据据：“如如果果一一个个平平面面内内有有两两相相交交直直线线分分别别和和另另一一平平面面平平行行，那那么么这这两两个个平平面面平平行行”或或“一一个个平平面面内内两两相相交交直直线线分分别别与与另另一一平平面面内内两两相相交交直直线线平平行行，那那么么这这两两个个平平面面平平行行”，还还可可以以利利用用线线面面垂垂直直的的性性质质，即即“垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两个个平平面平行面
10、平行”(2)要证明两平面垂直，常根据要证明两平面垂直，常根据“如果一个平面如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直”从解题方法上说，由于线线垂直、线面垂从解题方法上说，由于线线垂直、线面垂直、面面垂直之间可以相互转化，因此整个解直、面面垂直之间可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着线线垂直、线面垂直、面面垂题过程始终沿着线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化途径进行直的转化途径进行变式训练变式训练2在如图所示的在如图所示的几何体中，四边形几何体中，四边形ABCD是是正方形，正方形，MA平面平面ABCD，PDMA，E、G、F分分别别为为MB、PB、
11、PC的的中中点点，且且ADPD2MA.求证：求证：(1)平面平面EFG平面平面PMA；(2)平面平面EFG平面平面PDC.证明：证明：(1) E、G、F分别为分别为MB、PB、PC的中的中点，点， EG PM，GF BC.又又 四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， BC AD， GF AD. EG、GF在平面在平面PMA外，外，PM、AD在平面在平面PMA内，内， EG 平面平面PMA，GF 平面平面PMA.又又 EG、GF都在平面都在平面EFG内，且相交，内，且相交， 平面平面EFG 平面平面PMA.(2)由已知由已知MA 平面平面ABCD，PD MA， PD 平面平面ABCD.又又BC
12、 平面平面ABCD. PD BC. 四边形四边形ABCD为正方形，为正方形， BC DC.又又PDDCD， BC 平面平面PDC.在在 PBC中，中， G、F分别为分别为PB、PC的中点，的中点， GF BC， GF 平面平面PDC.又又GF 平面平面EFG， 平面平面EFG 平面平面PDC.热点三热点三平面图形的折叠问题平面图形的折叠问题例例3(1)当棱锥当棱锥APBCD的体积最大时，的体积最大时， 求求PA的长；的长；(2)若点若点P为为AB的中点，的中点，E为为AC的中点，求证：的中点，求证：ABDE.【归纳拓展归纳拓展】(1)解决与翻折有关的几何问题解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清
13、翻折前后哪些量改变、哪些量不的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口图形的信息是解决问题的突破口(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决的几何体中去解决变式训练变式训练3如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，ABC90，ADBC，AD2AB2BC.沿沿AC将将ABC折折起起，使使点点B到到点点P的的位位置置，且且平平面面PAC
14、平面平面ACD.(1)证明：证明：PCCD；(2)在在PA上是否存在一点上是否存在一点E，使得，使得BE平面平面PCD？若存在，请指出点若存在，请指出点E的位置，并给出证明；若不的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由存在，请说明理由解：解：(1)证明：在直角梯形证明：在直角梯形ABCD中，易知中，易知ACCD，平面平面PAC平面平面ACD，交线为，交线为AC，CD平面平面PAC，又又 PC 平面平面PAC， PC CD.(2)存在，当点存在，当点E为为PA的中点时，的中点时，BE 平面平面PCD.证明如下：证明如下：取取PA的中点为的中点为E，AD的中点为的中点为F，连接，连接BE，BF，E
15、F.不妨设不妨设AD2，BC1， BCFD，又，又BC FD，不妨设四边形不妨设四边形BCDF是平行四边形，是平行四边形， BF CD， BF 平面平面PCD， BF 平面平面PCD. E，F分别是分别是PA，AD的中点，的中点， EF PD. EF 平面平面PCD， EF 平面平面PCD. EFBFF， 平面平面BEF 平面平面PCD， BE 平面平面BEF， BE 平面平面PCD.考考题解答技法解答技法例例【解解】(1)证证明明：因因为为PA平平面面ABCD，CE平平面面ABCD，所以所以PACE.2分分因为因为ABAD，CEAB，所以，所以CEAD.3分分又又PAADA，所以，所以CE平
16、面平面PAD.4分分(2)由由(1)可知可知CEAD.在在RtECD中，中，DECDcos 451，CECDsin 451.6分分又因为又因为ABCE1，ABCE，【得分技巧得分技巧】(1)证明证明CE PA，CE AD；(2)正确计算底面正确计算底面ABCD的面积是最重要的得分点的面积是最重要的得分点【失分溯源失分溯源】(1)解答本题第解答本题第(1)问，不说明问，不说明CE 平面平面ABCD，直接说明，直接说明PA CE，或不写出，或不写出PAADA直接下结论，这是做这一类题常犯直接下结论，这是做这一类题常犯的错误，步骤不完整的错误，步骤不完整(2)解答第解答第(2)问不能充分问不能充分利用利用Rt CDE求求DE，CE的长的长本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
