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1、下下下下回回回回停停停停一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理二、假设检验的基本概念二、假设检验的基本概念三、两类错误三、两类错误第一节第一节 假设检验的假设检验的 基本概念基本概念 四、假设检验的一般步骤四、假设检验的一般步骤一、假设检验的基本原理一、假设检验的基本原理此时常常作出适当的假设此时常常作出适当的假设, ,然后进行试验或然后进行试验或观测观测,得到统计样本得到统计样本,构造统计方法进行判断构造统计方法进行判断,以以 在实际工作中常会遇到这样的在实际工作中常会遇到这样的问题：问题：（1）某药物在改进工艺后的疗效是否有提高？）某药物在改进工艺后的疗效是否有提高？（2）假定总体服
2、从某种分布是否成立？）假定总体服从某种分布是否成立？如何通过抽检的样本对上述问题做出如何通过抽检的样本对上述问题做出判断判断？决定是否接受这个假设决定是否接受这个假设.假设检验假设检验就是这样一种统计推断方法就是这样一种统计推断方法，根据根据样本提供的信息样本提供的信息对所提出的对所提出的假设假设作出作出判断判断: : 是接受是接受, , 还是拒绝还是拒绝. .概概率事件发生率事件发生,则否认假设则否认假设H0 ;否则否则, ,接受假设接受假设H0 . .小概率推断原理：小概率推断原理：小概率事件小概率事件2. 基本思想方法基本思想方法采用概率性质的反证法：采用概率性质的反证法：下面结合实例来
3、说明假设检验的基本思想下面结合实例来说明假设检验的基本思想. . 1. 基本原理基本原理(概率接近概率接近0的事件的事件),在一次试验中在一次试验中,实际上可认实际上可认为为不会发生不会发生(这是人们长期积累起的普遍经验这是人们长期积累起的普遍经验!).据一次抽样所得到的样本值进行计算据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小若导致小先提出假设先提出假设H0 , 再根再根例例1某厂有一批产品某厂有一批产品,共有共有10000件件,需检验合格需检验合格方能出厂方能出厂.按规定次品率不得超过按规定次品率不得超过2%. 今从中任今从中任取取100件件,发现有发现有5件次品件次品,问这批产品能否出厂
4、问这批产品能否出厂?分析分析分析分析从直观上分析，这批产品不能出厂从直观上分析，这批产品不能出厂.因为抽样得到的次品率：因为抽样得到的次品率：然而然而,由于样本的随机性由于样本的随机性,如何才能根据抽样结如何才能根据抽样结解解用假设检验法，用假设检验法，步骤：步骤：其中其中 p为总体的次品率为总体的次品率.= 抽取的抽取的100件产品中的次品数件产品中的次品数 则则 Xi B(1, p) (i =1,2,3,100)令令 Y=X1+X2+ +X100则则 Y B(100, p)1提出假设提出假设 H0: 3 在假设在假设 H0成立的条件成立的条件4作判断作判断由于在假设由于在假设 H0成立的条
5、件下成立的条件下, Y = 5 是小概率事件是小概率事件,而实际而实际试验中发生了试验中发生了,这违背了小概率原理这违背了小概率原理,是不合理的，是不合理的，所以所以, 这批产品不能出厂这批产品不能出厂.故应该故应该否定否定原假设原假设H0 ,认为产品认为产品的次品率的次品率情况是情况是:小概率事件竟然在一次小概率事件竟然在一次某食品厂生产猪肉罐头某食品厂生产猪肉罐头,按规定每瓶的标准按规定每瓶的标准分析分析分析分析例例2能否认为该厂猪肉罐头的标准重量为能否认为该厂猪肉罐头的标准重量为500 g? 501，507，498，502，504，重量分别为重量分别为(单位：单位：g):头质量服从正态分
6、布头质量服从正态分布N(500, 4),随机抽随机抽取取5瓶瓶,其其重量为重量为500 g,由以往经验知由以往经验知,该厂生产的猪该厂生产的猪肉罐肉罐则问题变为检验假设则问题变为检验假设H0: = 500是否成立？是否成立？设该厂生产的猪肉罐头平均重量设该厂生产的猪肉罐头平均重量 = 500 g由以往经验可知由以往经验可知, 标准差标准差 = 2 ，1 提出两个对立假设提出两个对立假设解解解解问题问题: 根据样本值判断根据样本值判断 = 500 = 500 还是还是 500 500？当当H0为真时为真时,根据小概率原理根据小概率原理,可以认为如果可以认为如果H0为真为真,则由一次则由一次几乎不
7、会发生几乎不会发生.试验得到满足不等式试验得到满足不等式的观察值的观察值Oxy若在一次试验得到了满足不等式若在一次试验得到了满足不等式的正的正确性确性,因而拒绝因而拒绝H0.则我们有理由怀疑原来的假设则我们有理由怀疑原来的假设H0的观察值的观察值则没有理由拒绝假设则没有理由拒绝假设H0 , ,因而只能接受因而只能接受H0 .若出现观察值满足不等式若出现观察值满足不等式3 在假设在假设 H0成立的条件下，由样本计算成立的条件下，由样本计算故拒绝假设故拒绝假设H0, 认为该厂罐头的标准重量不是认为该厂罐头的标准重量不是500 g .如：若取定如：若取定 = 0.05，如：对于例如：对于例2,二、假
8、设检验的基本概念二、假设检验的基本概念1. 显著性水平显著性水平 = P拒绝拒绝H0 | | H0正确正确数数 称为显著性水平称为显著性水平.用于检验假设的统计量，称为用于检验假设的统计量，称为检验统计量检验统计量. 如：对于例如：对于例2,3. 原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常叙述为假设检验问题通常叙述为:2. 检验统计量检验统计量 H0称为称为原假设原假设或或零假设零假设, H1称为称为备择假设备择假设. .拒绝域拒绝域W1: 拒绝原假设拒绝原假设 H0 的所有样本值的所有样本值拒绝原假设拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围的检验统计量的取值范围. 临界点临界点(值值):拒
9、绝域的边界点拒绝域的边界点(值值)4. 拒绝域与临界点拒绝域与临界点(x1, x2, , xn)所组成的所组成的集合集合.(相应于检验统计量的值相应于检验统计量的值).如如: 在前面例在前面例2中中,拒绝域拒绝域(1) 当原假设当原假设H0为真为真, 观察值却落入拒绝域观察值却落入拒绝域, 而而假设检验的依据是假设检验的依据是: :小概率事件在一次试小概率事件在一次试验中验中三、两类错误三、两类错误率就是率就是显著性水平显著性水平 .错误错误, 这类错误是这类错误是“以真为假以真为假”. 犯第犯第类错误的概类错误的概作出作出了拒绝了拒绝H0的判断的判断, 称为称为第第类错误类错误, 又叫又叫弃
10、真弃真有有两两类类:设设检验所作出的结论有可能是错误的检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误这种错误很难发生很难发生. 但但“很难发生很难发生”不等于不等于“不发生不发生”, 因而因而假假 = P 拒绝原假设拒绝原假设H0 | H0为真为真 (2) 当原假设当原假设H0不真不真, 而观察值却落入接受域而观察值却落入接受域,1当样本容量当样本容量 n 一定时一定时, 若减少犯第一类若减少犯第一类犯第犯第类错误的概率记为类错误的概率记为 2若要使犯两类错误的概率都减小若要使犯两类错误的概率都减小, 除非除非注注注注叫叫取伪错误取伪错误, 这类错误是这类错误是“以假为真以假为真”. 从而作从而作
11、出了接受出了接受H0的判断的判断, 称为称为第第类错误类错误, 又又错误错误的概率的概率, 则犯第则犯第类错误的概率往往增大类错误的概率往往增大.增加增加样本容量样本容量. = P 接受接受H0 | H0不正确不正确 四、假设检验的一般步骤四、假设检验的一般步骤5. 根据统计量值是否落入拒绝域根据统计量值是否落入拒绝域W1内内,作出作出拒拒绝绝或接受或接受H0的判断的判断.4. 根据样本观察值计算统计量的值根据样本观察值计算统计量的值;3. 给定检验水平给定检验水平 ,确定拒绝域确定拒绝域W1;2. 选择适当的统计量选择适当的统计量,在在 H0成立的条件下成立的条件下,确定确定它的概率分布它的
12、概率分布;1. 根据实际问题的要求，提出待检验的假设根据实际问题的要求，提出待检验的假设H0及及备择假设备择假设;假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况真实情况( (未知未知) )所所 作作 决决 策策接受接受 H0拒绝拒绝 H0H0为真为真正确正确犯第犯第I I类错误类错误H0不真不真犯第犯第类错误类错误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误内容小结内容小结思考题思考题请大家思索下列问题请大家思索下列问题, 尽力做出正确选择尽力做出正确选择:1.在假设检验中在假设检验中,用用 a和和b分别表示犯第一类错分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的
13、概率误和犯第二类错误的概率,则当样本容量一定时则当样本容量一定时,下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ） （A）a减小减小b也减小也减小; （B）a增大增大b也增大也增大; （C）a与与b不能同时减少不能同时减少,减少其中一个减少其中一个,另另一个往往就会增大一个往往就会增大; （D）（）（A）与（）与（B）同时成立）同时成立.C 2 在假设检验问题中在假设检验问题中,一旦检验法选择正确一旦检验法选择正确,计算无误计算无误,则（则（ ） （A）不可能做出错误判断）不可能做出错误判断;（B）增加样本容量就不会做出错误判断）增加样本容量就不会做出错误判断;（C）仍有可能做出错误判断）仍有可能做出
14、错误判断;（D）计算精确写就可避免做出错误判断计算精确写就可避免做出错误判断. C 3 在一个确定的假设检验问题中在一个确定的假设检验问题中,与判断结果与判断结果有关的因素有（有关的因素有（ ） （A）样本值及样本容量）样本值及样本容量;（B）显著性水平）显著性水平 ; （C）检验的统计量）检验的统计量;（D）（）（A）与（）与（B）同时成立）同时成立.4 在假设检验中在假设检验中, U 检验与检验与 t 检验都是关于总检验都是关于总体均值的假设检验体均值的假设检验.当总体方差已知当总体方差已知时时,可选用可选用（ ）（A） t 检验法检验法; （B） U 检验法检验法;（C） t 检验法或检
15、验法或U 检验法检验法;（D） 其他其他检验法检验法. D B5 参数的区间估计法与参数的假设检验法参数的区间估计法与参数的假设检验法,都是都是统计推断的重要内容统计推断的重要内容,它们之间的关系是（它们之间的关系是（ ）（C）参数的区间估计法隐含参数的假设检法）参数的区间估计法隐含参数的假设检法;（D）两种方法虽然提法不同）两种方法虽然提法不同,但解决问题的途但解决问题的途 径是相通的径是相通的.（A）没有任何相似之处）没有任何相似之处;（B）参数的假设检验法隐含参数的区间估法）参数的假设检验法隐含参数的区间估法;D解解备用题备用题例例1-1两种情况下两种情况下,分别确定常数分别确定常数d,使得以使得以W1为拒绝域为拒绝域 的一个样本的一个样本,要检验要检验设设(X1,X2, ,Xn)是来自正态总体是来自正态总体的检验犯第的检验犯第类错误的概率为类错误的概率为0.05.注意计算转换注意计算转换
