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1、八年级数学组八年级数学组角平分线的应用学习目标1.1.经历角平分线几个问题的探究，巩固角平分经历角平分线几个问题的探究，巩固角平分 线性质的应用。线性质的应用。2.2.在探究问题的过程中，提高观察图形在探究问题的过程中，提高观察图形, ,归纳归纳 总结的思维能力和分析、推理、论证的能力。总结的思维能力和分析、推理、论证的能力。3.3.养成独立思考、合作交流的良好习惯。养成独立思考、合作交流的良好习惯。角平分线的应用如图，如图，1=2,PCOA，PDOB，垂足分别是点，垂足分别是点C、D，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是( ) （口答）（口答） （A）PCPD （B）OC=OD (C)CP
2、O=DPO (D)OC=PD 1=2又又D点在点在OC上上 且且PCOA PDOB PC = PDOABC12PCDD角平分线的应用角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？角的对称轴就是它的角平分线吗？角的对称轴就是它的角平分线吗？角的对称轴是它的角平分线角的对称轴是它的角平分线所在的直线所在的直线角平分线的应用 在在ABC中，中，C=90,BD是是ABC的平分的平分 线，线， 且且DEAB, CD=5cm 则则DE= 。 ABCDE5cm角平分线的应用如图：在如图：在RtABCRtABC中，中，C=90,BDC=90,BD是是ABCABC的平分线，的平分线， 交交ACAC于点于点D,D,若若CD
3、=2,AB=10,CD=2,AB=10,则则ABDABD的面积是的面积是 。ABCDE21021012角平分线的应用例题例题1 1：如图，：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P P， 求证：点求证：点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等。的距离相等。ABCPDEF 角平分线的应用ABCDE 如图，如图，ABC的三边的三边AB、BC、CA分别是分别是20、30、40, 其三条角平分线相交于点其三条角平分线相交于点O,则则SABO:SBCO:SCAO 的值为（的值为（ ） OF2030402：3：4角平分线的应用ABP已知已知APAP、CP
4、CP分别是分别是ABCABC的外角的外角DACDAC、ECAECA的平分线，的平分线，PMBD,PNBE,PMBD,PNBE,垂足分别为垂足分别为M M、N,N,那么那么PMPM、PNPN的关系为（的关系为（ ）A A、PMPN BPMPN B、PMPMPN CPN C、PM=PN DPM=PN D、无法确定、无法确定CDEMNHC角平分线的应用ABCDE例例2 2、如图，、如图，BDBD平分平分ABC,BCBA,AD=DC.ABC,BCBA,AD=DC.试判断试判断AA与与CC 有什么关系，并证明你的结论。有什么关系，并证明你的结论。F思路梳理：思路梳理：1.作作DEBC于于E，DFBA交交
5、BA延延长线于长线于F，根据角的平分线性质得，根据角的平分线性质得DE=DF。2.根据根据HL证明证明DECDFA，推出，推出1=C，又因为，又因为1+BAD=180，可得可得C+BAD=180.1A+C=180？也就是：A+C=180角平分线的应用课堂小结课堂小结说一说本节课你的收获是什么？说一说本节课你的收获是什么？1.注意抓基本图形注意抓基本图形2.具备角平分线条件时，注意角平分线定具备角平分线条件时，注意角平分线定义和性质的应用，尤其结合角平分线在两义和性质的应用，尤其结合角平分线在两侧通过辅助线设计全等三角形解决问题。侧通过辅助线设计全等三角形解决问题。这节课你还有这节课你还有什么困
6、惑吗？什么困惑吗？角平分线的应用 CS P104 6、7 P105 4、6 P106 14角平分线的应用角平分线的应用如图，在如图，在RtABC中，中，A=90AB=AC,BD平平分分ABC，CEBD于于E。求证。求证 BD=2 CEABCEDF本问题应做哪种辅助线解决？本问题应做哪种辅助线解决？角平分线的应用已知已知：ABC中，中，BAC：ABC：ACB=4：2：1， AM是是BAC的平分线的平分线 求证：求证：AM=AC-ABABCMD1 2思路总结：思路总结：大思路大思路：在：在AC上截取上截取AD=AB，然后证明，然后证明CD=AM即可。此即可。此方法为：方法为：“截长法截长法”角平分线的应用
