《正余弦函数的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正余弦函数的性质（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（奇偶性 单调性）x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称 如果对于函数如果对于函数f（x）的定义域内的任意的一个的定义域内的任意的一个x，都有都有f（-x）=-f（x） （或或f（-x）=f（x），），则称则称f（x）为这个定义域内的奇为这个定义域内的奇函数（或偶函函数（或偶函 数），奇函数的图象关于原点对称数），奇函数的图象关于原点对称，偶函数的
2、图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称。sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增增区间为区间为 ， 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-1 +2k , +2k
3、 ,k Z +2k , +2k ,k Z 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) x cosx - 0 -1 0 1 0 -1增增区间为区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-31最大值与最小值最大值与最小值正弦函数当且仅当例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： (1) sin( ) sin( )(2) cos( ) - cos( ) 解：解：又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数 sin( )
4、0解：解：cos cos 即：即： cos cos 0又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 从而从而 cos( ) - cos( ) 0例例2 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x )= -2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z (2) y=3sin(2x- ) 单调增区间为单调增区间为所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为小小 结：结： 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇奇函数函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求求函数的单调区间：函数的单调区间：1. 直接利用相关性质直接利用相关性质2. 复合函数的单调性复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间
