《3.1.3导数的几何意义.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.3导数的几何意义.ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 知识回顾：知识回顾：1割线割线AB的的斜率斜率AB2导数定义：导数定义： 34教材教材76页页79页页.5 圆圆是是一一种种特特殊殊的的曲曲线线能能不不能能将将圆圆的的切切线线推推广广为为一一般般的的曲曲线线的的切切线线：直直线线和和曲曲线线有有唯唯一一的的公公共共点点时时，直直线线叫做曲线过该点的切线呢？叫做曲线过该点的切线呢？ 不能不能例如和双曲线的渐近线平行的直线与双曲例如和双曲线的渐近线平行的直线与双曲线的公共点是唯一的，但它们显然不是相切关系线的公共点是唯一的，但它们显然不是相切关系 因此，对于一般曲因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线切线的定义线，必须重新寻求曲线切线的定义 xy
2、o.PF1F2 观观察察右右图图中中的的曲曲线线C直直线线l1虽虽然然与与曲曲线线C有有唯唯一一公公共共点点，但但它它们们并并不不相相切切；而而直直线线l2尽尽管管与与曲曲线线C有有不不止止一一个个公公共共点点，但但它它们们在在点点N处处仍然是相切的仍然是相切的 我们在初中学习过圆的切线：我们在初中学习过圆的切线：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切这条直线叫做圆直线和圆相切这条直线叫做圆的的切线切线,唯一的公共点叫做唯一的公共点叫做切点切点 6割线割线AB的的斜率斜率AB78( ( ) )( ( ) ).0 00 0xxxfxfknnn- - -= =,PPn
3、的斜率是割线容易知道910其中其中x、 y分别是自变量和函数值的改变量分别是自变量和函数值的改变量 一一般般地地，曲曲线线y=f(x)上上一一点点P(x0，y0)的的切切线线的斜率的计算公式：的斜率的计算公式：11导数的几何意义导数的几何意义: : 函数函数y= =f( (x) )在点在点x0处的导数的几何意义，处的导数的几何意义， 就是曲线就是曲线yf( (x) )在点在点处的处的切线的斜率切线的斜率处的切线的斜率是处的切线的斜率是也就是说，也就是说，相应地，切线方程为相应地，切线方程为:曲线曲线yf( (x) )在点在点P(x0, f(x0)121314其中其中x、 y分别是自变量和函数值
4、的改变量分别是自变量和函数值的改变量1.1. 一一般般地地，曲曲线线y=f(x)上上一一点点P(x0，y0)的的切切线线的的斜率的计算公式：斜率的计算公式：小结：152.2.导数的几何意义导数的几何意义: : 函数函数y= =f( (x) )在点在点x0处的导数的几何意义，处的导数的几何意义， 就是曲线就是曲线yf( (x) )在点在点处的处的切线的斜率切线的斜率处的切线的斜率是处的切线的斜率是也就是说，也就是说，相应地，切线方程为相应地，切线方程为:曲线曲线yf( (x) )在点在点P(x0, f(x0)16解解： 所求切线的方程为所求切线的方程为 例例1.求曲线求曲线 f (x)=x2 +
5、1在点在点P(1,2)处的切线的斜率处的切线的斜率设曲线设曲线 f (x)=x2 +1在点在点P(1,2)处的切线的斜率为处的切线的斜率为k ,则则即即yx +1=2QPxy-111OMD DyD Dx171819 练习：练习：根据图根据图1.1-3，描述，描述函数函数h(t)在在t3和和t4附近增（减）附近增（减）以及增（减）快慢的情况以及增（减）快慢的情况. 从图从图1.1-3可见，直线可见，直线l3的倾斜程度大于直线的倾斜程度大于直线l4的倾的倾斜程度，这说明曲线斜程度，这说明曲线h(t)在在t3附近比在附近比在t4附近上升得更快附近上升得更快.2021例例3. 教材教材P78 例例322例例4. 解：解： 23解：解： 24课后作业课后作业2. 活页：活页：1. 教材教材P80 A组组5、B组组2、3；25
