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1、八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第4课时）课时）学习目标学习目标：1探索含探索含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质2理解含理解含30角的直角三角形的性质，并会应用它角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算进行有关的证明和计算学习重点：学习重点： 探索并理解含探索并理解含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质. .问题问题已知已知ABC 中，中，A = =60, ,（ ）. .请你在括号内补充一个条件，使请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角能成为等边三角 形形. .1 1、B = =60或或C = =602 2、B=CB=C
2、3、AB = =BC或或 AC = =BC或AB=AC 创设情境，导入新知创设情境，导入新知ABC思考思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考思考1 1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？b活动活动用两个全等的含用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的拼出怎样的三角形？能拼
3、出等边三角形吗？请说说你的理由理由 活动操作，探索性质活动操作，探索性质A B D C A B C D BC = = AB 活动操作，探索性质活动操作，探索性质问题问题你能借助这个图形，找到含你能借助这个图形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角边的直角边BC 与斜边与斜边AB 之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系吗？ A B D C 思考这个命题是真命题吗？请进行证明思考这个命题是真命题吗？请进行证明 问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. .活动操作，探索性
4、质活动操作，探索性质猜想猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .证明：证明：延长延长BC 到到D，使，使BD = =AB，连接连接AD，则，则ABD 是等边三角形是等边三角形在在ABC 中，中，C = =90，A = =30, , B = =60已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求证：求证：BC = = AB活动操作，探索性质活动操作，探索性质ABCD AC 也是也是BD 边上的中线，边上的中线，BC = = BD = = AB 由等边三角
5、形的性质可知，由等边三角形的性质可知，动手操作，探索性质动手操作，探索性质另证：另证：作作BCE = =60，交，交AB于于E，连接，连接CE，则则ACE = =90- -60= =30在在ABC 中，中，ACB= =90，A = =30，B = =60在在BCE 中，中，BCE= =60，B = =60，BCE 是等边三角形是等边三角形BC = =BE = =CEEABC动手操作，探索性质动手操作，探索性质BC = =BE = =AE = = AB 另证：另证：在在ACE 中，中，A= =30，ACE = =30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE = =AEBC = =BE = =CE =
6、 =AEEABC符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C = =90，A = =30，动手操作，探索性质动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么 它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半. .ABCBC = = AB5课堂练习课堂练习练习练习1如图，在如图，在ABC 中，中，C = =90，A = = 30，AB = =10，则，则BC 的长为的长为 A B C 1课堂练习课堂练习练习练习2如图，在如图，在ABC 中，中，ACB = =90，CD 是是 高，高，A = =30，AB = =4则则BD = = . .
7、 A B C D 思考思考图中图中BC、DE 分分别是哪个直角三角形的直角别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是边？它们所对的锐角分别是多少度？多少度？ 性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB 的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE解：解：DEAC，BCAC，A = =30，BC = = AB，DE = = AD又又AD = = AB，DE = = AD = =1. .85（m） BC = =3. .7（m）答
8、：答：立柱立柱BC 的长是的长是3. .7 m，DE 的长是的长是1. .85 m性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE性质运用性质运用练习练习3RtABC 中，中，C = =90，B = =2A，B 和和A 各是多少度？边各是多少度？边AB 与与BC 之间有什么关系？之间有什么关系？课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？哪些问题？需要注意哪些问题？1 1、教科书、教科书8181页练习题页练习题2 2、8383页页1313题，三种情况都证明。题，三种情况都证明。布置作业布置作业
