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1、察看以下多察看以下多项式，并式，并进展展计算，他能算，他能发现什么什么规律？律？ (x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1察看以下多察看以下多项式，并式，并进展展计算，他能算，他能发现什么什么规律？律？ (x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1(a+b)(a-b)=a2-b2 两
2、个数的和与两个数的和与这两个两个数的差的数的差的积等于等于这两个数的两个数的平方差。平方差。 讨论讨论他能根据图他能根据图15.2-1中的面积阐中的面积阐明平方差公式吗明平方差公式吗?ab babb图15.2-1例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析分析:在在(1)中中,可以把可以把3x看成看成a,2看成看成b,即即(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22(a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)
3、2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2. 下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)= x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-44-9a2 x2-4例例2 计算算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.(2)(2)
4、(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)(3)(3) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-22-(y2+4y-5)(4)(4) = y2-4-y2-4y+5 = y2-4-y2-4y+5(5)(5) = - 4y + 1. = - 4y + 1.a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4( a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)试一试：试一试：算一算：算一算：x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填:_+
5、_-_= - 9a+2b+2ca+2b-2c写成平方差公式方写成平方差公式方式：式：_5x2-2y2-3x+49 (a+2b)2-(2c)2练习下面各式的下面各式的计算算对不不对? ?假假设不不对, ,该当怎当怎样矫正正? ?(x+2)(x-2) = x2-2 ; (x+2)(x-2) = x2-2 ; (2)(-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . (2)(-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .2.2.运用平方差公式运用平方差公式计算算. .(a+3b) (a-3b); (a+3b) (a-3b); (3+2a) (-3 + 2a) ;(3+2a) (-3 + 2a) ;
6、(3)5149; (3)5149; (4)(3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2). (4)(3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).u(a+b)(a-b)=a2-b2u 两个数的和与两个数的和与这两个数的差的两个数的差的积等于等于这两个数的平方差。两个数的平方差。u平方差公式中字母平方差公式中字母平方差公式中字母平方差公式中字母 a a、b b可代表一个数、一个可代表一个数、一个可代表一个数、一个可代表一个数、一个单单 项项式或多式或多式或多式或多项项式。式。式。式。思想延伸思想延伸知知,两个正方形的周长之和等于两个正方形的周长之和等于32cm,它们的它们的面积之差为面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.创新运用创新运用如图如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的正方形的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形把余下的部分剪成一个矩形(如图如图2).经过计算两个图形经过计算两个图形(阴影部分阴影部分)的面积的面积,验证了一个等式验证了一个等式,这个等式是这个等式是( )a2-b2 = (a+b) (a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2综合拓展合拓展.计算算 20042-20032005;
