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1、40075=_米米 平均每秒跑平均每秒跑多少米呢？多少米呢？ 哇！王鹏哇！王鹏400米只跑了米只跑了75秒！秒！40075=_米米5)4 0 0753 7 52 532 2 52 5. 察看这个竖式，他察看这个竖式，他发现了什么？发现了什么？余数怎样总是余数怎样总是“25？ 商的小数部分总是反复商的小数部分总是反复出现出现“3。 继续除下去，可以永远继续除下去，可以永远也除不完。也除不完。0032 2 52 5 032 2 52 5先计算，再说一说这些商的特点。先计算，再说一说这些商的特点。) 2 8181 . 51 8 1 1 0 00 09 09 01 01 0281828180 059
2、09 01 01 0 0 059 09 01 01 0= 1.555= 1.555)7 8 . 6117 . 17 7 1 61 1578.61178.611044 46 055 55= 7.14545= 7.14545044 46 055 55 5.333 5.333和和7.145457.14545都是循环小数。都是循环小数。 一个数的小数部分，从一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几某一位起，一个数字或者几个数字依次不断反复出现，个数字依次不断反复出现，这样的小数叫循环小数。这样的小数叫循环小数。 5.333 5.333还可以写作还可以写作5.35.3， 7.14545 7.1454
3、5还可以写作还可以写作7.1457.145。 . . . 想一想想一想 两个数相除，假设不能得到整数商，所得的两个数相除，假设不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？商会有哪些情况？ 1516 = 。 1.57 = 。0.9375小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 例如，例如，0.9375是一个有限小数。是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，例如，0.2142857142857就是一个无限小数。就是一个无限小数。0.2142857142857依次不断反复出现的数字是？依次不断反复
4、出现的数字是？3.4666 0.24382438 8.4747 0.44222 62438472 一个循环小数的小数部分，依次不断反复出一个循环小数的小数部分，依次不断反复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如，现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如，5.33的循环节是的循环节是3，7.14545的循环节是的循环节是45。写。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，5.33写作写作5.3，7.14545写作写作7.145。 . 循环节循环节111= 0.090
5、9211= 0.1818311=_411=_511=_用计算器计算下面各标题。用计算器计算下面各标题。0.27270.36360.4545 它们的商都它们的商都是循环小数。是循环小数。 他发现了他发现了什么规律？什么规律？ 不计算，用发现的规律直接写出下面几不计算，用发现的规律直接写出下面几道题的商。道题的商。 611=_ 711=_ 811=_ 911=_0.54540.63630.72720.8181用计算器计算前用计算器计算前4 4题，试着写出后题，试着写出后2 2题的积。题的积。37 = 37 = 。3.36.7 = 3.36.7 = 。3.3366.7 = 3.3366.7 = 。3
6、.333666.7 = 3.333666.7 = 。3.33336666.7 = 3.33336666.7 = 。3.3333366666.7 = 3.3333366666.7 = 。212122.1122.11222.111222.1112222.11112222.111122222.1111122222.11111222222.111111222222.111111不计算，运用规律直接填出得数。不计算，运用规律直接填出得数。67 = 4267 = 426.66.7 = 44.226.66.7 = 44.226.6666.7 = 6.6666.7 = 。6.666666.7 = 6.6666
7、66.7 = 。444.222444.2224444.22224444.2222 先找规律，再按规律填数。先找规律，再按规律填数。1 16.25 2.5 1 0.0646.25 2.5 1 0.0642 27 3.5 1.75 0.218757 3.5 1.75 0.218750.4 0.160.4 0.160.875 0.43750.875 0.4375 数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后堕入了一种循环的情况。例如，恣意四个不后堕入了一种循环的情况。例如，恣意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数。用所得结果的四位数反复上用大数减去小数。用所得结果的四位数反复上述过程，最多七步，必得述过程，最多七步，必得61746174。即：。即：7614 -7614 -1467=61741467=6174。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 不信的话，请他试一试！不信的话，请他试一试！什么是什么是“数字黑洞？数字黑洞？
