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1、第七章风险机制及投资组合理论 学完本章后，你应该能够：学完本章后，你应该能够：了解投资收益和风险的度量了解分散投资如何降低投资组合的风险了解投资者的风险偏好了解投资组合有效集和最优投资组合的构建了解无风险借贷对投资组合有效集的影响第一节 金融风险的定义和类型 n金融市场的风险金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。 风险不等于亏损通常风险大收益也大，故有收益与风险相当之说。 金融风险的类型 按风险来源分类 :汇率风险。包括交易风险和折算风险。利率风险流动性风险信用风险市场风险操作风险 按会计标准分类 会计风险，指从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险。经济风险，是对
2、一个经济实体的整体运作带来的风险 。按能否分散分类 系统性风险 由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济政策的变动等等。 非系统性风险 与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。 第二节 投资收益与风险的衡量n单个证券收益的衡量证券投资单期的收益率可定义为：单个证券收益的衡量风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示： 单个证券风险的衡量单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差表示： 双证券组合收益的衡量 假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB,XA+XB=1，则双证券组合的预期收益率
3、 等于单个证券预期收益 和 以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示: 双证券组合风险的衡量双证券组合的风险用其收益率的方差 表示为: 其中,协方差 双证券组合风险的衡量表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数 表示，两者的关系为：双证券组合风险的衡量 当AB取值为-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;当取值为+1时，表示证券A、B完全正相关;当取值为0时，表示完全不相关。当0AB1时，表示正相关;当-1AB0时，表示负相关。 双证券组合风险的衡量Eg：假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为
4、0.3，某投资者决定以这两种证券构建投资组合。那么，组合的预期收益率和方差为： 预期收益率(%)给定相关系数下投资组合的标准差（%） 0 113202020200.10.912.516.818.0418.419.20.20.81213.616.1816.8818.40.30.711.510.414.4615.4717.60.40.611 7.212.9214.216.80.50.510.5 411.6613.11160.60.410 0.810.7612.2615.20.70.39.5 2.410.3211.714.40.80.29 5.610.411.4513.60.90.18.5 8.81
5、0.9811.5612.8 1 0812121212最小方差组合0.6250.73530.82 0.3750.26470.18预期收益率(%)9.8759.32358.9标准差（%）010.289911.4473双证券组合风险的衡量结论： 1、组合的预期收益率与相关系数无关。 2、相关系数等于1，达不到风险分散效果。 3、相关系数由1向-1变动，风险分散效果逐渐增强。 4、相关系数等于-1，风险分散效果最好。预期收益率13% 8%01.01.00证券B的权重证券A的权重AB图1：投资权重与组合的预期收益率20%12%01.01.00证券B的权重证券A的权重AB图2：投资权重与组合的标准差标准差
6、双证券组合收益、风险与相关系数的关系 图3：双证券组合收益、风险与相关系数的关系 三证券组合的收益和风险的衡量 三证券组合的预期收益率P为：三 风 险 证 券 组 合 的 风 险 为 ： N个证券组合收益的衡量 证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示： N个证券组合风险的衡量N个证券组合的风险为：随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。 N个证券组合收益和风险的衡量不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单
7、个证券标准差的加权平均数，这意味着只要证券的变动不完全一致，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合。 系统性风险的衡量 可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的系数作为衡量这种证券系统性风险的指标。系统性风险的衡量由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的系数i等于该组合中各种证券的系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重Xi :第三节第三节 证券组合与分散风险证券组合与分散风险 在1989年1月至1993年12月间，IBM股票的月平均收益率为-0.61%，标准差为7.65%。而同期标准普尔500（S&P500）的月平均收益率和标准差分别为
8、1.2%和3.74%，即虽然IBM收益率的标准差大大高于标准普尔500指数的标准差，但是其月平均收益率却低于标准普尔500指数的月平均收益率。为什么会出现风险高的股票其收益率反而会低的现象呢？ 证券组合与分散风险证券组合与分散风险原因在于每个证券的全部风险并非完全相关，构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消。 与投资预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险，即系统性风险。 证券组合与分散风险证券组合与分散风险有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。 韦恩韦格纳
9、和谢拉劳 的研究一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加而减少。 平均而言，由随机抽取的20只股票构成的股票组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平。一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的走向密切相关。 组合中证券的数量与组合的系统性和非系统性风险之间的关系组合收益率的标准差组合中证券的数量总风险非系统性风险系统性风险图4: 组合中证券的数量与组合的系统性和非系统性风险之间的关系现代投资组合理论现代投资组合理论第四节第四节 风险偏好与无差异曲线风险偏好与无差异曲线 n不满足性和厌恶风险不满足性 投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，
10、总是选择预期回报率较高的那个组合。 现代投资组合理论现代投资组合理论厌恶风险 投资者是厌恶风险的（Risk Averse），即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。 无差异曲线一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。 图5: 无差异曲线无差异曲线的四个特征 无差异曲线的斜率是正的该曲线是下凸的 同一投资者有无限多条无差异曲线 同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。 无差异曲线的斜率越高，说明该投资者越厌恶风险。 投资者的投资效用函数 目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数：其中A表示投资者的风险厌恶度，其典型值在
11、2至4之间。 风险厌恶度与投资决策在一个完美的市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但由于不同投资者的风险厌恶度不同，因此其投资决策也就不同。 第五节 有效集和最优投资组合n可行集可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。 可行集0图6: 可行集有效集对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。处于有效边界上的组合称为有效组合 N、B两点之间上方边界上的可行集就是有效集有效
12、集曲线的特点有效集是一条向右上方倾斜的曲线有效集是一条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地方 最优投资组合的选择最优投资组合的选择 无差异曲线与有效集的相切点 厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。 最优投资组合0图7: 最优投资组合第六节第六节无风险借贷对有效集的影响无风险借贷对有效集的影响 n无风险贷款对有效集的影响无风险贷款对有效集的影响无风险贷款相当于投资于无风险资产无风险资产应没有任何违约可能和市场风险严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在
13、现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。 投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 该组合的预期收益率为： (8.1)投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的标准差为(8.2) :投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形将（8.2）代入（8.1）得：其中 为单位风险报酬（Reward-to-Variability）,又称夏普比率 资产配置线上式所表示的只是一个线段，若A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。 图8: 资产配置线投资于一种无风险资产和一个证
14、券组合的情形 图9:投资于一种无风险资产和一个 证券组合的情形 无风险贷款对有效集的影响 引入无风险贷款后，新的有效集由AT线段和TD弧线构成 图10: 允许无风险贷款时的有效集 最优风险组合最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。我们的目标是求 其中： 最优风险组合最优风险组合的权重解如下： 无风险贷款对投资组合选择的影响 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。 DC图11: 无风险贷款对投资组合选择的影响 （a）无风险贷款对投资组合选择的影响对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差异曲线
15、与AT线段相切所代表的投资组合. TOCDN图11: 无风险贷款对投资组合选择的影响 （b）最优资产配置比例投资者面临的最优风险组合的预期收益率为 ，标准差为 。其投资效用函数（U）为： 最优资产配置比例 分别表示整个投资组合（包括无风险资产和最优风险组合）的预期收益率和标准差，它们分别等于： 最优资产配置比例投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y来使他的投资效用最大化。 最优资产配置比例将上式对 y 求偏导并令其等于0，我们就可以得到最优的资产配置比例 y*： 无风险借款对有效集的影响无风险借款对有效集的影响 在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利
16、率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。 无风险借款并投资于一种风险资产的情形 图12：无风险借款和一种风险资产的组合 无风险借款并投资于风险资产组合的情形 图13：无风险借款和风险资产组合的组合 无风险借款对有效集的影响 图14：允许无风险借款时的有效集无风险借款对投资组合选择的影响 厌恶风险程度较轻的投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。 CDT图15：无风险借款下的投资组合选择（a） 无风险借款对投资组合选择的影响对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。ODCT图15：无风险借款下的投资组合选择（b）
